Dubbi su proprietà delle funzioni

[loke1]

Come fare a dare una risposta a questi quesiti?
1) "Se ho che f : X -> Y e g : Y -> Z è vero o falso che g o f iniettiva implica f iniettiva? E che g o f iniettiva implica g iniettiva?"
2) "Se ho che f : X -> Y e g : Y -> Z è vero o falso che g o f surgettiva implica f surgettiva? E che g o f surgettiva implica g surgettiva?"

Mi son dato delle risposte (molto confuse), ma mi occorre un confronto con chi ne sa un pochino di più.

1) Secondo me non è possibile implicare l'iniettività di f dal fatto che g o f è iniettiva, perchè la sua iniettività dipende solo dall'ultima funzione applicata, cioè g. Invece g o f implica che g sia iniettiva.

2) Per la surgettività è la stessa identica cosa.

In soldoni posso dire che è possibile dire che g o f è surgettiva o iniettiva solo se l'ultima funziona applicata è surgettiva o iniettiva.

Sbaglio qualcosa?

[Lord K]

Se ti posso dare un consiglio, prova a pensare bene alle definizioni!

Nella matematica (essendo principalmente un linguaggio) è necessario avere ben chiaro di cosa si parla!

[garnak.olegovitc1]

Salve,
occorre che pensi bene anche a qualche dimostrazione..
Cordiali saluti

[loke1]

non riesco a trovare una soluzione alternativa e nemmeno a confutare la mia intuizione. Un aiutino per schiodarmi da questo stallo?

[Lord K]

"loke":non riesco a trovare una soluzione alternativa e nemmeno a confutare la mia intuizione. Un aiutino per schiodarmi da questo stallo?

Scrivi qui le definizioni di iniettività, suriettività e composizione di funzioni, sono sicuro che ti apriranno la via.

[loke1]

risolto.... banalmente intuibile dalle definizioni