Euclide e bezout

[martens1]

Mi trovo a dover risolvere questi due esercizi per un 'esame di matematica discreta , ma le lezioni son fatte male e non riesco a capire dove trovare questa parte del programma ..... dove spiega come si risolvono queste equazioni .
qualcuno sa di cosa parlo e come si svolgono ?

1) Determinare un numero $ a in Z $ tale che { 16h + 18k | $ h,k in Z $ } = aZ dove aZ = {$ at | t in Z $ }

2) trovare il MCD e il mcm di 138788 e 62329 e quindi determinare un numero $ a in Z $ tale che { 138788x + 62329y | $ x; y in Z $ } = aZ , dove aZ = { $ at|t in Z $ }

[gundamrx91-votailprof]

Cosa dice l'identità di Bézout? E l'algoritmo di divisione euclidea?

[martens1]

L'algoritmo di Euclide e l'identità di Bezout mi son chiari .... il problema sta nell'applicarli in questo contesto

[gundamrx91-votailprof]

Per il primo esercizio devi trovare l'intero [tex]a \in \mathbb{Z}[/tex] tale che [tex]16h+18k=a[/tex], dove [tex]a[/tex] altro non è che il [tex]MCD(16,18)[/tex], come da definizione di identità di Bèzout....

[Kashaman]

$18 = 16*1+2$ (1)
$16 = 4*4+0$
per l'algoritmo di euclide..
$ => M.C.D(18,16)= 2$
Quindi
$EE h,k in ZZ : 16h+18k=2$
dalla 1) si ha che
2 = 18+16(-1) .
Dunque $h=-1 , k = 1$ sono i coefficenti di Bezout cercati.

Per il secondo si procede in maniera strettamente analoga.
Per il minimo comune multiplo esiste questa formula, se non mi sbaglio.
Siano $a,b in ZZ$
$m.c.m (a,b) = (a*b)/(M.C.D(a,b))$. Se hai problemi, segnalali
cieo