Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Consideriamo i numeri ottenuti aggiungendo 3 ad ogni quadrato intero:
3 + 1 = 4
3 + 4 = 7
3 + 9 = 12
3 + 16 = 19
3 + 25 = 28
........
Se scomponiamo i risultati ottenuti,
non considerando il fattore 2, (e come giustamente Gi8 mi ha fatto notare escludendo anche il fattore 3) otteniamo sempre numeri del tipo 3k + 1, cioè che divisi per 3 danno resto 1.
Per esempio $3 + 16^2 = 259 = 7*37$
7 e 37 sono del tipo 3k + 1.
Qualcuno sa dimostrare questa congettura?
Sia $G$ un gruppo di ordine $2^4*3=48$, allora possiede un sottogruppo proprio,normale, cioè $!=e$ e $!=G$.
Utilizzando i teoremi di Sylow, sappiamo che il numero dei $2$-sottogruppi di sylow è dato da $1+2k$ tale che $1+2k|48$,
gli unici valori di $k$ per cui tale condizione è sodddisfatta sono $k=0$ ed $k=1$.
Il caso $k=0$ quindi $1+2*0=1$ comporta ...
Buonasera!
Sono nuova nel forum e spero che qualche anima buona possa aiutarmi. Frequento il primo anno di matematica all'università, e sto trovando una certa difficoltà negli esercizi sulle permutazioni o_o Nella fattispecie, ho compreso tutta la teoria, ma la pratica mi è alquanto ostica, non capisco come si debba procedere.
Esempio:
si calcoli decomposizione in cicli disgiunti di \(\theta = ( 1 2 )\circ( 4 2 )\circ( 1 2 3 ) \)
Grazie in anticipo!
$A$ $nn$ ($B$ $uu$ $C$ ) = ($A$ $nn$ $B$) $uu$ ( $A$ $nn$ $B$ $nn$ $C^c$ )
Salve,
qualcuno ha idea di quale relazione venga usata per dimostrare l'uguaglianza?
La seconda di De Morgan?Se si, come?
Ringrazio anticipatamente chiunque mi dia una mano.
Se ho un anello noetheriano locale con m ideale massimale come posso provare che [tex]\bigcap_{i\in \mathbb{N}} m^i=0[/tex]?
Presento alcuni esercizi che hanno per argomento, come da titolo, le funzioni e le loro proprietà su dominio e codominio.
Vi chiedo cortesemente di darmi qualche consiglio sulla risoluzione o interpretazione degli stessi.
1)Preso [tex]A=B \subseteq \mathbb{Z}[/tex] tale che sia [tex]f[/tex] funzione [tex]f: A \rightarrow B[/tex], analizzare le seguenti relazioni e dire se sono funzioni. Specificare poi l'immagine; se sono iniettive, suriettive, biiettive ed in tal caso determinare l'inversa:
a. ...
Salve,
vorrei avere un parere di un fatto un po' assurdo, almeno per me.
Avendo un insieme $S$ non vuoto, finito cioè di cardinalità $|S|< \aleph_0$.
E' possibile che le cardinalità \(|S|= |\wp(S)|\) con \(|\wp(S)|< \aleph_0\) (perciò anch'esso finito).
Ci può essere equipotenza tra $S$ e l'insieme \(\wp(s)\)?
Non importa molto cosa sia $S$, vorrei sapere se in campo finito (numerabile) una cosa del genere è possibile, se fosse vero perchè è ...
Ho il seguente esercizio da svolgere:
Nel gruppo $S_4$ determinare , se esiste , una permutazione $tau$ tale che
$tau circ (123) circ tau^(-1) = (124) $
Per svolgere l'esercizio ho pensato si potesse fare qualcosa del genere:
pensando alle permutazioni come applicazioni lineari , poichè $tau$ dovrebbe essere invertibile posso applicare ad entrambi i membri $tau^(-1)$ , quindi otterrò:
$tau^(-1) circ tau circ (123) circ tau^(-1) = tau^(-1) circ (124)$
$->$
$(123) circ tau^(-1) = tau^(-1) circ (124)$
arrivato qui ho pensato ...
Salve ho un poblema con un esercizio che mi chiede di determinare se due anelli A e B sono isomorfi.
[tex]A=(\frac{k[x,y]}{(x^2y,xy^2)})_{(x)}[/tex] dove il pedice intende la localizzazione
B=k[y]. B è un dominio, ma mi è sorto un dubbio su A. Infatti considerando gli elementi
[tex]x^2[/tex] e [tex]y[/tex] il loro prodotto è zero in [tex]\frac{k[x,y]}{(x^2y,xy^2)}[/tex] quindi dovrebbe esserlo anche nella localizzazione.
