[Insiemi] La differenza e il complementare

[MauroX1]

Salve!
C'è qualcosa che non mi torna negli appunti scritti da Luca:

https://www.matematicamente.it/appunti/a ... 710171847/

Lui definisce la differenza tra due insiemi con la seguente scrittura:
$Y \\ X = { x ∈ Y : x !in X }$
Ma afferma anche che deve valere la relazione $ X sube Y $
In tal caso, però, non si parla di complementare di $X$ rispetto a $Y$ ?
Nel mio libro di testo, così come in altri documenti trovati in rete, si definisce la differenza con $Y \\ X = { x ∈ Y : x !in X }$ ma non è necessario che $ X sube Y $. Quindi è possibile operare una differenza anche se non è vera $ X sube Y.
Siccome nel documento è riportato anche un esempio nel quale si afferma che non è possibile operare una differenza dal momento che non vale $ X sube Y $.
Avrei bisogno di qualche chiarimento.
Grazie anticipatamente.
Mauro

[dissonance]

Solo questione di convenzioni. Non è strettamente necessario che $A$ sia un sottoinsieme di $B$ per prendere la differenza, in effetti; a volte si richiede questo per evitare una circostanza come $B-A=B$ con $A$ non vuoto, che potrebbe disorientare uno alle prime armi. Ma più spesso si fa come dici tu.

[MauroX1]

Ok grazie per la risposta