Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti. Scrivo questo topic per delle perplessità riguardanti una spiegazione del mio professore.
Spiegando gli Anelli ci ha detto che in un anello la legge dell'annullamento del prodotto può anche non valere cioè:
\(\displaystyle a*b=0 \) anche se a diverso da 0 e b diverso da 0.
La dimostrazione l'ha fatta con l'anello \(\displaystyle Z^2 \) poichè \(\displaystyle (a,0)*(b,0)=(0,0) \) e fin qui ci siamo.
Poi introducendo i campi ci dice che un campo è formato da un gruppo abeliano ...
Ciao a tutti,
qualcuno saprebbe spiegarmi come mai
(scrivo in stile latex)
2^{ < \omega_84}= \omega_84 ?
cioé spiegato in parole.. come mai l'insieme delle parti strettamente inferiori all'ordinale w_84 sono di cardinalità w_84? dove omega_84 e' aleph_84 nelle successione aleph..
Grazie mille, spero che la formulazione sia comprensibile!
Michelle
Salve ragazzi,
mi servirebbe una mano per risolvere un paio di sistemi di disequazioni per una ricerca. Mi va benissimo un calcolo fatto con un programma come Mathematica o simili (che non so usare). Ovviamente sono pronto a ringraziare nell'articolo colui o
colei che mi puo' aiutare. Ecco il primo sistema:
$150xy+1000y\ge445$
$150xy+1000x\ge445$
Ecco il secondo:
$x-4y-3xy\ge-\frac{2}{3}$
$y-4x-3xy\ge-\frac{2}{3}$
Grazie mille in anticipo!
Valerio
Salve, stasera mi sono visto per bene uno dei due metodi per la risoluzione delle diofantee che ci hanno insegnato in Matematica Discreta, precisamente mi sono visto quello senza l'uso delle congruenze.
Ho guardato un pdf corrispondente ad un compito intermedio dell'anno scorso e nell'esercizio sulle diofantee la diofantea era scritta sottoforma di congruenza, precisamente l'esercizio chiedeva:
Determinare l'insieme S1 di tutte le soluzioni intere dell'equazione:
$ 2604x ≡ 224 text{ mod } 455 $
(Dove mod 455 ...
Ciao a tutti,
sono nuovo del forum.
Scrivo perchè ho un problema con un teorema... tale teorema afferma che se $M|K$ è un'estensione galoisiana e radicale, allora $Gal(M|K)$ è risolubile.
Devo necessariamente includere un pezzo di dimostrazione per chiarirvi il mio dubbio, se qualcuno vorrà rispondere, nel qual caso lo ringrazio.
Dim: siccome $M$ è radicale, sarà $M=K[a_1,\ldots,a_n]$ con ${a_i}^{p_i}\in K[a_1,\ldots,a_{n-1}]$ e $p_i$ primo. Sia $n$ il minimo ...
Ciao a tutti..non riesco proprio a fare questo esercizio..devo dire se un campo $K$ con caratteristica diversa da 2 allora ogni estensione $K$$sub$$F$ di grado 2 è estensione di Galois.
Considero il gruppo $A_4$ delle permutazioni pari di 4 elementi e il sottogruppo $V={"id",(1,2)(3,4),(1,3)(2,4),(1,4)(2,3)}$.
Voglio mostrare che $V$ è normale in $A_4$.
Un modo è applicare alla lettera la definizione e dunque provare che tutti gli elementi del tipo $sigma^-1vsigma$ con $sigma\inA_4$ e $v\inV$ stanno in $V$, ma questo lo escludo.
Ho pensato al teorema di corrispondenza ma essendo che esistono sottogruppi di $A_4$ non normali ...
Sia $G=(ZZ_35)∗$
Determinare il numero di sottogruppi di $G$ di ordine $6$.
Ho calcolato il numero di elementi di ordine $6$ che è uguale a $6$. La mia idea è di dimostrare che preso un qualunque sottogruppo di ordine $6$ esso è ciclico, e una volta fatto questo il numero dei sottogruppi è $6/(\phi(6))=3$ dove $\phi$ è la funzione di Eulero.
Ma come dimostro che è ciclico?
Il testo dell' esercizio è il seguente:
Si consideri \(\displaystyle f(x)=x^3+x^2+x+k \) nell'insieme Z3[x] e si consideri sempre in questo insieme \(\displaystyle g(x)=x^2+2x+k \). Sapendo che k appartiene a Z3 è vero che i due polinomi sono identici?
La mia risposta: I polinomi non sono identici, in quanto per il principio di identità dei polinomi 2 polinomi sono identici se e solo se hanno uguali i rispettivi coefficienti.
Dubbio: Essendo \(\displaystyle x^3 \) congruo \(\displaystyle x ...
Tempo fa, il giorno dell'esame di Algebra 1 il mio esaminatore mi propose un simpatico esercizio, di cui, all'epoca , non seppi rispondere. Oggi, ripensandoci, a qualche mese di distanza, penso di esser giunto ad una conclusione, chiedo a voi conferma.
Quesito Sia $M_n(ZZ_p) $ l'anello delle matrici quadrate di ordine $n$ a coefficenti in $ZZ_p$. Quanti elementi ha questo anello?
Ho pensato di agire così.
Consideriamo $V= M_n(ZZ_p)$ come ...
..continuo coi moduli proiettivi..
Sto leggendo delle dispense di un vecchio corso di algebra e molte cose sono date per scontate..
