Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti. Vorrei gentilmente sapere se qualcuno di voi è in grado di dimsotrare questa proposizione senza utilizzare l'assioma della scelta:
Siano S e T insiemi non vuoti e sia f: S-->T un'applicazione. Se f è suriettiva,allora esiste un'applicazione g: T-->S tale che f composto g= iotaT(Relazione identica che va da T in T).
Salve, sto cercando di dimostrare che l'anello [tex]A=K[x,y] / (2x^2+3y^2-11, x^2-y^2-3)[/tex] è artiniano, e lo sto facendo cercando di vedere che è noetheriano (in quanto quoziente di un anello noetheriano) e di dimensione 0, e quest'ultimo punto mi blocca. L'ideale con cui si quozienta può essere riscritto in modo più semplice [tex](x^2-4,y^2-1)[/tex] quindi corrisponde a quattro punti per cui mi viene da pensare che la dimensione sia effettivamente zero, ma come provarlo?
Salve sto facendo un pò di esercizi, se mi date un parere sullo svolgimento vi ringrazio molto.
1) Si considerino nel gruppo $ S_6 $ le permutazioni
$ f= ((1,2,3,4,5,6),(5,3,2,4,1,6)) $
$ g= ((1,2,3,4,5,6),(2,1,5,4,3,6)) $
decomporre f e g nel prodotto di clicli disgiunti e determinarne i periodi. Provare che $ fg=gf $ e che $ <f,g> $ è un sottogruppo non normale di $ S_6 $ contenuto propriamente nel suo normalizzante.
Svolgimento
$ f=(15)(23) $ e $ g = (12)(35) $ entrambe hanno periodo ...
Salve a tutti. Volevo proporvi qualche esercizio che non riesco a portare a termine.
Il primo è questo:
Su $ A=ZZ /(nZZ) $ ($n>1$) definisco la relazione $§$ ponendo $ AA a,b in A $ , $a § b $ se $(a-b)(a+b-1)=nZZ$.
(i) Mostrare che $§$ è una relazione d'ordine. (Svolto senza problemi).
(ii) Determinare la cardinalità dell'insieme $A$ modulo $§$ fissato $n$ numero primo dispari. In questo non ...
Salve,
Parto da questo esercizio:
Si consideri l’insieme A={1,2,5,4,9,10,36,180}. Giustificando adeguatamente ogni risposta:
Dire se (A, |) ha un sottoreticolo isomorfo a (D12 , |).
Con D12 equivalente ai divisori positivi di 12 quindi D12 = {1,2,3,4,6,12}
Come faccio a determiare un sottoreticolo isomorfo non avendo data dalla traccia nessuna funzione che possa essere un isomorfismo?
In realtà partendo da questa domanda specifica per questo esercizio quello che non mi è ancora chiaro è come ...
L'ideale [tex](xz-y^2)[/tex] è primo in K[x,y,z]? Sapreste dirmi di che quadrica si tratta?
Salve a tutti! Ho frequentato il corso di Algebra (teoria dei numeri, anelli e gruppi) all'università e mi piacerebbe approfondire gruppi e soprattutto anelli. Mi potreste consigliare un sito internet (a parte wikipedia) che mi aiuti a farlo? Grazie in anticipo
Non ho capito come si usa il verbo "fattorizzare" riferito alle mappe, in particolare agli omomorfismi. Mi interessa questo caso: ho gruppi \(G, G'\), un sottogruppo normale \(N\) di \(G\) e un omomorfismo \(\alpha\colon G \to G'\) tale che \(\alpha(N)=\{e'\}\).
Allora so che esiste un unico omomorfismo \(\tilde{\alpha}\colon G /N \to G'\) tale che \(\alpha=\tilde{\alpha}\pi\). Come si esprime a parole quest'ultima formula? Forse "\(\alpha\) si fattorizza mediante \(\pi\)", o qualcosa del ...
Salve a tutti!
Avrei bisogno di un auito per la seguente dimostrazione:
Siano G un gruppo e x appartenente a G
Sia f: Z ---> G una funzione definita da f(n)= x^n
Dimostrare che f è un omomorfismo.
Salve, ho alcuni problemi con le dimostrazioni per induzione
in particolare :
$3 divide n * (n+1) * (n+2)$ per ogni $n >= 0$
come base dell'induzione pongo $ n= 0 $ ottenendo :
$ 3 divide 0 $.
Ora non riesco a proseguire.
Potreste darmi una mano ?
Grazie.
Stavo provando a verificare una decomposizione primaria e mi è sorto un dubbio:siano
[tex]f,g \in K[x,y,z][/tex], è vero che
[tex]f(x,y,z)(y-1)=g(x,y,z)(y+1) \Rightarrow (y-1)|f[/tex]?
Dovrebbe esserlo visto che [tex]MCD(y-1y+1)=1[/tex].
