Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Sia $\mathcal{L}$ un linguaggio che contiene oltre al simbolo di = un solo simbolo di relazione binaria R. Esprimere le seguenti proprietà:
a) R ha due classi di equivalenza;
Svolgimento:
L'ho scritta in due modi differenti, ma sono insicuro:
1)$AAxEEyEEz(R(x,y)vvR(x,z))$
Il dubbio nasce da questa forma, in pratica, per descrivere la proprietà (a) basta dire che comunque prendo un elemento esso o si trova nella classe di y oppure nella classe di z, per dire che esistono solo due classi di ...
Guardate cosa ho combinato oggi, leggendo questo articolo di Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_ ... bstitution
Ho pensato di fare da me a questa maniera: partendo da
\[\begin{cases} x \equiv 3 \mod 4 \\ x \equiv 5 \mod 6\end{cases}\]
e seguendo Wikipedia, ho riscritto la prima equazione come \(x=3+4j\) (\(j \in \mathbb{Z}\)), ho sostituito nella seconda e infine ho normalizzato dividendo la seconda equazione per \(2\). Ho così ottenuto il problema equivalente
\[\begin{cases} x=3+4j & j \in \mathbb{Z} \\ 2j ...
calcolare mcd in Z/3 di:
\(\displaystyle x^2-x-1 \)e \(\displaystyle x^3-2x-1 \)
come prima cosa devo tenere conto che siamo in Z/3 quindi il secondo polinomio sarebbe equivalente a\(\displaystyle x^0-2x-1 \)cioè \(\displaystyle 1-2x-1 \) quindi in conclusione sarebbe semplicemente \(\displaystyle -x \)
quindi devo ora calcolare mcd tra \(\displaystyle x^2-x-1 \)e \(\displaystyle -2x \)
il primo polinomio è un falsoquadrato.L'unica prova che mi viene in ...
buongiorno,
ho questo esercizio:
determinare gli elementi primitivi di $ZZ_15$
io penso che siano gli elementi coprimi con 15
è giusto?
grazie mille
Buona sera a tutti,
mi rivolgo a voi perchè ho dei problemi nello svoglere alcuni esercizi e spero che possiate darmi una mano.
Vi dico subito quali sono gli esercizi e a cosa ho pensato io per risolverli:
1)Trova il campo di spezzamento di \(\displaystyle x^3+2x^4+2 \) su \(\displaystyle Q \) e dimostrare che è contenuto in un'estensione risolubile.
2)Calcola le radici di \(\displaystyle x^3+x+1 \) nel campo \(\displaystyle (F_2 [\alpha],\alpha^3 = 1+ \alpha^2) \).
3)Trova un numero ...
Salve ragazzi...il mio prof di Algebra usa ricorrentemente un metodo per costruire applicazioni biettive e ne vorrei capire il significato. Se per esempio io ho due insiemi S e T lui trova due applicazioni iniettive con codominio T e i domini delle due applicazioni, se uniti, formano una partizione di S(Per esempio una ha dominio S\X e l'altra ha dominio X). Allora lui incolla le due applicazioni unendo i domini e lasciando inalterato il codominio. Poi conclude dicendo che le immagini di S\X e ...
Salve a tutti. Vorrei gentilmente sapere se qualcuno di voi è in grado di dimsotrare questa proposizione senza utilizzare l'assioma della scelta:
Siano S e T insiemi non vuoti e sia f: S-->T un'applicazione. Se f è suriettiva,allora esiste un'applicazione g: T-->S tale che f composto g= iotaT(Relazione identica che va da T in T).
Salve, sto cercando di dimostrare che l'anello [tex]A=K[x,y] / (2x^2+3y^2-11, x^2-y^2-3)[/tex] è artiniano, e lo sto facendo cercando di vedere che è noetheriano (in quanto quoziente di un anello noetheriano) e di dimensione 0, e quest'ultimo punto mi blocca. L'ideale con cui si quozienta può essere riscritto in modo più semplice [tex](x^2-4,y^2-1)[/tex] quindi corrisponde a quattro punti per cui mi viene da pensare che la dimensione sia effettivamente zero, ma come provarlo?
Salve sto facendo un pò di esercizi, se mi date un parere sullo svolgimento vi ringrazio molto.
1) Si considerino nel gruppo $ S_6 $ le permutazioni
$ f= ((1,2,3,4,5,6),(5,3,2,4,1,6)) $
$ g= ((1,2,3,4,5,6),(2,1,5,4,3,6)) $
decomporre f e g nel prodotto di clicli disgiunti e determinarne i periodi. Provare che $ fg=gf $ e che $ <f,g> $ è un sottogruppo non normale di $ S_6 $ contenuto propriamente nel suo normalizzante.
