Dimostrazione di una certa proposizione
Salve, il testo mi chiede di dimostrare la seguente proposizione:
"Dati due insiemi $A$ e $B$, tali che $A sube B$, con $card(A)=m$ e $card(B)=m$, allora si ha che $m<=n$.
Io ho fatto così:
1) Sia $A sub B$ e considero l'insieme $C$ del tipo ${O/,{O/},{O/,{O/}},.....}$, prendendolo in modo tale che sia equipotente ad $A$. A questo punto, considero $card(C)$, che deve essere ovviamente uguale a $card(A)$.
Facendo lo stesso ragionamento di prima, prendo poi un insieme $D$ equipotente a $B$ e trovo $card(D)$, che ovviamente coincide con $card(B)$.
Ora, siccome per ipotesi $A sub B$, necessariamente deve essere, per come sono stati definiti quegli insiemi, $C in D$, da cui si deduce per definizione che $card(C)
Quindi, se $A sube B$, devo avere che $n<=m$. Sarà $n
"Dati due insiemi $A$ e $B$, tali che $A sube B$, con $card(A)=m$ e $card(B)=m$, allora si ha che $m<=n$.
Io ho fatto così:
1) Sia $A sub B$ e considero l'insieme $C$ del tipo ${O/,{O/},{O/,{O/}},.....}$, prendendolo in modo tale che sia equipotente ad $A$. A questo punto, considero $card(C)$, che deve essere ovviamente uguale a $card(A)$.
Facendo lo stesso ragionamento di prima, prendo poi un insieme $D$ equipotente a $B$ e trovo $card(D)$, che ovviamente coincide con $card(B)$.
Ora, siccome per ipotesi $A sub B$, necessariamente deve essere, per come sono stati definiti quegli insiemi, $C in D$, da cui si deduce per definizione che $card(C)
Quindi, se $A sube B$, devo avere che $n<=m$. Sarà $n
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