[Calcolo Combinatorio]Esercizi vari

[bugger]

Salve a tutti, siccome sono mancato alla lezione su questo argomento, ho provato a fare gli esercizi assegnati e vorrei sapere da voi piu esperti di me, se vanno bene o meno
Il testo in poche parole chiede quante confezioni si possono fare con 8 bottiglie di vino scelte fra 7 qualita diverse e quante se ne possono fare con 6 bottiglie scelte fra 9 qualità diverse.
Per la prima parte, ho pensato si trattasse di una una permutazione con ripetizione, suppongo che una qualità di vino venga ripetuta due volte e quindi ho usato la formula $\frac{n!}{\alpha!}$ dove $n=8$ e $\alpha=2$, quindi $\frac{8!}{2!}=20160$ possibili combinazioni.
Mentre per il secondo è possibile che si tratti di k-disposizioni semplici? e quindi devo usare la formula $(n-k+1)=(9-6+1)=4$ e quindi $9*8*7*6*5*4=60480$ tipi di confezione diversi..
Grazie a tutti..

[bugger]

nessuno può aiutarmi?

[Ariz93]

"bugger":Salve a tutti, siccome sono mancato alla lezione su questo argomento, ho provato a fare gli esercizi assegnati e vorrei sapere da voi piu esperti di me, se vanno bene o meno
Il testo in poche parole chiede quante confezioni si possono fare con 8 bottiglie di vino scelte fra 7 qualita diverse e quante se ne possono fare con 6 bottiglie scelte fra 9 qualità diverse.
Per la prima parte, ho pensato si trattasse di una una permutazione con ripetizione, suppongo che una qualità di vino venga ripetuta due volte e quindi ho usato la formula $\frac{n!}{\alpha!}$ dove $n=8$ e $\alpha=2$, quindi $\frac{8!}{2!}=20160$ possibili combinazioni.
Mentre per il secondo è possibile che si tratti di k-disposizioni semplici? e quindi devo usare la formula $(n-k+1)=(9-6+1)=4$ e quindi $9*8*7*6*5*4=60480$ tipi di confezione diversi..
Grazie a tutti..

Per il primo credo di essere d'accordo (l'ho immaginato con i colori xD) ,però no son sicuro, attento a chi è n e chi k!, per il secondo sei sicuro che sono disposizioni e non combinazioni? Io credo siano combinazioni poiché se hai due configurazioni di botiglie di vino uguali (cioè con le stesse etichette) esse devono essere contante solo una volta : perciò se n=9 e k=6

\(\displaystyle C_{n,k} =\frac {n!}{k! (n-k)!} =\frac{9*8*7} {6}=84\) .

[bugger]

come fa a venire 9*8*7 a numeratore e 6 a denominatore?

[Ariz93]

"bugger":come fa a venire 9*8*7 a numeratore e 6 a denominatore?

semplicemente svolgendo i calcoli :
\(\displaystyle \frac{n!}{k!(n-k!} =\frac{9*8*7*6!}{6! 3!}=\frac{9*8*7}{6}\)

[bugger]

si, ma dicevo, se n=9, $n!$ non è uguale a $9*8*7*6*5*4*3*2*1$?

[Ariz93]

"bugger":si, ma dicevo, se n=9, $n!$ non è uguale a $9*8*7*6*5*4*3*2*1$?

scusa ma se fai \(\displaystyle 9*8*7*6*5*4*3*2 = 9*8*7*6! \) non è dire la stessa cosa?

[bugger]

mmm è vero
Grazie mille Ariz93

[Ariz93]

"bugger":mmm è vero
Grazie mille Ariz93

nulla, ti semplifica i calcoli, comunque la cosa non è tanto l'algebra ma quanto il pensiero, hai capito perché ho usato le combinazioni e non le disposizioni?

[bugger]

hai usato le combinazioni e non le disposizioni perche forse non interessa la disposizione di come vengono confezionate le confezioni? ma interessa le combinazioni che si possono fare con 6 bottiglie di 9 qualità...dico bene? o sto tirando un monde di cavolate

[Ariz93]

diciamo che la differenza tra disposizioni e combinazioni è quel k! che considera gli insiemi fatti da bottiglie della stesa marca uguali e quindi non due volte una combinazione con un elemento ripetuto, ti faccio l'esempio con 6 lettere

ABCDEF ;EABCDF vengon contati solo una volta (pensa di mettere queste sei lettere in nove scatole e se ci pensi il numero di permutazioni di k oggetti in una stessa configurazione è k!)