Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti,
mi ritrovo a studiare analisi matematica 2, ed il docente ha voluto rinfrescare un pò la memoria con alcuni pre-corsi reintroducendo il concetto di operazione binaria.... egli disse:
"un insieme $F$ è un' operazioni binaria in un insieme $A$, trattiamo solamente quelle interne, se $F:A xx A ->A$, ovvero una funzione, e quindi secondo la def. "una relazione binaria, in questo caso, di $A xx A$ in $A$ che soddisfa ...
Ragazzi non riesco proprio a risolvere questo esercizio:
Nell'anello $ ZZ[x] $ si consideri l'ideale $ I=(x^5+x^4-x^3-1 , x^4+x^2+1 , 3) $ e stabilire se è primo o massimale in $ ZZ[x] $.
Non so proprio come procedere perchè non ho mai avuto a che fare con ideali generati da più di 2 elementi.
Si consideri il polinomio $ f(x)=x^6+3 $ in $ ZZ_7[x] $ . Calcolare il campo di spezzamento $ E $ di $ f $ su $ ZZ_7[x] $.
Allora $f$ non ha ridici in $ ZZ_7[x] $ e quindi io ho scritto $ f$ come $ x^6-4 $ da cui $ f=(x^3-2)(x^3+2) $. Ma a questo punto che faccio? Scompongo ancora i fattori?
Salve a tutti, c'è un esercizio di algebra dove non riesco a trovare l'errore.
L'esercizio in questione dice: trovare un campo con 27 elementi. Ho provato con il seguente anello Z/3Z[cos(2/3pigreco)+isen(2/3 pigreco)] cioè il più piccolo anello contenente Z/3Z e la radice cubica dell'unità che chiamerò per comodità u. Studiando gli elementi di tale anello mi accorgo che elevando a potenza u dopo 3 step ritorno al numero di partenza; inoltre gli elementi di Z/3Z sono 3. Quindi un generico ...
Salve a tutti,
certe volte mi perdo in un bicchier d'acqua, volevo sapere se le quantificazioni:
$EE!x(P(x))$ ed $bar(EE)y!=x(P(y))$ sono tra loro equivalenti. Ove il simbolo $bar(EE)$ sta per "non esiste", ed il simbolo $!EE$ sta per "esiste uno solo".
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
Salve a tutti,qualcuno sà dirmi come si risolve questo piccolo quesito?
Determinare quanti sono e quante parole contengono,i codici binari ciclici non banali di lunghezza 7.Scrivere se esiste almeno un codice di 2 parole (elencare le parole) diverso da quello a ripetizione.
Grazie a tutti!
Salve ragazzi, sono alla ricerca di un buon argomento di teoria dei numeri per una tesi triennale, ho seguito un corso di variabile complessa ma mai uno specifico di teoria dei numeri, avete qualche buon argomento da propormi?
Se $A$ è un retratto di un oggetto proiettivo $X$ allora $A$ è proiettivo.
Sappiamo che $A$ è un retratto di $X$ cioè esistono $e: X \rightarrow A$ ed $s: A \rightarrow X$ tali che $es=1_A$. Dobbiamo dimostrare che data una freccia $f:A \rightarrow B$ e un epi $p:E \rightarrow B$ allora esiste un lift $\bar f: A \rightarrow E$ cioè tale che $p \bar {f} = f$. Ho schematizzato la situazione con il seguente diagramma
dove ...
Salve gente... ho un dubbio atroce... ho un esercizio in cui devo disporre in ordine crescente degli ordinali... io ho:
-$w^w$
-$(w+w)^w$
E mi domando se sono uguali... allora provo a svolgere il secondo ordinali, e ottengo:
$(w+w)^w = (w2)^w = uu (w2)^n$ con $n in w$ = $ uu (w^n)2$ sempre al variare di n in w... quest'ultima uguaglianza l'ho ottenuta osservando che $(w2)^n$ è uguale a $w2w2w2...w2$ n volte... dal fatto che 2w=w dunque ottengo ...
Ho provato a fare un esempio sul noto teorema di Lagrange per gruppi finiti, ma non mi tornano alcune cose...il teorema afferma che:
Dato G gruppo finito abeliano, ogni sottogruppo H di G è tale che: $|G|= |H| [G]$.
Ora, prendendo $G=Z_6$, i suoi sottogruppi sono $<[2]_6>$, $<[3]_6>$,$<[0]_6>=\{ [0]_6\}$ e $Z_6$ stesso, che risulta essere generato da $[1]_6$. Fin qui tutto torna, giusto?
Se ora considero $<[3]_6>$, esso da quali e quanti ...