Però [tex]y[/tex] non appartiene a
[tex](x)[/tex] e quindi non dovrebbe ...
ho questo esercizio da risolvere:
esibire un isomorfismo tra $ZZ_12$ e $ZZ_4 xx ZZ_3$
io sono giunta alla conclusione che questo isomorfismo dipende dal teorema cinese del resto
però come faccio ad esibirlo in modo formale?
grazie mille
Per dimostrare che l'ideale [tex](x^2,y^2)[/tex] è primario in [tex]k[x,y,z][/tex]
ho provato a vedere che nel quoziente gli zero-divisori sono nilpotenti, facendo molti
conti! A qualcuno viene in mente un modo più veloce applicabile a questo caso?Grazie
Ciao a tutti! Volevo chiedere se qualcuno poteva darmi qualche dritta su come comportarsi quando si deve trovare una decomposizione primaria. Ad esempio mi si chiede di trovare due decomposizioni primarie (diverse!) di [tex]I=(x^2y,xy^2) \subset \mathbb{C}[x,y][/tex] e di [tex]J=(xyz^2,xy^2)\mathbb{C}[x,y,z][/tex]. Io non so proprio da dove iniziare anche perchè nei due esempi in croce che abbiamo fatto in classe la decomposizione veniva buttata lì per magia!
Sia $G$ un gruppo ed $|G|=2^2*3^2*11$, essendo $n_11=12$ qual'è l'ordine di $N_(C_11)$ in $G$?
Ciao a tutti, ho il seguente dubbio.
Qual è la differenza tra una n-upla ed un insieme ordinato (supponiamolo finito per semplicità)?
n-upla: insieme ordinato che può avere elementi uguali al suo interno.
Ma com'è possibile questo se la n-upla è un insieme? Un insieme non può avere elementi uguali al suo interno; come si può quindi formalizzare il concetto di n-upla a partire da quello di insieme ordinato?
C'entra qualcosa il concetto di "relazione d'ordine" oppure devo per forza rifarmi ad ...
Stavo studiando un pò il teorema che dice che un gruppo di ordine $ pq $ con $ p>q $ primi tali che $ p \ne 1 (mod q) $ è ciclico, così ho pensato che forse una teorema analogo si poteva costruire nel caso $ pqr $ e ho cercato di dimostrare questa proposizione ( ... che come tutte le mie congetture sicuramente risulterà sbagliata )
Siano $ p>q>r $ numeri primi tali ...
Fra una portata e l'altra del pranzo di natale mi sono messo a fare un problema sui p-gruppi ( si, sono fissato! xD )
1) Sia $ G $ un gruppo di ordine $ p^3 $ (con p primo) non abeliano, mostrare che $ Z(G) $ ha ordine p.
Trattandosi di un p-gruppo il centro non è banale. Ovviamente non può avere ordine $ p^3 $ perchè $ G $ non è abeliano. Se avesse ordine $ p^2 $ allora $ G/{Z(G)} $ avrebbe ordine $ p $ e ...
Ciao a tutti.. mi chiedevo se qualcuno poteva aiutarmi con questi esercizi:
1] Sia $R$ un anello commutativo con unità e siano $I$,$J$ $subset R$ due ideali coprimi, cioè $I+J=R$.
Dimostra che per ogni $m>=1$ si ha $I^m+J^m=R$.
Io ho pensato di farlo per induzione su $m$. Per $m=1$ si ha banalmente la tesi poichè $I$ e $J$ sono coprimi per hp. Quindi per ...
Salve a tutti,
Non so se mi perdo in un bicchier d'acqua ma non riesco a semplificare una congruenza lineare di questo tipo:
$ 5^41x -= 2 mod 3 $
non so proprio come muovermi anche applicando la definizione di congruenza.
Potete aiutarmi? Grazie
Salve a tutti.
Cerco un aiuto e/o suggerimento per risolvere il seguente problema:
siano N sottogruppo caratteristico di H, il quale è a sua volta sottogruppo normale di G; dimostrare che N è normale in G.
So che:
ogni elemento di Inn(G) manda H in sè stesso;
ogni elemento di Aut(H) manda N in sè stesso;
se riuscissi a dimostrare che ogni elemento di Inn(G) manda N in sè stesso avrei vinto......se ci riuscissi.....
Grazie.
Inanzitutto mi scuso se è la seconda discussione che apro in poco tempo, non apro topic per ogni stronzata, ma sono diversi giorni che faccio decine e decine di esercizi.
I miei problemi nascono su questi tre esercizi:
8. Mostrare che un sottogruppo normale di un gruppo è unione di classi
di coniugio.
9. Stabilire se la seguente affermazione ` vera o falsa: Siano G, G' gruppi
finiti. Se G e G hanno lo stesso ordine, allora Aut(G) e Aut(G' ) hanno
lo stesso ordine.
10. Determinare ...
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