Svolgimento
$ f=(15)(23) $ e $ g = (12)(35) $ entrambe hanno periodo ...
Salve a tutti. Volevo proporvi qualche esercizio che non riesco a portare a termine.
Il primo è questo:
Su $ A=ZZ /(nZZ) $ ($n>1$) definisco la relazione $§$ ponendo $ AA a,b in A $ , $a § b $ se $(a-b)(a+b-1)=nZZ$.
(i) Mostrare che $§$ è una relazione d'ordine. (Svolto senza problemi).
(ii) Determinare la cardinalità dell'insieme $A$ modulo $§$ fissato $n$ numero primo dispari. In questo non ...
Salve,
Parto da questo esercizio:
Si consideri l’insieme A={1,2,5,4,9,10,36,180}. Giustificando adeguatamente ogni risposta:
Dire se (A, |) ha un sottoreticolo isomorfo a (D12 , |).
Con D12 equivalente ai divisori positivi di 12 quindi D12 = {1,2,3,4,6,12}
Come faccio a determiare un sottoreticolo isomorfo non avendo data dalla traccia nessuna funzione che possa essere un isomorfismo?
In realtà partendo da questa domanda specifica per questo esercizio quello che non mi è ancora chiaro è come ...
L'ideale [tex](xz-y^2)[/tex] è primo in K[x,y,z]? Sapreste dirmi di che quadrica si tratta?
Salve a tutti! Ho frequentato il corso di Algebra (teoria dei numeri, anelli e gruppi) all'università e mi piacerebbe approfondire gruppi e soprattutto anelli. Mi potreste consigliare un sito internet (a parte wikipedia) che mi aiuti a farlo? Grazie in anticipo
Non ho capito come si usa il verbo "fattorizzare" riferito alle mappe, in particolare agli omomorfismi. Mi interessa questo caso: ho gruppi \(G, G'\), un sottogruppo normale \(N\) di \(G\) e un omomorfismo \(\alpha\colon G \to G'\) tale che \(\alpha(N)=\{e'\}\).
Allora so che esiste un unico omomorfismo \(\tilde{\alpha}\colon G /N \to G'\) tale che \(\alpha=\tilde{\alpha}\pi\). Come si esprime a parole quest'ultima formula? Forse "\(\alpha\) si fattorizza mediante \(\pi\)", o qualcosa del ...
Salve a tutti!
Avrei bisogno di un auito per la seguente dimostrazione:
Siano G un gruppo e x appartenente a G
Sia f: Z ---> G una funzione definita da f(n)= x^n
Dimostrare che f è un omomorfismo.
Salve, ho alcuni problemi con le dimostrazioni per induzione
in particolare :
$3 divide n * (n+1) * (n+2)$ per ogni $n >= 0$
come base dell'induzione pongo $ n= 0 $ ottenendo :
$ 3 divide 0 $.
Ora non riesco a proseguire.
Potreste darmi una mano ?
Grazie.
Stavo provando a verificare una decomposizione primaria e mi è sorto un dubbio:siano
[tex]f,g \in K[x,y,z][/tex], è vero che
[tex]f(x,y,z)(y-1)=g(x,y,z)(y+1) \Rightarrow (y-1)|f[/tex]?
Dovrebbe esserlo visto che [tex]MCD(y-1y+1)=1[/tex].
Comunque scrivo la decomposizione che stavo provando nel caso qualcuno si accorgesse
che è sbagliata!
[tex](x,z,x^2+y^2-1)=(x,z,y-1)\cap(x,z,y+1)[/tex]
Ciao ragazzi, scusate se mi rivolgo a voi e al vostro tempo, ma sto impazzendo dietro un esercizio.
In sostanza, abbiamo questo caso:
G=$Z_2$x$Z_3$ con legge di composizione interna additiva.
Allora:
$Z_2$={0,1}
$Z_3$={0,1,2}
E il nostro G={(0,0) (0,1) (0,2) (1,0) (1,1) (1,2)}
Giusto? Ovvero la prima coordinata appartiene a $Z_2$ e fa coppia con ciascun elemento di $Z_3$.
Come sappiamo, l'ordine dei sottogruppi può ...
Pongo anche un'altra domanda su come stabilire se un anello è regolare. La teoria che conosco a riguardo oltre alla definizione, mi da una caratterizzazione nel caso locale, cioè se ho un anello locale e una base minimale di generatori per l'ideale massimale allora l'anello è regolare se e solo se i generatori in questione sono analiticamente indipendenti. Ma come comportarsi nel caso di quozienti? Ad esempio gli anelli B e C ...
Let G be a group in which all but finitely many normalizers of (infinite) non-subnormal subgroups have finite index.
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