Prodotto reticoli
Devo dire se il seguente reticolo
è il prodotto di due reticoli finiti non degeneri (cioè $0 \ne 1$) oppure no. A me pare proprio di no. Ho pensato che poteva trattarsi del prodotto di 3 (catena con tre elementi) per qualcosa ma non mi sembra il caso. Il problema è che non riesco a triovare una giustificazione formale alla mia risposta negativa. Che faccio? Devo trovare tutti i sottoreticoli ? Grazie!
è il prodotto di due reticoli finiti non degeneri (cioè $0 \ne 1$) oppure no. A me pare proprio di no. Ho pensato che poteva trattarsi del prodotto di 3 (catena con tre elementi) per qualcosa ma non mi sembra il caso. Il problema è che non riesco a triovare una giustificazione formale alla mia risposta negativa. Che faccio? Devo trovare tutti i sottoreticoli ? Grazie!
Risposte
Idea. Siccome questo reticolo ha 18 elementi, allora ci sono due possibilità da escludere:
1) è prodotto di un reticolo con 2 elementi per un reticolo con 9 elementi.
In questo caso dovrebbero esserci due sottoreticoli disgiunti isomorfi con 9 elementi. Ed effettivamente ci sono. Sono due quadrati $3 xx 3$. Ma il prodotto di un quadrato $3 xx 3$ per un reticolo con due elementi è così
completamente diverso dal reticolo che sto analizzando.
2) è prodotto di un reticolo con 3 elementi per un reticolo con 6 elementi.
In questo caso dovrebbero esserci tre sottoreticoli disgiunti isomorfi con 6 elementi. Ma io non li vedo.
1) è prodotto di un reticolo con 2 elementi per un reticolo con 9 elementi.
In questo caso dovrebbero esserci due sottoreticoli disgiunti isomorfi con 9 elementi. Ed effettivamente ci sono. Sono due quadrati $3 xx 3$. Ma il prodotto di un quadrato $3 xx 3$ per un reticolo con due elementi è così
completamente diverso dal reticolo che sto analizzando.
2) è prodotto di un reticolo con 3 elementi per un reticolo con 6 elementi.
In questo caso dovrebbero esserci tre sottoreticoli disgiunti isomorfi con 6 elementi. Ma io non li vedo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo