Fattorizzare un polinomio di quarto grado
cari tutti e care tutte
ho un problema algebrico che colloco nell'area di geometria perchè esso nasce dal tentativo di trovare l'epressione algebrica delle linee di curvatura su di un paraboloide iperbolico.
Si tratta di fattorizzare il seguente polinomio:
$16 x^4+16 y^4+16 x^2+16 y^2-32 x^2 y^2+4$
chi mi aiuta?
ho un problema algebrico che colloco nell'area di geometria perchè esso nasce dal tentativo di trovare l'epressione algebrica delle linee di curvatura su di un paraboloide iperbolico.
Si tratta di fattorizzare il seguente polinomio:
$16 x^4+16 y^4+16 x^2+16 y^2-32 x^2 y^2+4$
chi mi aiuta?
Risposte
Ciao,
[xdom="Seneca"]Se il problema è tutto lì, trasferisco la discussione in Algebra. Mi sembra in ogni caso la "stanza" del forum più appropriata.[/xdom]
[xdom="Seneca"]Se il problema è tutto lì, trasferisco la discussione in Algebra. Mi sembra in ogni caso la "stanza" del forum più appropriata.[/xdom]
Salve Jennyve,
hai provato con wolframalpha:
Cordiali saluti
"Jennyve_65":
cari tutti e care tutte
ho un problema algebrico che colloco nell'area di geometria perchè esso nasce dal tentativo di trovare l'epressione algebrica delle linee di curvatura su di un paraboloide iperbolico.
Si tratta di fattorizzare il seguente polinomio:
$16 x^4+16 y^4+16 x^2+16 y^2-32 x^2 y^2+4$
chi mi aiuta?
hai provato con wolframalpha:
Cordiali saluti
caro
non conosco wolframalpha, ma ho provato con Maple e non ci sono riuscita.
Sei capace di farlo tu?
ciao
non conosco wolframalpha, ma ho provato con Maple e non ci sono riuscita.
Sei capace di farlo tu?
ciao
Hai provato ad usare i prodotti notevoli (tipo quadrato di un binomio) e ad abbassare di grado ?
\( \alpha = x^2 \)
\( \beta = y^2 \)
\( \alpha = x^2 \)
\( \beta = y^2 \)
ho provato e non ci sono riuscita, ho lavorato anche con matematica e non ci sono riuscita. Forse non è fattorizzabile ma non ne ho la certezza.
Non sono proprio bravissima in Matematica
Non sono proprio bravissima in Matematica
Puoi postare il tuo tentativo di soluzione?
In quale contesto hai trovato questo polinomio?
In quale contesto hai trovato questo polinomio?
Il polinomio è da fattorizzare sul campo dei reali o dei complessi? non mi intendo di quello da cui "deriva l'equazione" però posso cercare di lavorarci sopra un attimino...
il polinomio è da fattorizzare sul campo dei reali..
il mio tentativo di soluzione è stato banale.. ho usato comandi standard che alcuni manipolatori algebrici mettono a disposizione per fattorizzare i polinomio (tipo Factor di mathematica), ma nada..
grazie per l'aiuto
il mio tentativo di soluzione è stato banale.. ho usato comandi standard che alcuni manipolatori algebrici mettono a disposizione per fattorizzare i polinomio (tipo Factor di mathematica), ma nada..
grazie per l'aiuto
\( 16x^{4}+16y^{4}+16x^{2}+16y^{2}-32x^{2}y^{2}+4=4(4x^{4}+4y^{4}+4x^{2}+4y^{2}-8x^{2}y^{2}+1)\)
\(=4\left[\left(2x^{2}+2y^{2}+1\right)^{2}-16x^{2}y^{2}\right]\)
\(= 4\left(2x^{2}+2y^{2}-4xy+1\right)\left(2x^{2}+2y^{2}+1+4xy\right)\)
I fattori in parentesi non sono scomponibili in \( R[x]\)
\(=4\left[\left(2x^{2}+2y^{2}+1\right)^{2}-16x^{2}y^{2}\right]\)
\(= 4\left(2x^{2}+2y^{2}-4xy+1\right)\left(2x^{2}+2y^{2}+1+4xy\right)\)
I fattori in parentesi non sono scomponibili in \( R[x]\)
Ogni tanto è utile guardare su wiki. Esiste un metodo universale per risolvere i polinomi di grado 4; similmente al grado 2.
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_quarto_grado
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_quarto_grado
ma che bravo! grazie! caspiterina, ma allora la scemotta sono io.. ma anche i manipolatori algebrici sono debolucci (
grazie ancora
Jennyve
caspiterina, ma allora la scemotta sono io.. ma anche i manipolatori algebrici sono debolucci (grazie ancora
Jennyve
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