Spiegazione esercizi su definizione insiemi
1. Si assegna un insieme quando: a) si elencano i suoi elementi
b) si definisce una proprietà
1.1. Per gli insiemi seguenti si riconosca come sono definiti:
{Insieme degli articoli della lingua italiana.}
{1,3,6,10,15,21,28,….}
{x ϵ N: z tale che x = z-3 }
{Insieme delle regioni italiane}
{1,5,12,22,35,51,…}
{xϵ N: x-1 è pari}
Insieme delle ossa del cingolo pelvico.
{xϵ N: x = x}
{1,2,3,5,8,13,21,3,…}
Buona sera ragazzi volevo sapere se qualcuno fosse cosi gentile da farmi qualche esempio sullo svolgimento di questi esercizi sulla definizione di insiemi , per capire con estrema precizione lo svolgimento corretto. Ringrazio in anticipo.
b) si definisce una proprietà
1.1. Per gli insiemi seguenti si riconosca come sono definiti:
{Insieme degli articoli della lingua italiana.}
{1,3,6,10,15,21,28,….}
{x ϵ N: z tale che x = z-3 }
{Insieme delle regioni italiane}
{1,5,12,22,35,51,…}
{xϵ N: x-1 è pari}
Insieme delle ossa del cingolo pelvico.
{xϵ N: x = x}
{1,2,3,5,8,13,21,3,…}
Buona sera ragazzi volevo sapere se qualcuno fosse cosi gentile da farmi qualche esempio sullo svolgimento di questi esercizi sulla definizione di insiemi , per capire con estrema precizione lo svolgimento corretto. Ringrazio in anticipo.
Risposte
La definizione presentata all'inizio mi sembra estremamente chiara, cos'è che non capisci esattamente?
Nell'esercizio che hai postato, il primo è un insieme definito per proprietà, mentre il secondo per elenco. La questione dell'elenco direi che è palese (non hai mai fatto l'elenco della spesa
?), ovvero per definire l'insieme scrivi espliticitamente *tutti* i suoi elementi; nel caso fossero infiniti, ne scrivi un tot che rendano l'idea di ciò di cui stai parlando.
Ad esempio se scrivo $A=\{\sqrt{2},2\sqrt{2}, 3\sqrt{2}, 4\sqrt{2}, 5\sqrt{2}, ...\}$ tu capisci che sto elencando gli elementi del tipo $n\sqrt{2}$ dove $n$ è un naturale. Per l'appunto, se avessi voluto definire l'insieme per proprietà avrei scritto $A=\{n\sqrt{2}: n\in\mathbb{N}\}$.
Insomma, se vedi l'elenco esplicito di tutti i suoi elementi (con l'eccezione della cardinalità infinita che ho spiegato sopra), l'insieme è definito per elenco, mentre se vedi una descrizione (simbolica o a parole) di una caratteristica comune, è definito per proprietà.
Più chiaro così?
Paola
Nell'esercizio che hai postato, il primo è un insieme definito per proprietà, mentre il secondo per elenco. La questione dell'elenco direi che è palese (non hai mai fatto l'elenco della spesa

Ad esempio se scrivo $A=\{\sqrt{2},2\sqrt{2}, 3\sqrt{2}, 4\sqrt{2}, 5\sqrt{2}, ...\}$ tu capisci che sto elencando gli elementi del tipo $n\sqrt{2}$ dove $n$ è un naturale. Per l'appunto, se avessi voluto definire l'insieme per proprietà avrei scritto $A=\{n\sqrt{2}: n\in\mathbb{N}\}$.
Insomma, se vedi l'elenco esplicito di tutti i suoi elementi (con l'eccezione della cardinalità infinita che ho spiegato sopra), l'insieme è definito per elenco, mentre se vedi una descrizione (simbolica o a parole) di una caratteristica comune, è definito per proprietà.
Più chiaro così?
Paola
si ok Paola ti ringrazio per la risposta ,ma piu precisamente quello che volevo sapere io è.: ad esempio nel primo caso cosa dovrei scrivere una cosa del genere { il,lo,la ecc } ? nel secondo {x,z,n ϵ N : z=x+(1+n)} corretto?
Per gli articoli è esatto, devi scrivere l'elenco esplicito.
Per il secondo insieme, se vuoi scriverlo per proprietà, la giusta scrittura è $\{ a_n \in\mathbb{N}: a_{n+1}=a_n + (n+1), a_1=1\}$.
Paola
Per il secondo insieme, se vuoi scriverlo per proprietà, la giusta scrittura è $\{ a_n \in\mathbb{N}: a_{n+1}=a_n + (n+1), a_1=1\}$.
Paola
ok perfetto chiaro non avevo pensato al fatto del pedice, ti ringrazio
Salve maverik90000,
io però non ho ancora capito qual'era lo scopo dell'esercizio.
Cordiali saluti
"maverik90000":
1. Si assegna un insieme quando: a) si elencano i suoi elementi
b) si definisce una proprietà
1.1. Per gli insiemi seguenti si riconosca come sono definiti:
{Insieme degli articoli della lingua italiana.}
{1,3,6,10,15,21,28,….}
{x ϵ N: z tale che x = z-3 }
{Insieme delle regioni italiane}
{1,5,12,22,35,51,…}
{xϵ N: x-1 è pari}
Insieme delle ossa del cingolo pelvico.
{xϵ N: x = x}
{1,2,3,5,8,13,21,3,…}
Buona sera ragazzi volevo sapere se qualcuno fosse cosi gentile da farmi qualche esempio sullo svolgimento di questi esercizi sulla definizione di insiemi , per capire con estrema precizione lo svolgimento corretto. Ringrazio in anticipo.
io però non ho ancora capito qual'era lo scopo dell'esercizio.






Cordiali saluti
definizione degli insiemi xD