Omomorfismo

[gior.gia911]

raga devo mostrare che c) Data l'applicazione f:A--->Z 2, definita ponendo f(a + 5bi) = [a + b]2 per
ogni a,b appartenenti a Z, dire se f è un omomorfismo di anelli.

allora è giusto se io faccio per ogni x,y appartenenti ad A con x= [a+bi] e y= [c+di]
f(x+y)= [a+ib]+[c+di]=f(x)+f(y)
f(xy)= [a+ib][c+id]=f(X)f(y)

sembra troppo semplice..dove sbaglio?
poi nn so invece determnare f alla meno 1 di [1] sempre in Z 2...come trovo l inversa??

[Seneca1]

Due cose...
Ti invito ad imparare ad utilizzare le formule. Rendono più chiari il testo dell'esercizio e le tue considerazioni.
E cos'è $A$?

[gior.gia911]

A = {a+5ib |a,b $in$ $ZZ$ }
e l applicazione è da A in $ZZ$ due...!! è sbagliato il mio ragionamento?

[gior.gia911]

non mi trovo la risposta..ho sbagliato o va bene?

[gior.gia911]

nessuno mi sa dire come si svolge questo omomorfismo???e come calcolo l inversa?

[gundamrx91-votailprof]

Io non riesco a capire come sia definito l'anello $A$.... $f(a + 5bi)$ con $a,b in ZZ$ e $i$ è l'unità immaginaria di $CC$?

$(ZZ_p,+,*)$, con $p$ numero primo, è un anello commutativo unitario in cui ogni elemento non nullo ammette inverso moltiplicativo (quindi diventa un campo), cioè: $AA[a]_p in ZZ_p, EE[x]_p in ZZ_p$ tale che $[a]_p*[x]_p = [1]_p$

[gior.gia911]

si i è l unita immaginaria...quindi l omomorfismo è giusto??
x l inverso.. $[1]_2$ $[1]_2$ =$ [1]_2$ in pratica è esso stesso inverso!!! corretto?

[dissonance]

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