Esercizio su campi e domini

[G.G211]

buongiorno a tutti! Sto preparando l'esame di algebra 2 ma ho una gran confusione in testa e non riesco a risolvere nemmeno questo esercizio:
Si considerino i seguenti sottoanelli di $ CC $ e per ognuno si dica se è oppure no un dominio e se è oppure no un campo:
$ ZZ[sqrt(3)] $; $ ZZ $; $ QQ[isqrt(3)].
Qualcuno può aiutarmi a fare chiarezza? Grazie in anticipo!

[blackbishop13]

Inizia con lo scrivere cos'è un dominio, cos'è un campo, ovvero che proprietà devi verificare su questi anelli:

[tex]$\mathbb{Z} \left[ \sqrt{3} \right];\ \mathbb{Z}\left[ i \right];\ \mathbb{Q}\left[ i \sqrt{3}\right] $[/tex]

poi, magari scriviti anche cosa sono questi anelli.

si tratta quindi di verificare delle definizioni, è semplice, basta fare pratica.

[G.G211]

Innanzitutto ti ringrazio molto per la risposta. Si avevi ragione scrivendomi le definizioni sono riuscita a concludere qualcosa:
$ ZZ[sqrt(3)] $ e $ ZZ $ non sono campi perchè contengono $ ZZ $ ma non gli inversi degli elementi di $ ZZ $, però sono domini in quanto $ ZZ $ è un dominio e quindi lo è anche $ ZZ[x] $.
$ QQ[isqrt(3)] $ è un campo (e quindi anche un dominio) perchè è isomorfo a $ QQ[x]$ $ /(x^(2)+3) $ che è un campo in quanto $ x^(2)+3 $ è irriducibile in $ QQ $.
Secondo te può andare bene come spiegazione?