Dal teorema di Abel-Ruffini risulta che un'equazione di grado superiore al quarto non è sempre risolubile per radicali, cioè le sue radici non sono esprimibili in termini delle quattro operazioni fondamentali e dell'estrazione della radice. Un criterio per determinare se un' equazione può essere risolta per radicali fu dato da Galois: f(x) è risolubile se e solo se il suo gruppo di Galois è risolubile. Ora, i gruppi simmetrici $S_2,S_3,S_4$ sono risolubili, mentre per $n\leq 5$ ...
Ho questo esercizio da fare, per quanto riguarda commutativita' e associativita' tutto ok. Ma non capisco perche' mi chiede
di verificare che esistano INFINITI elementi neutri a destra e nessuno a sinistra.
A destra:
\(\displaystyle (a,b) \bullet (u,v) = (a,b) \)
\(\displaystyle (a,vb) = (a,b) \)
\(\displaystyle a = a \)
\(\displaystyle v = 1\)
In questo caso u puo' essere qualunque, con v=1.
A sinistra:
\(\displaystyle (u,v) \bullet (a,b) = (a,b) \)
\(\displaystyle (u,vb) = (a,b) ...
Salve, stavo studiando delle dispense online quando mi sono imbattuto in questa congruenza,
\[x^{2}\equiv 5 (mod 6)\]
Sicuramente è una banalità, però non riesco a vederne la soluzione
Ciao, amici! Fino ad oggi davo per scontato che un polinomio potesse avere solo grado non negativo. La definizione scolastica di polinomio e l'utilizzo che si fa di questo oggetto matematico nei libri di analisi mi pare che concordino su questo.
Trovo invece, sulla mia prima lettura "seria" di algebra (una breve appendice a Sernesi, Geometria I), il riferimento esplicito a polinomi di grado positivo, che mi parrebbe interpretabile comunque, dato il polinomio $f(X)$, come ...
Salve a tutti,
di recente avevo intrapreso una discussione sui numeri naturali definiti con assiomi di Peano, conoscendo anche la definizione tramite insiemi... e sono pervenuto che :
$NN$[tex]\triangleq[/tex]${0,S(0),S(S(0)),S(S(S(0))),....}$
ove:
[tex]0[/tex]
[tex]1 \triangleq S(0)[/tex]
[tex]2 \triangleq S(S(0))[/tex] ovvero anche [tex]2 \triangleq S(1)[/tex]
[tex]3 \triangleq S(S(S(0)))[/tex] ovvero anche [tex]3 \triangleq S(2)[/tex]
[tex]4 \triangleq S(S(S(S(0))))[/tex] ovvero anche ...
Siano [tex]a,b \in \mathbb{Z}[/tex] e [tex]a > b[/tex], allora [tex]\exists p \in \mathbb{Z}[/tex] tale che [tex]pb>a[/tex].
Questa proprietà l'ho trovata associata all'anello degli interi (infatti viene definito anello commutativo unitario ordinato archimedeo), ma anche con i numeri reali.... Ma in definitiva qual'è l'origine di questa proprietà?
Grazie
Trovare le estensioni centrali di $C_3$ mediante $S_3$.
Allora... seguendo le definizioni dell'Humphreys devo trovare i possibili "factor set" (ma come si dice in italiano? xD) cioè le applicazioni $f: S_3 xx S_3 \rightarrow C_3$ tali che per ogni $\alpha,\beta,\gamma in S_3$ si ha
$f(\alpha,1)=1=f(1,\alpha)$
$f(\alpha,\beta)f(\alpha \beta, \gamma) = f(\beta, \gamma)f(\alpha, \beta \gamma)$
Ok, ma come? vado per prove o c'è un modo intelligente? Grazie per la pazienza!
un dubbio: $2^sqrt2$ è un irrazionale trascendente?
Vorrei sapere se esistono, a tutt'oggi, delle affermazioni di Fermat che ancora non hanno trovato una risposta
La definizione che il mio professore ha dato per i campi di spezzamento è la seguente:
Un campo di spezzamento di $f\in K[x]$ è un'estensione $M\supseteq K$ tale che $f$ si spezza in fattori lineari in $M[x]$, cioè $f=(x-u_1)(x-u_2)\ldots(x-u_n)$ e $M=K(u_1,\ldots u_n)$
Per convenzione indicherò $M=Spl_K(f)$
Se ho un'estensione $K\subseteq L$ e un polinomio $f\in K[x]$ che senso ha distinguere $Spl_K(f)$ e $Spl_L(f)$?
Cioè che differenza c'è tra i ...
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