Scomposizione di un polinomio
Ciao ragazzi, in pratica ho questo polinimio che non riesco a capire come scomporre in $QQ$
$x^8 + 21x^7 - 15x^5 + 36x^3 - 9x +12$
dai miei appunti ho trovato che il polinomio è riducibile se uno dei divisori del termine noto, quindi 12, è uno zero del polinomio.
Quindi, provando P(1), P(-1), P(-2), P(2) e mi sono fermato perchè non ne potevo più di calcoloni, non ho trovato divisori... per disperazione ho provato P(12) e P(-12) ma ancora nulla....dite che devo provare gli altri o c'è un sistema più performante per scomporre questo polinomio? non credo che chi abbia ideato questo esercizio abbia pensato di far fare allo studente 200000000 calcoli banali da farsi con la calcolatrice. Chi mi dà una dritta per risolvere la scomposizione dei polinomi?
$x^8 + 21x^7 - 15x^5 + 36x^3 - 9x +12$
dai miei appunti ho trovato che il polinomio è riducibile se uno dei divisori del termine noto, quindi 12, è uno zero del polinomio.
Quindi, provando P(1), P(-1), P(-2), P(2) e mi sono fermato perchè non ne potevo più di calcoloni, non ho trovato divisori... per disperazione ho provato P(12) e P(-12) ma ancora nulla....dite che devo provare gli altri o c'è un sistema più performante per scomporre questo polinomio? non credo che chi abbia ideato questo esercizio abbia pensato di far fare allo studente 200000000 calcoli banali da farsi con la calcolatrice. Chi mi dà una dritta per risolvere la scomposizione dei polinomi?
Risposte
Chi ti dice che lo puoi scomporre per forza? 
Se conosci il criterio di Eisenstein e sai che l'irriducibilità su $ZZ$ implica l'irriducibilità su $QQ$, hai finito.
Il secondo risultato che ho citato è parte del Lemma di Gauss (per polinomi)
edit: ... appunto
Se conosci il criterio di Eisenstein e sai che l'irriducibilità su $ZZ$ implica l'irriducibilità su $QQ$, hai finito.
Il secondo risultato che ho citato è parte del Lemma di Gauss (per polinomi)
edit: ... appunto
grazie ragazzi...ho memorizzato e studiato questo utilissimo criterio...ma quello che avevo scritto io: "il polinomio è riducibile se uno dei divisori del termine noto è uno zero del polinomio" è una ca*ata pazzesca, quindi frutto di appunti presi in maniera frettolosa oppure è corretto????
Eisenstein.... NON Einstein come scritto negli appunti e quindi non preso in considerazione in fase di rielaborazione perchè pensavo ad una qualche sorta di battuta ^__^ Scusate ragazzi...se avessi scritto bene questo nome, mannaggia a me! Scusate ancora e come al solito, vi ringrazio veramente tanto!
Eisenstein.... NON Einstein come scritto negli appunti e quindi non preso in considerazione in fase di rielaborazione perchè pensavo ad una qualche sorta di battuta ^__^ Scusate ragazzi...se avessi scritto bene questo nome, mannaggia a me! Scusate ancora e come al solito, vi ringrazio veramente tanto!
Figurati Max861126, buon proseguimento!
Terribile. Non è la prima volta che mi rimane memorizzato nel "copia" un link vecchio.
Per fortuna in entrambi i casi non è stato nulla di scandaloso o compromettente.
Credimi se sono rimasto comunque turbato.
Ora modifico, per gli interessati il link che avevo messo per sbaglio era questo.
http://www.youtube.com/watch?v=Znby3t3AS5s
"Martino":
Genialema cosa c'entra la meccanica quantistica? Geniale comunque!
Terribile. Non è la prima volta che mi rimane memorizzato nel "copia" un link vecchio.
Per fortuna in entrambi i casi non è stato nulla di scandaloso o compromettente.
Credimi se sono rimasto comunque turbato.
Ora modifico, per gli interessati il link che avevo messo per sbaglio era questo.
http://www.youtube.com/watch?v=Znby3t3AS5s
Solo una nota marginale al video sulla meccanica quantistica: Stephen Hawking non è un meccanico quantistico eppure compare tra i grandi di essa.
P.S.: Mi potreste dire:"Pure Einstein!" ma lui ha letteralmente perso il sonno nel cercare di confutare il determinismo quantistico mediante le distribuzioni di probabilità. (Spero di non aver sbagliato i termini tecnici).
P.S.: Mi potreste dire:"Pure Einstein!" ma lui ha letteralmente perso il sonno nel cercare di confutare il determinismo quantistico mediante le distribuzioni di probabilità. (Spero di non aver sbagliato i termini tecnici).
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