Simmetria aritmetica e geometrica.
Magari il problema (di teoria?) che vi pongo dovrebbe stare in altra sezione,ma non saprei dove.
Nel mio peregrinare dilettantesco su e giù per i territori della matematica mi sono imbattuto in una riflessione che porta,almeno apparentemente, ad una contraddizione.Probabilmente perchè fin qui ho dato per scontate automaticamente cose che scontate non sono.
Se da un lato infatti si verifica essere utile sollevamento alla nostra immaginazione rappresentare i numeri relativi attraverso quell'elemento geometrico che è la retta,dall'altro ho dato forse per scontato che ci fosse qualcosa di più di una semplice utilità.
Ma poi la mia riflessione mi ha fatto prendere coscienza che forse le cose non stanno proprio così.
Infatti la retta è simmetrica rispetto al punto scelto come zero,ma si può dire che anche i numeri relativi siano simmetricamente distribuiti rispetto allo zero (spero mi comprendiate anche se uso terminologia impropria)?
Apparentemente si.Ma se poi andiamo a considerare la regola dei segni nella moltiplicazione sembra nascere una asimmetria nei risultati.
Infatti se i numeri da moltiplicare sono entrambi a destra dello zero il risultato si trova a destra dello zero,ma se i numeri sono entrambi a sinistra dello zero il risultato non si trova simmetricamente a sinistra dello zero,per tacere dei casi in cui i segni sono discordi.
Ora sò bene che la regola dei segni fà si che le proprietà che sono valide,ad esempio per gli interi positivi,sono così validite anche per i numeri relativi.
Possiamo allora affermare che l'uso della retta è solo un utile ausilio,e non un trait d'union fra geometria e aritmetica come senza volere avevo inteso?
E se è così possiamo trasferire la stessa conclusione al piano/numeri complessi?
Ciao,Sebastiano.
Spero col mio primo post di non avervi sconcerati,magari col tempo aggiusto meglio il tiro
Grazie.
Nel mio peregrinare dilettantesco su e giù per i territori della matematica mi sono imbattuto in una riflessione che porta,almeno apparentemente, ad una contraddizione.Probabilmente perchè fin qui ho dato per scontate automaticamente cose che scontate non sono.
Se da un lato infatti si verifica essere utile sollevamento alla nostra immaginazione rappresentare i numeri relativi attraverso quell'elemento geometrico che è la retta,dall'altro ho dato forse per scontato che ci fosse qualcosa di più di una semplice utilità.
Ma poi la mia riflessione mi ha fatto prendere coscienza che forse le cose non stanno proprio così.
Infatti la retta è simmetrica rispetto al punto scelto come zero,ma si può dire che anche i numeri relativi siano simmetricamente distribuiti rispetto allo zero (spero mi comprendiate anche se uso terminologia impropria)?
Apparentemente si.Ma se poi andiamo a considerare la regola dei segni nella moltiplicazione sembra nascere una asimmetria nei risultati.
Infatti se i numeri da moltiplicare sono entrambi a destra dello zero il risultato si trova a destra dello zero,ma se i numeri sono entrambi a sinistra dello zero il risultato non si trova simmetricamente a sinistra dello zero,per tacere dei casi in cui i segni sono discordi.
Ora sò bene che la regola dei segni fà si che le proprietà che sono valide,ad esempio per gli interi positivi,sono così validite anche per i numeri relativi.
Possiamo allora affermare che l'uso della retta è solo un utile ausilio,e non un trait d'union fra geometria e aritmetica come senza volere avevo inteso?
E se è così possiamo trasferire la stessa conclusione al piano/numeri complessi?
Ciao,Sebastiano.
Spero col mio primo post di non avervi sconcerati,magari col tempo aggiusto meglio il tiro
Grazie.
Risposte
Salve nickman,
come approccio costruttivo intuitivamente va bene, ma andrebbe formalizzato un pò per essere rigorosi matematicamente parlando.
Cordiali saluti
come approccio costruttivo intuitivamente va bene, ma andrebbe formalizzato un pò per essere rigorosi matematicamente parlando.
Cordiali saluti
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