Algebra booleana minimale

[yagamix1]

Ragazzi non saprei come risolvere tale esercizio :S

L'algebra booleana minimale non è quella che ha la minima cardinalità del sostegno. Perché?


Qualcuno saprebbe aiutarmi??

[killing_buddha]

Rispetto a quale proprieta' vuoi scegliere l'algebra minimale?

[yagamix1]

Che vuoi dire'

[killing_buddha]

Voglio dire che se X e' un insieme, il minimo elemento di quell'insieme, se esiste, e' definito rispetto a una relazione di ordine su esso, e non in senso lato. Forse quello che intendi tu e' "per quale motivo l'algebra booleana piu' piccola che si puo' considerare e' un insieme con due elementi, e non con uno solo, o con nessuno?"
Questo e' falso, in un certo senso: la minima algebra di Boole e' quella con un solo elemento. La minima algebra di Boole non banale, dove cioe' \(0\ne 1\), e' quella con 2 elementi.

[yagamix1]

"killing_buddha":Voglio dire che se X e' un insieme, il minimo elemento di quell'insieme, se esiste, e' definito rispetto a una relazione di ordine su esso, e non in senso lato. Forse quello che intendi tu e' "per quale motivo l'algebra booleana piu' piccola che si puo' considerare e' un insieme con due elementi, e non con uno solo, o con nessuno?"
Questo e' falso, in un certo senso: la minima algebra di Boole e' quella con un solo elemento. La minima algebra di Boole non banale, dove cioe' \(0\ne 1\), e' quella con 2 elementi.

Grazie intanto per la tua disponibilità Hai interpretato bene la domanda, ma non ho ben capito la tua spiegazione, potresti spiegarmi meglio?

[killing_buddha]

Per te l'anello dove 0=1 e' un anello? Per me si', lo chiamo anello banale.
Allo stesso modo un'algebra di Boole dove il minimo elemento uguaglia il massimo, dove cioe' ancora una volta 0=1, e' un'algebra di Boole; la chiamo algebra banale.
La piu' piccola algebra di Boole non banale di elementi ne ha due: lo zero, il minimo, e l'uno, il massimo.