Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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ho qualche domanda.
sia $k$ un campo e $A$ una $k$-algebra...non sono riuscito a trovare da nessuna parte la definizione precisa di k-algebra(quando k è un campo), qualcuno mi può spiegare cosa è?
il reid mi dice: elements $y_1,.....,y_n in A$ are algebraically indipendent over $k$ if the natural surjection $k[Y_1,......,Y_n]->k[y_1,.......,y_n]$ is an isomorphism, where the left -hand side is the polynomial ring...scusate ma anche quello di destra è un anello ...
Confido che l'Herstein delle volte mi mette in difficoltà.
Da ieri sera sto sbattendo la testa su questo quesito, non avendo addietro buoni risultati XD
Problema
Sia $A$ un anello.
Dimostrare che
se $AA x in A : x^2=x*x=x $(1) allora $A$ è commutativo.
La mia idea è stata questa, partire dalla (1). (confido però che forse è alquanto errata, do sotto inteso che $A$ è unitario, non è esplicito nel problema....)
Siano $a in A$.
se ...
Ciao a tutti! Sto cercando di redarre in modo estremamente easy e dettagliato il modo per trovare le classi di coniugio di [tex]G = GL_2(\mathbb{F}_q)[/tex]. Tuttavia sto trovando alcune difficoltà (chi non ha voglia di leggersi tutto il pippotto, è con le matrici che descrivo al punto 3 e 4 che ho problemi ).
Innanzitutto, la cardinalità di \(G\) è \( (q^2-1)(q^2-q) \), e questo è perché perciò che una matrice sia invertibile possiamo scegliere come primo vettore colonna qualunque vettore a ...
Una domanda di natura teorica, alla quale non trovo risposta.
Come si fa a mostrare che \( (a_1, \dots, a_n) \) ha cardinalità $ n $?
Ciao, amici, trovo un'espressione sul Sernesi, Geometria I, che credevo di aver capito e invece avevo, credo, frainteso...
Vi si dice -paragrafo 15.1- che, se una forma bilineare \(b:\mathbf{V}×\mathbf{V}\to\mathbb{K}\) è antisimmetrica, allora \(b(\mathbf{v},\mathbf{v})=-b(\mathbf{v},\mathbf{v})\) (fin qua ci sono) e \(b(\mathbf{v},\mathbf{v})=-b(\mathbf{v},\mathbf{v})=0\) e qui non mi è chiaro il perché...
Non credo che valga sempre $k=-k\Rightarrow k=0$ per $k$ elemento di ...
Non riesco a capire bene come trovare il complemento di un elemento in un reticolo. Si dovrebbe trovare quell'elemento y che facendo x ∧ y ottengo il minimo del reticolo, mentre facendo x ∨ y ottengo il massimo.
Però non mi trovo bene coi risultati degli esempi che ho...potete aiutarmi a trovare il metodo giusto per trovare il complemento di un elemento? Grazie.
Ciao..ho un problema che non riesco a capire..se u=$sqrt(3)+isqrt(7)$ devo verificare che $sqrt(3)$ appartiene a $Q$$(u)$ e questo lo so fare, l ho già fatto ma poi non sono in grado di scriverlo come combinazione lineare di potenze di $u$ a coefficienti razionali.
Devo per caso far vedere che gli zeri del polinomio minimo sono combinazioni lineari della base di $u$?? Ma come si fa?? È poi come si dimostra che $Q(u)$ è ...
Buongiorno a tutti,
devo dimostrare per induzione che $AA n>=1$ vale:
$2^0+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1)=(n-1)*2^n+1$
Mi blocco perchè il risultato per $(n+1)$ mi viene: $n*2^n-2^n+1+2^(n)*n+2^n$ che quindi non è il risultato che mi aspetto anche raccogliendo i termini.
Grazie mille!
ciao
ho trovato per caso questo sito
sto cercando qualche libro di logica che spieghi come avvengono i calcoli nei computer
tipo se io chiedo al computer di farmi una moltiplicazione * 4, il computer prabibilmente al posto di fare una moltiplicazione fara' uno shift..
se gli chiedo di calcolare il modulo a seconda dei casi fara' un And e cosi' via
sto cercando qualche libro che tratti queste cose in modo non troppo teorico ma soprattutto non in modo troppo superficiale..
cioe' non mi interessa ...
Sia $G!={1}$ un gruppo e siano ${1}$ e $G$ i suoi unici sottogruppi.
Devo dimostrare che $G$ è un gruppo ciclico di ordine un numero primo.
Prendo $a\inG$ con $a!=1$ (lo posso certamente fare perchè $G!={1}$).
Allora $<a><=G$ e $<a>!={1}$ quindi deve per forza essere $<a>=G$.
In questo modo ho mostrato che $G$ è gruppo ciclico generato da $a$.
