Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti, sono una studentessa di Filosofia alle prese con un esame di logica.
Ho concordato un programma un po' più complicato, quindi sto studiando come prerequisito la teoria intuitiva degli insiemi.
Il testo che sto usando è "Magnani-Gennari, Manuale di logica" che ha il pregio di essere difficile, per cui stimola molto la riflessione e consente una comprensione più approfondita; a volta tuttavia è per me un po' criptico. Ma io son ignorante. Sareste in grado di farmi capire la ...
Salve, mi accingevo a fare qualche esercizio sul calcolo del MCD utilizzando l'algoritmo di Euclide (riguardo al corso di Matematica Discreta).
Se voglio calcolare il MCD tra un numero "a" ed un altro "b" entrambi diversi da 0, devo impostare la divisione euclidea di "a" per "b", impostando perciò tale formula:
a = bq + r
Come posso trovare velocemente "q" ed "r"? Il metodo più semplice (ma molto lungo, soprattutto senza calcolatrice) è quello di "andare a tentativi" moltiplicando "b" per un ...
Salve a tutti.
Ho il seguente dubbio:
Sia $(G,\cdot)$ un gruppo e sia $H<G$. Se $H$ è normale in $G$
allora sappiamo che il prodotto di sottoinsiemi in $2^{G}$ definito
da $A\cdot B:=\{a\cdot b|a\in A,b\in B\}$ induce su $G/H$ una struttura
di gruppo. In particolare l'operazione $\cdot$ ristretta a $G/H\times G/H$
è chiusa.
La mia domanda è: se $H$ non è normale le cose vanno sempre male?
E' chiaro che in qualche caso ...
Salve a tutti sono nuovo di questo forum, non riesco a risolvere questo quiz di logica!! Ho chiesto anche ai miei docenti ma nulla!!!
Eccolo:
Se dalla seguente sequenza "AGSLMENMEAETCACTNICENETE" si escludessero le lettere dei termini "AGILMENTE" e "SACCENTE", si otterrebbe la sequenza???
Risposta: NTECMEA
ho provato in tutti i modi, le lettere della risposta rimangono uguali però l'ordine con cui sono scritti non lo trovo mai!!! cioè a me rimangono le lettere MEATNCE che anagrammando si ...
Ciao, amici! Studiando il teorema di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt sul Sernesi, Geometria I, noto quello che a prima vista mi sembrerebbe una sorta di omissione logica nel procedimento per induzione completa, un tipo di apparente gap con cui devo dire che non è la prima volta che mi capita di imbattermi in un testo di matematica.
In questo caso si tratta di dimostrare che, data una successione, finita o infinita, di vettori di uno spazio euclideo ...
Ciao ragazzi,
sono alle prese con questo (apparentemente ) semplice esercizio.
Sia $A$ un anello commutativo unitario e siano $a,b\in A$. Provare che $a,b$ sono associati (ovvero sono tali che $b|a$ e $a|b$) se e solo se hanno gli stessi multipli e gli stessi divisori.
Provare la $(\implies)$ è semplice. Sto incontrando difficoltà con la $(\Leftarrow)$. Suppongo che $a$ e $b$ abbiano gli stessi ...
Salve,
avrei un problema con le relazioni di equivalenza.
ho un esercizio: dato A:=1,2,3,4,5,6 e la relazione x \sigma y se e solo se 2x+3y è multiplo di 5.
Chiede di verificare se la relazione e di equivalenza e di scrivere esplicitamente le classi di equivalenza.
Una relazione per essere di equivalenza deve soddifare le proprietà
riflessiva : qualsiasi x appartenete a X si ha x=x
simmetrica qualsiasi m,n appartenente a X tale per cui n=m allora n=m
transitiva qualsiasi m,n,o apprtenete a X ...
ho qualche domanda.
sia $k$ un campo e $A$ una $k$-algebra...non sono riuscito a trovare da nessuna parte la definizione precisa di k-algebra(quando k è un campo), qualcuno mi può spiegare cosa è?
il reid mi dice: elements $y_1,.....,y_n in A$ are algebraically indipendent over $k$ if the natural surjection $k[Y_1,......,Y_n]->k[y_1,.......,y_n]$ is an isomorphism, where the left -hand side is the polynomial ring...scusate ma anche quello di destra è un anello ...
Confido che l'Herstein delle volte mi mette in difficoltà.
Da ieri sera sto sbattendo la testa su questo quesito, non avendo addietro buoni risultati XD
Problema
Sia $A$ un anello.
Dimostrare che
se $AA x in A : x^2=x*x=x $(1) allora $A$ è commutativo.
La mia idea è stata questa, partire dalla (1). (confido però che forse è alquanto errata, do sotto inteso che $A$ è unitario, non è esplicito nel problema....)
Siano $a in A$.
se ...
Ciao a tutti! Sto cercando di redarre in modo estremamente easy e dettagliato il modo per trovare le classi di coniugio di [tex]G = GL_2(\mathbb{F}_q)[/tex]. Tuttavia sto trovando alcune difficoltà (chi non ha voglia di leggersi tutto il pippotto, è con le matrici che descrivo al punto 3 e 4 che ho problemi ).