In questa situazione ho due moduli \(M, N\) con due sottomoduli \(A\subseteq M, B\subseteq N\), t.c. \( M/A\cong N/B\).
Dice poi che se \(M\) è un modulo proiettivo, la sequenza
\(0\to A\to B\oplus M\to N\to 0\) è esatta.
La funzione da \(A\) in \(B\oplus M\) immagino sia semplicemente \(a\mapsto (0,a) \); serve la proiettività per costruire una funzione \( ...
La definizione che ho trovato di campo è
(C, +, *) è un campo sse (C, +) è un gruppo abeliano e (C, *) è un gruppo abeliano
Fin qui tutto ok, ma deve essermi sfuggito qualcosa perchè gli esempi mi dicono che
(Zn, +, *) è un campo sse n è un numero primo
Ora, applicando la definizione di campo, (Zn, *) deve essere un gruppo abeliano con n primo, no? Ma non lo è perchè [0]n non ha inverso per qualunque n.
E' possibile che quando si parla di campi lo zero di Zn viene escluso a priori? Cioè con ...
Premessa: quello che io chiamo teorema fondamentale di isomorfismo corrisponde a quello che Wikipedia chiama secondo teorema di isomorfismo.
Ad ogni modo...
Sia G gruppo, siano H e K sottogruppi di G con K normale in G. Allora:
- HK è sottogruppo di G;
- $HnnK$ è sottogruppo normale di H;
- $H/(HnnK)~=(HK)/K$.
Il mio dubbio riguarda l'ultimo punto.
Per dimostrarlo si considerano la proiezione canonica $pi:G->G/K$ e la sua restrizione $pi_(|H):H->G/K$, insieme al teorema ...
\( M, N\) A-moduli proiettivi finitamente generati, \(A \) anello commutativo (con unità).
Mostrare che anche \( Hom _A (M,N) \) è un A-modulo proiettivo finitamente generato.
Fino a finitamente generato ci sono arrivato, con qualche isomorfismo, ecc.. si conclude;
qualcuno ha qualche idea su come provare la proiettività di Hom?
Qualcuno mi potrebbe dire se si può dimostrare (e soprattutto come lo si potrebbe fare) che per tutti i numeri naturali maggiori di cinque vale la seguente proprietà:
Il prodotto di tutti i numeri primi minori di n, è maggiore di 2n.
Grazie in anticipo [xdom="Martino"]Ho specificato il titolo.[/xdom]
Sia $R$ un anello nel quale $x^3=x$ $AA x in R$. Provare che $R$ è commutativo.
Dannato Herstein ci sto appresso da un sacco di tempo e non mi viene nulla in mente
Ho provato a calcolare $(a+a)^3=a+a$ e ne ricavo, sfruttando la relazione che ogni elemento coincide con il proprio inverso.
Ho provato a calcolare $(a+b)^3=a+b$ ma arrivo ad un punto morto, cioè $a^2b+aba+ab^2+ba^2+bab+b^2a=0$ ma non so se possa tornarmi utile per dimostrare la ...
Il problema è il seguente:
Siano \(\displaystyle a,b \in \mathbb{Z} \) e sia \(\displaystyle a+i \cdot b \in \mathbb{Z}=\{a+i\cdot b | a,b\in\mathbb{Z}\} \). Dimostrare:
1. \(\displaystyle a^2+b^2 \) primo \(\displaystyle \Rightarrow \) \(\displaystyle a+i \cdot b \) irriducibile in \(\displaystyle \mathbb{Z} \).
2. Il contrario della parte 1. è falso.
La parte 1. è facilmente dimostrabile prendendo in considerazione la norma complessa: \(\displaystyle N(a+i\cdot b):=a^2+b^2 \). Se ...
Vi chiedo aiuto su un ragionamento su {}, l'insieme vuoto, per capire se e' corretto oppure no. Tutto parte da una domanda che si pose Parmenide, antico filosofo greco:e' definibile il nulla? In termini insiemistici {} e' il nulla;se {} e' l'insieme che non contiene elementi;se quella che ho appena scritto e' la definizione di{} allora {} e' indefinibile perche' un insieme si puo'definire, solo partendo dai suoi elementi e {} non ne ha; se e' indefinibile la frase che ho appena scritto e' una ...
Salve ragazzi ,
ho problemi con lo svolgimento di questo esercizio ..
Mi date una manina magari con tutti i passaggi così posso confrontarmi con la vostra soluzione :
$n^2 > 2n+1 $ per ogni $n>2$
$n=3 $ risulta $ 9>7$ verificata.
Ma poi ho problemi col passo induttivo.
Grazie!
Sia $G$ un gruppo di ordine $(p_1)^(r_1)*(p_2)^(r_2)*...*(p_t)^(r_t)$ con $p_i$ primo per $1<=i<=t$, $p_i!=p_j$ se $i!=j$ e $r_i>0$ per $1<=i<=t$.
Voglio mostrare che esistono $G_1,G_2,...,G_t$ sottogruppi di G di ordine rispettivamente $(p_1)^(r_1),(p_2)^(r_2),...,(p_t)^(r_t)$.
Posso definire il sottoinsieme $G_i={x\inG|"ordine"(x)=(p_i)^k,EEk\inNN_0}$.
Si tratta di un sottogruppo perchè contiene l'elemento neutro, il prodotto di ogni coppia di elementi contenuti in $G_i$ e l'inverso ...
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