Logica concatenativa deduzioni ed esclusioni in situazioni

[stranamentemate]

siamo in tre a perdere la testa sul quesito. Dateci una mano

[size=150]Aldo, Bruno e Carlo sono tre amici. Si sa che
• almeno uno di essi `e laureato
• se Aldo `e laureato, anche Bruno lo `e
• se Carlo `e laureato, anche Aldo lo `e
• solo uno tra Bruno e Carlo `e laureato

Allora si deduce che

A. Aldo e Bruno sono laureati
B. Bruno `e laureato
C. Aldo `e laureato e Bruno non lo `e
D. Carlo `e laureato
E. i laureati sono due
[/size]

questa è la soluzione data dal testo e le mie osservazioni sono quelle in rosso:

Per non perdere il filo del ragionamento, conviene elencare sistematicamente le situazioni
possibili (sono poche!). Indicando Aldo, Bruno e Carlo con le lettere A, B, C,
rispettivamente, `e possibile che i laureati siano
caso 1: nessuno
caso 2: A
caso 3: B
caso 4: C
caso 5: A, B
caso 6: A, C
caso 7: B, C
caso 8: A, B, C
Passiamo ora in rassegna le quattro informazioni che fornisce il quesito, e chiediamoci
quali casi ciascuna di esse porta ad escludere. Si vede che
con la prima informazione (“almeno uno di essi `e laureato”) escludiamo il caso 1;
con la seconda informazione (“se Aldo `e laureato, anche Bruno lo `e”) escludiamo anche i
casi 2, 6; (non sono d'accordo con l'esclusione del caso 6 dato che ammette 2 possibilità ovvero 1)se Aldo è laureato anche Carlo lo è 2) se Carlo è laureato anche Aldo lo è. Questa seconda possibilità non capisco come possa essere scartata)
con la terza informazione (“se Carlo `e laureato, anche Aldo lo `e”) escludiamo anche i casi
4, 7; (anche qui stesso ragionamento di prima ed escluderei solo la 4)
con la quarta informazione (“solo uno tra Bruno e Carlo `e laureato”) escludiamo anche
il caso 8. (e ci aggiungerei il caso 7)
Rimangono i casi 3 e 5 (secondo me anche il 6 con la possibilità che se carlo è laureato lo è anche Aldo), il che significa
“`e laureato solo Bruno, oppure sono laureati sia Bruno sia Carlo (ma non Aldo)” (?????)
Inoltre, per come abbiamo ragionato, questo `e tutto ci`o che si pu`o dedurre dalle informazioni
di partenza. Il quesito chiede appunto cosa si pu`o dedurre (necessariamente)
dalle premesse; scorrendo le risposte proposte, si vede che quella esatta `e la B: Bruno `e
laureato. Questo infatti `e sicuramente vero.
Le risposte A e C sono sicuramente false, in base alle premesse, mentre le risposte D ed
E possono essere vere, ma non lo sono necessariamente, e quindi, per come `e formulato il
quesito, non sono esatte.


invece secondo me non può essere assolutamente che Carlo sia laureato perchè a quel punto lo sarebbe anche Aldo ed essendo laureato anche Aldo ne consegue dalla premessa che se Aldo è laureato anche Bruno lo è, ma solo una tra Bruno e Carlo quindi diventerebbero tre i laureati cosa non possibile.

Alla fine darei anch'io la risposta B ovvero che Almeno Bruno è laureato.
La A e la E potrebbero essere vere anche se non necessariamente. Ditemi la vostra

[perplesso1]

"stranamentemate":(non sono d'accordo con l'esclusione del caso 6 dato che ammette 2 possibilità ovvero 1)se Aldo è laureato anche Carlo lo è 2) se Carlo è laureato anche Aldo lo è. Questa seconda possibilità non capisco come possa essere scartata)

Il caso 6 dice che i laureati sono esattamente A e C. Ma se A fosse laureato anche B lo sarebbe e i laureti sarebbero 3 e non 2 come ipotizzato dal caso 6 che quindi va escluso.

"stranamentemate": 4,7; (anche qui stesso ragionamento di prima ed escluderei solo la 4)

Come il caso 6 quello 7 ipotizza che i laureati sono esattamente 2, ma se C è laureato anche B lo è e quindi i laureati diventano 3 contro l'ipotesi del caso 7, che va quindi escluso

"stranamentemate":invece secondo me non può essere assolutamente che Carlo sia laureato perchè a quel punto lo sarebbe anche Aldo ed essendo laureato anche Aldo ne consegue dalla premessa che se Aldo è laureato anche Bruno lo è, ma solo una tra Bruno e Carlo quindi diventerebbero tre i laureati cosa non possibile.

Sono daccordo

[xunil1987]

Sono d'accordo con tutti i commenti di perplesso.

Ma trovo che una soluzione molto più pratica si trovi facendo un disegno del genere:

$C \Rightarrow A \Rightarrow B$.

A questo punto, ogni volta che "attiviamo" una di quelle lettere (i.e. diciamo che la persona associata è laureata), automaticamente dobbiamo attivare anche tutte quelle alla sua destra.

Abbiamo usato le ipotesi 2 e 3 dell'esercizio. Adesso, l'ipotesi 1 ci assicura che almeno $B$ è attivata, mentre l'ipotesi 4 ci assicura che $C$ non è attivata. Infine, non possiamo dire niente su $A$.

Con questo schema si arriva facilmente alla risposta corretta senza dover discutere tutti i vari casi come fa il testo.