Laterali di un gruppo

[chris9191]

Salve,
ho trovato un esercizio sui laterali, che dice:
Dato $H \subseteq S3$, $H={id, (2, 3)}$, trovare tutti i laterali sinistri di $H$ in $S3$.
Seguendo la definizione di laterale ho pensato di cercarne uno per ogni elemento di $S3$, quindi ne avrei trovati 6.
Eccoli:
$idH = H stesso$;
$(1, 2)H = {(1, 2), (1, 2, 3)};$
$(2, 3)H = {(2, 3), id};$
$(1, 3)H = {(1, 3), (1, 3, 2)};$
$(1, 2, 3)H = {(1, 2, 3), (1, 2)};$
$(1, 3, 2)H = {(1, 3, 2), (1, 3)};$

Ma a questo punto mi sorgono 2 dubbi:
1) Il teorema di Lagrange dice che i laterali sinistri (o destri) di $H$ sono $|S3| / |H|$ e quindi dovrebbero essere 3.
2) C'è un teorema che dice che l'insieme dei laterali sinistri (o destri) di un sottogruppo ($H$ nel nostro caso) formano una partizione del gruppo ($S3$ nel nostro caso). Il che non è vero nel mio caso, dato che i laterali non sono disgiunti (alcuni hanno elementi in comune), quindi non rispettano la definizione di partizione.
Dove sbaglio?

Grazie in anticipo.
Saluti

[Sk_Anonymous]

"chris9191":[...] 1) Il teorema di Lagrange dice che i laterali sinistri (o destri) di $H$ sono $|S3| / |H|$ e quindi dovrebbero essere 3. [...]

Scusa ma non vedi che ci sono dei doppioni?

[chris9191]

"Delirium":[quote="chris9191"][...] 1) Il teorema di Lagrange dice che i laterali sinistri (o destri) di $H$ sono $|S3| / |H|$ e quindi dovrebbero essere 3. [...]

Scusa ma non vedi che ci sono dei doppioni?[/quote]
Hai ragione, non ci avevo proprio fatto caso, grazie per avermelo fatto notare.
Saluti.