Parte chiusa

[userina]

Buonasera Ho un piccolo problema con questo esercizio:
In $QQ \\ {0} x ZZ$ si definisce la seguente operazione:
$(a,b)*(c,d)=(2ac,b+d+1)$
verificare che $(QQ\\{0}xZZ,*)$ è un gruppo abeliano (questa parte l'ho dimostrata tranquillamente) e che la parte $QQ\\{0}x2ZZ$ non è chiusa.
Sulla chiusura di questo insieme non saprei proprio come procedere, so che una parte si dice chiusa se prendendo due elementi di questo insieme, il risultato dell'operazione tra i due appartiene ancora all'insieme stesso.
Quindi in questo caso,prendo $(a,b)$ e $(c,d)$$ \epsilon QQ\\{0}x2ZZ$, l'operazione tra di loro deve appartenere ancora a quest'ultimo insieme, quindi: $(a,b)*(c,d) \epsilon QQ\\{0}x2ZZ$
Ma come lo dimostro?
Grazie in anticipo

[perplesso1]

Se $ b,d \in 2Z $ sono pari e quindi $ (b+d+1) \notin 2Z $ perchè è dispari...