Algebra

[Casetta]

sapreste aiutarmi a dimostrare questo corollario??grazie
"Se H è un sottogruppo di indice finito in un gruppo G infinito allora esiste un sottogruppo normale K di G tale che K è sottogruppo di H."

[vict85]

Considera l'azione di moltiplicazione a destra del gruppo $G$ sullo spazio dei laterali destri $G/H$. Questa definisce un omomorfismo tra $G$ e $S_n$ ($n$ indice di $H$). Cosa puoi dire sul kernel di questa mappa?

[Casetta]

che il kernel coincide con il nocciolo (O cuore normale )di H in G???? ho veramente difficoltà....

[vict85]

Non ti serve. Ti basta un omomorfismo ben definito tra G e un gruppo finito per dimostrare l'esistenza di un sottogruppo normale di indice finito.