Supponendo che ...
Salve a tutti, sono nuova! Spero di aver postato correttamente (p.s. ho cercato con la funzione apposita, ma non ho riscontrato nessun problema simile al mio).
Ho da provare che 2| (x+y)^2 (2 divide x+y alla seconda) sia una relazione di equivalenza. (in Z)
Nessun problema con la riflessività e con la simmetria.. ma con la transitività si! La mia tesi è che 2|(x+t)^2 partendo da (x,y) e (y,t) appartenenti alla Relazione. Non riesco a ricavarmi x^2 + y^2 + 2xt!
Grazie
Voglio dimostrare che
\[ P_n^{k_1, \dots, k_r} = \binom{n}{k_1, \dots, k_r} \]
dove \( P_n^{k_1, \dots, k_r} \) è il numero delle permutazioni con ripetizione di $ n $ elementi tali per cui ciascuno degli $ r $ elementi distinti si ripete $ k_i $ volte ($ \sum_{i=1}^r k_i = n $).
In particolare, voglio procedere per induzione su $ r $.
Per $ r = 1 $ la proposizione è vera, essendo $ k_1 = n $ e quindi ho (giustamente) una sola ...
Buonasera a tutti.
Sto studiando teoria delle estensioni di campi, e nel libro che sto seguendo (Pinter, Abstract algebra) viene richiesto di "determinare un'estensione finita di \(\displaystyle \mathbb{Q} \) tale che \(\displaystyle \pi \) sia algebrico di grado 3 su questo campo."
Mi sembra impossibile: voglio dire, ogni estensione finita di \(\displaystyle \mathbb{Q} \) è ottenuta per aggiunzione di un numero finito di numeri algebrici su \(\displaystyle \mathbb{Q} \), e quindi è un ...
Sia $K$ sottogruppo normale di $G$.
Allora $Kg=gK$ $AAg\inG$.
Voglio mostrare che $g^(-1)kg\inK$ $AAg\inG$ $AAk\inK$.
Posso scrivere che $g^(-1)Kg=g^(-1)gK=K$ e che quindi $g^(-1)kg\inK$ $AAg\inG$ $AAk\inK$?
Non mi convince molto agire in questo modo per quanto riguarda la moltiplicazione tra un elemento del gruppo e un sottogruppo...
Salve a tutti. Esiste un modo per calcolcare (ed eventualmente un algoritmo che mi consenta di elencare le varie oluzioni) il n° di permutazioni con una codizione di consecutività tra gli argomenti? Esempio:
COSTITUZIONE
Permutazioni possibili
$(12!)/(2!2!2!)$
E' possibile inserire come condizione, ad esempio che le 2 O siano consecutive? E' possibile generalizzare? (Cioè aver la possibilità con esattamente 3-4-5 elementi ripetuti e consecutivi o 4 elementi ripetuti ma solo 3 consecutivi ...
Ciao a tutti, volevo chiarimenti sulla storiella di Nassir.
«Il re della Persia, il più potente mago del suo tempo, chiamò un famoso mago, Sissa Nassir, e gli disse: - Inventa per me un gioco bellissimo, che io lo possa giocare in ogni momento, e che sia imperituro. – Sissa inventò gli scacchi e li donò al re che tanto fu contento che gli disse: - Hai superato te stesso; chiedimi ordunque come ricompensa quel che vuoi e sarai accontentato. – E Sissa chiese, semplicemente, un po’ di riso. – ...
Il prodotto tra due insiemi di numeri, quindi non spostatelo in geometria(al massimo in analisi matematica).
La definizione formale è la seguente (a,b)$dot=${{a},{a,b}}; allora perchè nel fare il prodotto di due insiemi è riportato solo il sottoinsieme{a,b}?
Mi spiegate questa definizione
Sia $G$ un gruppo abeliano finito di ordine dispari. Dimostrare che l'applicazione $\varphi: G\to G$ definita da $\varphi(x)=x^2$ è un automorfismo di $G$.
Ora, che la funzione si comporti come un isomorfismo è evidente. Ma non riesco a dimostrare che sia biettiva.
Sia $G=<a>$ un gruppo ciclico di ordine $r$.
Allora i suoi sottogruppi sono gli $<a^d>$ con $d\NN$ e $d|r$
Per provarlo considero $H$ sottogruppo di $G$. $H$ deve contenere almeno l'unita' dunque non e' vuoto.
Allora $1=a^r\inH$ e posso considerare $d$ il minimo degli interi positivi $n$ tali che $a^n\inH$.
Devo mostrare che ...
Mi si chiede di descrivere tutti gli omomorfismi dal gruppo degli interi rispetto all'addizione a sé stesso. Ho pensato alle funzioni del tipo $\varphi(a)=ka, k in ZZ$, ma non mi sembra tutti gli omomorfismi siano compresi...
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