Limiti diretti di gruppi

[Principe2]

Questa domanda potrebbe essere banale per un esperto... ma io non lo sono

Sia $G_n$ un sistema diretto di gruppi (per ora immagino che l'insieme diretto indicizzante siano i naturali) e sia $G$ il limite diretto. Prendiamo ora una sottosuccessione $m_n$. E' banalmente vero che il limite diretto degli $G_{m_n}$ é isomorfo a $G$?

Piú in generale, qualcuno mi puó dare delucidazioni su come si possa dimostrare che due limiti diretti sono isomorfi? Il caso banale (successione di diagrammi commutativi con frecce verticali isomorfismi) é chiaro, ma nel problema a cui sto lavorando ció non mi capita mai

Grazie in anticipo per l'aiuto.
Valerio.

[Stickelberger]

Se l'insieme diretto indicizzante sono i naturali, allora si.
Perche' ogni sottosuccessione (infinita ...) e' automaticamente cofinale.

In generale non e' vero

[killing_buddha]

Non ho capito se vuoi delle condizioni affinche' il limite diretto fatto su due sistemi diversi sia lo stesso (a meno di iso)? La cofinalita' e' un bel criterio ma in effett succede di rado nella vita...