Problemi test ofa....

[d1gu4k3r]

Potete aiutarmi con questi esercizi per il test ofa...per favore !
A)La traietoria del punto , la cui distanza dalla retta $x=9$ è due volte la distanza dal punto $A=(3,0)$ è....
1) $ 6x-4y^2+45 $
2) $ -3x^2+6x-4y^2+46 $
3) $ -3x^2-4y^2+45 $
4) $ -3x^2+6x-4y^2+45 $

B)Uno studente deve rispondere correttamente a 5 domande su 13. Quante scelte ha se deve rispondere obbligatoriamente alle prime 2?
1)$160$
2)$330$
3)$45$
4)$165$

C)Se $ cos (5x)=3/4 $, quale dei seguenti valori può essere assunto da $ sin (10x) $ ?
1)$-3/16 sqrt(7)$
2)$1/16 sqrt(7)$
3)$-1/2$
4)$-3/8 sqrt(7)$

Per la prima non ho proprio idea...per la seconda ho capito che dopo aver scelto le prime due lo studente deve sceglierne tre su 11, ma non so come calcolare le scelte..la terza ho provato a risolverla con le varie formule di duplicazione ma niente...aiutooo!

[Summerwind78]

ciao

per quanto riguarda la prima domanda, suppongo che la risposta corretta sia la 1)
La traiettoria che cerchi deve avere uuna distanza costante da una retta e da un punto, il che mi fa pensare all'equazione di una parabola
Le equazione delle altre tre risposte sono equazioni di circonferenze che quindi non possono avere eguale distanza da un punto e da una retta

Per la seconda domanda non so bene nemmeno io

per la terza ci sto lavorando, nonappena mi viene un'idea te la scrivo

[d1gu4k3r]

ok grazie mille!

[Summerwind78]

ok, ho trovato la soluzione anche per il terzo

usando le formule di bisezione sai che

$cos (a/2) = \pm sqrt((1+cos(a))/2) $

quindi nel tuo caso

$cos (5x) = \pm sqrt((1+cos(10x))/2) $

pertanto

$cos^2 (5x) = (1+cos(10x))/2 \Rightarrow cos(10x) = 2cos^2(5x)-1 $
ma

$cos(10x) = \pm sqrt( 1-sin^2(10x) ) $
quindi

$\pm sqrt( 1-sin^2(10x) ) = 2cos^2(5x)-1 \Rightarrow sin^2(10x) = 1-(2 cos^2(5x)-1)^2$

quindi

$sin(10x) = \pm sqrt( 1-(2 cos^2(5x)-1)^2)$

ma tu sai che

$cos (5x) = 3/4 \Rightarrow cos^2(5x) = 9/16$

mettendolo nella formula appena trovata e facendo un po' di calcoli ottiani

$sin(10x) = \pm 3 \sqrt(7)/8$

dove è logico che venga fuori sia il segno più che il segno meno perchè ad un coseno corrispondono sempre due seni e viceversa.

Quindi la soluzione con il segno negativo è la risposta 4)

[Palliit]

Ciao, ma perchè non usare duplicazione ($sin (2 alpha)=2 sin alpha cos alpha$) invece che bisezione?

$sin (5x)=\pm sqrt(1-cos^2 (5x))=\pm sqrt(1-9/16)=\pm sqrt(7)/4 \Rightarrow sin (10x)=2 sin(5x)cos(5x)=\pm 2sqrt(7)/4 \cdot 3/4 = \pm (3 sqrt(7))/8$.

[Summerwind78]

"Palliit":Ciao, ma perchè non usare duplicazione ($sin (2 alpha)=2 sin alpha cos alpha$) invece che bisezione?

$sin (5x)=\pm sqrt(1-cos^2 (5x))=\pm sqrt(1-9/16)=\pm sqrt(7)/4 \Rightarrow sin (10x)=2 sin(5x)cos(5x)=\pm 2sqrt(7)/4 \cdot 3/4 = \pm (3 sqrt(7))/8$.

vero, è una strada che non mi è venuta in mente
sicuramente è più breve della mia