Inverso polinomio
ciao ragazzi...domani ho l'esame di algebra e ho un grosso problema
dato f(x)= $X^4+X^3+X^2+X$ trovare l'inverso di a(X)= $X+2$ in $ ZZ $3 [X]/f(x)
non ci riesco proprio...la professoressa ci aveva spiegato un metodo da utilizzare (diverso da quello dei coefficienti di Bezout che per giunta non ci ha mai illustrato!) che è andato sempre bene...adesso però, con quel metodo, non riesco a risalire a capo della soluzione e ho provato ad usare Ruffini + Bezout ma non riesco a trovare il polinomio inverso
qualcuno potrebbe darmi qualche dritta e magari dirmi come funziona la divisione di Ruffini in $ ZZ $3 visto che non ho mai avuto modo di farla???...ho l'impressione di sbagliare qui qualcosa
dividendo f(x) per a(x) ottengo $ X^3+2X^2+1 $ con il resto di 1
un grazie immenso a chiunque mi dia una mano
PS: il metodo che ci aveva illustrato era simile a quello di Bezout ma molto molto intuitivo, cioè si scriveva a(x)*u(x) + f(x)*v(x) = 1...si trovava intuitivamente v(x) osservando i termini noti e da li si risaliva a u(x), cioè l'inverso di a(x)
dato f(x)= $X^4+X^3+X^2+X$ trovare l'inverso di a(X)= $X+2$ in $ ZZ $3 [X]/f(x)
non ci riesco proprio...la professoressa ci aveva spiegato un metodo da utilizzare (diverso da quello dei coefficienti di Bezout che per giunta non ci ha mai illustrato!) che è andato sempre bene...adesso però, con quel metodo, non riesco a risalire a capo della soluzione e ho provato ad usare Ruffini + Bezout ma non riesco a trovare il polinomio inverso
qualcuno potrebbe darmi qualche dritta e magari dirmi come funziona la divisione di Ruffini in $ ZZ $3 visto che non ho mai avuto modo di farla???...ho l'impressione di sbagliare qui qualcosa
dividendo f(x) per a(x) ottengo $ X^3+2X^2+1 $ con il resto di 1
un grazie immenso a chiunque mi dia una mano
PS: il metodo che ci aveva illustrato era simile a quello di Bezout ma molto molto intuitivo, cioè si scriveva a(x)*u(x) + f(x)*v(x) = 1...si trovava intuitivamente v(x) osservando i termini noti e da li si risaliva a u(x), cioè l'inverso di a(x)
Risposte
tu hai trovato praticamente che $f(x)=(x^3+x^2+1)(x+2)+1$ cioè $1-f(x)=-(x^3+x^2+1)(x+2)$ scritto in ${ZZ_3[x]}/((f))$ sarebbe $-(x^3+x^2+1)(x+2)+(f)=1+(f)$ cioè hai già trovato l inverso...
grazie per la risposta 
comunque seguendo il metodo trovato in un altro topic ho trovato che l'inverso è
$(2X^3+X^2+2)$ che poi in $ZZ$3 sarebbe uguale a $(-X^3-2X^2-1) = -(X^3+2X^2+1)$ giusto?
comunque seguendo il metodo trovato in un altro topic ho trovato che l'inverso è
$(2X^3+X^2+2)$ che poi in $ZZ$3 sarebbe uguale a $(-X^3-2X^2-1) = -(X^3+2X^2+1)$ giusto?
si si. scusami avevo saltato il 2 nel post di prima ma penso tua bbia capito lo stesso.
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