Domanda su semplice espressione!! AIUTO!!

[kunkar88]

Salve a tutti,
ho un piccolo ma grande problema in un esercizio con matem discreta,
si tratta del principio di induzione ma ha poca importanza l'argomento,
quello che voglio sapere è il perchè esce quel risultato in un esercizio già svolto!!
si tratta di un semplice passaggio aritmetico:

(h!-1) + h*h! = h!(1+h) - 1 = (h+1)! - 1

cioè, come fa a uscire questo risultato?!?!?!
fa qualche passaggio che non ho capito??

vi prego rispondete!!
Grazie!!

[Gi81]

$h!$ è il fattoriale di $h$, definito così:. $h! = h*(h-1)*(h-2)*...*3*2*1$
Cioè il prodotto di tutti i numeri interi da $1$ a $h$

Ovviamente vale questa proprietà: $(h+1)! = (h+1)*h!$
Ed è proprio questa che si sfrutta nel tuo passaggio.

$h! -1 +h*h! = $ (raccogliamo $h!$ nel primo e terzo addendo)
$=h!(1+h)-1 =$ (sappiamo che $h!(h+1)= (h+1)!$)
$=(h+1)! -1$

[kunkar88]

GRAZIE MILLE Gi8!!!

non so come ringraziarti... non sapevo di questa proprietà...
un ultima cosa, ma è una proprietà dei fattorialei o si può applicare anche ad
altro??
c'è qualche sito dove posso vedere e studiarmi queste proprietà??
grazie ancora!!

[Gi81]

E' una proprietà del fattoriale.
Ma non è così difficile da dimostrare... è abbastanza immediato.

Hai $h! = h*(h-1)*(h-2)*...*4*3*2*1$ e $(h+1)! = (h+1)*h*(h-1)*(h-2)*...*4*3*2*1$
quindi $(h+1)! = (h+1)*h!$

[kunkar88]

OOK!! grazie ancora!!!