Dubbio definizione campo
La definizione che ho trovato di campo è
(C, +, *) è un campo sse (C, +) è un gruppo abeliano e (C, *) è un gruppo abeliano
Fin qui tutto ok, ma deve essermi sfuggito qualcosa perchè gli esempi mi dicono che
(Zn, +, *) è un campo sse n è un numero primo
Ora, applicando la definizione di campo, (Zn, *) deve essere un gruppo abeliano con n primo, no? Ma non lo è perchè [0]n non ha inverso per qualunque n.
E' possibile che quando si parla di campi lo zero di Zn viene escluso a priori? Cioè con il campo di Zn si intende sempre Z*n ( ovvero Zn-{0} ) senza specificarlo?
Grazie
(C, +, *) è un campo sse (C, +) è un gruppo abeliano e (C, *) è un gruppo abeliano
Fin qui tutto ok, ma deve essermi sfuggito qualcosa perchè gli esempi mi dicono che
(Zn, +, *) è un campo sse n è un numero primo
Ora, applicando la definizione di campo, (Zn, *) deve essere un gruppo abeliano con n primo, no? Ma non lo è perchè [0]n non ha inverso per qualunque n.
E' possibile che quando si parla di campi lo zero di Zn viene escluso a priori? Cioè con il campo di Zn si intende sempre Z*n ( ovvero Zn-{0} ) senza specificarlo?
Grazie
Risposte
La definizione corretta è un'altra:
\(\displaystyle \bigl[\mathbb{K},+,\cdot\bigr] \) è un campo se \(\displaystyle \bigl[\mathbb{K},+\bigr] \) è un gruppo abeliano (con unità \(\displaystyle 0 \)) e \(\displaystyle \bigl[\mathbb{K}\setminus\{0\}, \cdot\bigr] \) è un gruppo abeliano.
\(\displaystyle \bigl[\mathbb{K},+,\cdot\bigr] \) è un campo se \(\displaystyle \bigl[\mathbb{K},+\bigr] \) è un gruppo abeliano (con unità \(\displaystyle 0 \)) e \(\displaystyle \bigl[\mathbb{K}\setminus\{0\}, \cdot\bigr] \) è un gruppo abeliano.
Si infatti ieri sera poi rileggendo me ne sono accorto della svista colossale. Grazie
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