Innanzitutto, la cardinalità di \(G\) è \( (q^2-1)(q^2-q) \), e questo è perché perciò che una matrice sia invertibile possiamo scegliere come primo vettore colonna qualunque vettore a ...
Una domanda di natura teorica, alla quale non trovo risposta.
Come si fa a mostrare che \( (a_1, \dots, a_n) \) ha cardinalità $ n $?
Ciao, amici, trovo un'espressione sul Sernesi, Geometria I, che credevo di aver capito e invece avevo, credo, frainteso...
Vi si dice -paragrafo 15.1- che, se una forma bilineare \(b:\mathbf{V}×\mathbf{V}\to\mathbb{K}\) è antisimmetrica, allora \(b(\mathbf{v},\mathbf{v})=-b(\mathbf{v},\mathbf{v})\) (fin qua ci sono) e \(b(\mathbf{v},\mathbf{v})=-b(\mathbf{v},\mathbf{v})=0\) e qui non mi è chiaro il perché...
Non credo che valga sempre $k=-k\Rightarrow k=0$ per $k$ elemento di ...
Non riesco a capire bene come trovare il complemento di un elemento in un reticolo. Si dovrebbe trovare quell'elemento y che facendo x ∧ y ottengo il minimo del reticolo, mentre facendo x ∨ y ottengo il massimo.
Però non mi trovo bene coi risultati degli esempi che ho...potete aiutarmi a trovare il metodo giusto per trovare il complemento di un elemento? Grazie.
Ciao..ho un problema che non riesco a capire..se u=$sqrt(3)+isqrt(7)$ devo verificare che $sqrt(3)$ appartiene a $Q$$(u)$ e questo lo so fare, l ho già fatto ma poi non sono in grado di scriverlo come combinazione lineare di potenze di $u$ a coefficienti razionali.
Devo per caso far vedere che gli zeri del polinomio minimo sono combinazioni lineari della base di $u$?? Ma come si fa?? È poi come si dimostra che $Q(u)$ è ...
Buongiorno a tutti,
devo dimostrare per induzione che $AA n>=1$ vale:
$2^0+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1)=(n-1)*2^n+1$
Mi blocco perchè il risultato per $(n+1)$ mi viene: $n*2^n-2^n+1+2^(n)*n+2^n$ che quindi non è il risultato che mi aspetto anche raccogliendo i termini.
Grazie mille!
ciao
ho trovato per caso questo sito
sto cercando qualche libro di logica che spieghi come avvengono i calcoli nei computer
tipo se io chiedo al computer di farmi una moltiplicazione * 4, il computer prabibilmente al posto di fare una moltiplicazione fara' uno shift..
se gli chiedo di calcolare il modulo a seconda dei casi fara' un And e cosi' via
sto cercando qualche libro che tratti queste cose in modo non troppo teorico ma soprattutto non in modo troppo superficiale..
cioe' non mi interessa ...
Sia $G!={1}$ un gruppo e siano ${1}$ e $G$ i suoi unici sottogruppi.
Devo dimostrare che $G$ è un gruppo ciclico di ordine un numero primo.
Prendo $a\inG$ con $a!=1$ (lo posso certamente fare perchè $G!={1}$).
Allora $<a><=G$ e $<a>!={1}$ quindi deve per forza essere $<a>=G$.
In questo modo ho mostrato che $G$ è gruppo ciclico generato da $a$.
Supponendo che ...
Salve a tutti, sono nuova! Spero di aver postato correttamente (p.s. ho cercato con la funzione apposita, ma non ho riscontrato nessun problema simile al mio).
Ho da provare che 2| (x+y)^2 (2 divide x+y alla seconda) sia una relazione di equivalenza. (in Z)
Nessun problema con la riflessività e con la simmetria.. ma con la transitività si! La mia tesi è che 2|(x+t)^2 partendo da (x,y) e (y,t) appartenenti alla Relazione. Non riesco a ricavarmi x^2 + y^2 + 2xt!
Grazie
Voglio dimostrare che
\[ P_n^{k_1, \dots, k_r} = \binom{n}{k_1, \dots, k_r} \]
dove \( P_n^{k_1, \dots, k_r} \) è il numero delle permutazioni con ripetizione di $ n $ elementi tali per cui ciascuno degli $ r $ elementi distinti si ripete $ k_i $ volte ($ \sum_{i=1}^r k_i = n $).
In particolare, voglio procedere per induzione su $ r $.
Per $ r = 1 $ la proposizione è vera, essendo $ k_1 = n $ e quindi ho (giustamente) una sola ...
Buonasera a tutti.
Sto studiando teoria delle estensioni di campi, e nel libro che sto seguendo (Pinter, Abstract algebra) viene richiesto di "determinare un'estensione finita di \(\displaystyle \mathbb{Q} \) tale che \(\displaystyle \pi \) sia algebrico di grado 3 su questo campo."
Mi sembra impossibile: voglio dire, ogni estensione finita di \(\displaystyle \mathbb{Q} \) è ottenuta per aggiunzione di un numero finito di numeri algebrici su \(\displaystyle \mathbb{Q} \), e quindi è un ...
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