Comunque scrivo la decomposizione che stavo provando nel caso qualcuno si accorgesse
che è sbagliata!
[tex](x,z,x^2+y^2-1)=(x,z,y-1)\cap(x,z,y+1)[/tex]
Ciao ragazzi, scusate se mi rivolgo a voi e al vostro tempo, ma sto impazzendo dietro un esercizio.
In sostanza, abbiamo questo caso:
G=$Z_2$x$Z_3$ con legge di composizione interna additiva.
Allora:
$Z_2$={0,1}
$Z_3$={0,1,2}
E il nostro G={(0,0) (0,1) (0,2) (1,0) (1,1) (1,2)}
Giusto? Ovvero la prima coordinata appartiene a $Z_2$ e fa coppia con ciascun elemento di $Z_3$.
Come sappiamo, l'ordine dei sottogruppi può ...
Pongo anche un'altra domanda su come stabilire se un anello è regolare. La teoria che conosco a riguardo oltre alla definizione, mi da una caratterizzazione nel caso locale, cioè se ho un anello locale e una base minimale di generatori per l'ideale massimale allora l'anello è regolare se e solo se i generatori in questione sono analiticamente indipendenti. Ma come comportarsi nel caso di quozienti? Ad esempio gli anelli B e C ...
Let G be a group in which all but finitely many normalizers of (infinite) non-subnormal subgroups have finite index.
questo è un problema che mi è stato posto da un amico, del quale sto cercando da tempo la soluzione.
faccio una minuscola intro, giusto per spiegare due cosette
certamente molti di voi conosceranno il cubo di rubik, puzzle meccanico i cui stati formano un gruppo di permutazioni di circa \(4.3 * 10^{19}\) elementi.
negli standard internazionali, si usa la notazione secondo cui una mossa è una rotazione di \(90^\circ\), \(180^\circ\) o \(270^\circ\) di una faccia. ci sono quindi 18 mosse ...
Salve a tutti,
Propongo una serie di quesiti relativi a un paper che ho scritto tempo fa (l'ho uppato su Scribd, spero che la cosa non crei inconvenienti e che sia conforme al regolamento - in caso contrario prego i mods di rimuovere tutto quanto):
http://www.scribd.com/doc/51184856/Patt ... ty-Problem
Per tutte le definizioni (e le locuzioni create “ad hoc” come “permutazioni circolari”) rimando al suddetto paper.
Sono costretto a fare così, per via delle svariate pagine che una descrizione ex-novo dell'argomento ...
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Studente Anonimo
3 gen 2012, 16:56
Posto un risultato astrattamente utile per risolvere alcuni problemi di matematica ricreativa, inerenti a particolari sequenze costruite giustapponendo cifre alla sinistra di altri numeri noti: le c.d. "sequenze concatenate rovesciate".
Nell’ambito della matematica ricreativa sono relativamente note le sequenze di interi create da Florentin Smarandache. Tra le più famose cito quella consecutiva [tex]\ (1,12,123,1234, ... ,123456789,12345678910,...)[/tex], quella circolare [tex]\ ...
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Studente Anonimo
1 gen 2012, 14:52
Consideriamo i numeri ottenuti aggiungendo 3 ad ogni quadrato intero:
3 + 1 = 4
3 + 4 = 7
3 + 9 = 12
3 + 16 = 19
3 + 25 = 28
........
Se scomponiamo i risultati ottenuti,
non considerando il fattore 2, (e come giustamente Gi8 mi ha fatto notare escludendo anche il fattore 3) otteniamo sempre numeri del tipo 3k + 1, cioè che divisi per 3 danno resto 1.
Per esempio $3 + 16^2 = 259 = 7*37$
7 e 37 sono del tipo 3k + 1.
Qualcuno sa dimostrare questa congettura?
Sia $G$ un gruppo di ordine $2^4*3=48$, allora possiede un sottogruppo proprio,normale, cioè $!=e$ e $!=G$.
Utilizzando i teoremi di Sylow, sappiamo che il numero dei $2$-sottogruppi di sylow è dato da $1+2k$ tale che $1+2k|48$,
gli unici valori di $k$ per cui tale condizione è sodddisfatta sono $k=0$ ed $k=1$.
Il caso $k=0$ quindi $1+2*0=1$ comporta ...
Buonasera!
Sono nuova nel forum e spero che qualche anima buona possa aiutarmi. Frequento il primo anno di matematica all'università, e sto trovando una certa difficoltà negli esercizi sulle permutazioni o_o Nella fattispecie, ho compreso tutta la teoria, ma la pratica mi è alquanto ostica, non capisco come si debba procedere.
Esempio:
si calcoli decomposizione in cicli disgiunti di \(\theta = ( 1 2 )\circ( 4 2 )\circ( 1 2 3 ) \)
Grazie in anticipo!
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