DISPERAZIONE CON LA MATEMATICA
Salve Matematici!
Scrivo in questo forum perché ho un bisogno disperato del vostro aiuto!
Premetto: sono una studentessa di Psicologia (sì, non c'entro nulla con voi ahhaha, spero di aver azzeccato la sezione giusta per il quesito che devo porvi) e sto studiando per un esame di filosofia. Una domanda ricorrente e determinante per la promozione o bocciatura (dell'esame intendo) è la seguente : "Cosa è un numero reale computabile? Fai un esempio e dimostra in modo informale il logaritmo".
Ora: non so cosa c'entri con filosofia (a maggior ragione da determinare il superamento o meno dell'esame) e con la mia facoltà
!! In ogni caso sono piuttosto (anzi parecchio) in crisi con la dimostrazione. Non la sto trovando da nessuna parte; i miei compagni sono nella mia stessa situazione e nei miei libri questa cosa non c'è. Forse l'ha spiegata il professore a lezione ma io non ho potuto frequentare molto perché ero occupata con un altro corso (di indirizzo per altro).
Per la definizione metto un po' di Dedekind e Cantor e la macchina di Turing, per l'esempio ho trovato questo--> "la f(X)=2x, per x appartenente N, è computabile---> se avete di meglio da suggerire, prego
accetto qualunque consiglio!
Per la dimostrazione avrei bisogno che qualcuno mi scriva qualcosa (io non essendo portata per la matematica, non frequentando una facoltà di matematica, non ho idea di cosa sia).
Non so se sia una domanda banale o altro
Spero che voi possiate illuminarmi su questo argomento in cui sono totalmente ignorante! 
Vi ringrazio in anticipo e scusate l'intrusione
Scrivo in questo forum perché ho un bisogno disperato del vostro aiuto!
Premetto: sono una studentessa di Psicologia (sì, non c'entro nulla con voi ahhaha, spero di aver azzeccato la sezione giusta per il quesito che devo porvi) e sto studiando per un esame di filosofia. Una domanda ricorrente e determinante per la promozione o bocciatura (dell'esame intendo) è la seguente : "Cosa è un numero reale computabile? Fai un esempio e dimostra in modo informale il logaritmo".
Ora: non so cosa c'entri con filosofia (a maggior ragione da determinare il superamento o meno dell'esame) e con la mia facoltà
!! In ogni caso sono piuttosto (anzi parecchio) in crisi con la dimostrazione. Non la sto trovando da nessuna parte; i miei compagni sono nella mia stessa situazione e nei miei libri questa cosa non c'è. Forse l'ha spiegata il professore a lezione ma io non ho potuto frequentare molto perché ero occupata con un altro corso (di indirizzo per altro). Per la definizione metto un po' di Dedekind e Cantor e la macchina di Turing, per l'esempio ho trovato questo--> "la f(X)=2x, per x appartenente N, è computabile---> se avete di meglio da suggerire, prego
accetto qualunque consiglio! Per la dimostrazione avrei bisogno che qualcuno mi scriva qualcosa (io non essendo portata per la matematica, non frequentando una facoltà di matematica, non ho idea di cosa sia).
Non so se sia una domanda banale o altro
Spero che voi possiate illuminarmi su questo argomento in cui sono totalmente ignorante!
Vi ringrazio in anticipo e scusate l'intrusione
Risposte
La sezione è corretta, anche se poteva probabilmente andare anche in informatica. Sarebbe invece meglio se avessi usato un titolo meno allarmistico e più informativo sul contenuto del messaggio.
Io però so solo ciò che c'è scritto su wiki e devo dire che ho qualche dubbio sulla definizione usata, in particolare se è richiesta qualche condizione sulla convergenza.
Detto in maniera un po' naif, se ho capito bene, una funzione — certo non un numero! — è computabile se esiste una successione di operazioni “elementari” che permettono di calcolare il risultato di tale funzione con precisione assoluta. In termini pratici dovrebbe essere un concetto simile a quello di deducibile per le logiche intuizioniste.
In maniera più pratica considera una funzione \(f\) allora esiste una successione di algoritmi \(\{f_j\}_{j\in \mathbb{Z}}\) tali che \(f_j(x)\) è la \(j\)-esima cifra decimale di \(f(x)\). Dove un algoritmo non è altro che una successione di operazioni elementari (delle operazioni che sai che la tua macchina è in grado di fare).
Io però so solo ciò che c'è scritto su wiki e devo dire che ho qualche dubbio sulla definizione usata, in particolare se è richiesta qualche condizione sulla convergenza.
Detto in maniera un po' naif, se ho capito bene, una funzione — certo non un numero! — è computabile se esiste una successione di operazioni “elementari” che permettono di calcolare il risultato di tale funzione con precisione assoluta. In termini pratici dovrebbe essere un concetto simile a quello di deducibile per le logiche intuizioniste.
In maniera più pratica considera una funzione \(f\) allora esiste una successione di algoritmi \(\{f_j\}_{j\in \mathbb{Z}}\) tali che \(f_j(x)\) è la \(j\)-esima cifra decimale di \(f(x)\). Dove un algoritmo non è altro che una successione di operazioni elementari (delle operazioni che sai che la tua macchina è in grado di fare).
Grazie mille per la risposta!!!
Scusa per il titolo ma non sapevo bene cosa inserire: se inserivo il contenuto magari risultava estremamente scontato e magari visto e rivisto e quindi poteva passare in secondo piano (più che altro a me preme la dimostrazione e mi sembra una domanda un po', non inusuale, non lo so, forse non molto affrontata - per questo non ho cercato nelle varie discussioni; ho chiesto anche a qualche amico ingegnere e nessuno ha saputo aiutarmi, quindi immagino sia una cosa non molto spiegata (?))...quindi ho pensato al modo migliore per attirare l'attenzione sul messaggio per poi focalizzarla sulla dimostrazione
La prossima volta metterò un titolo più contenutistico
anche se spero di non averne bisogno una seconda volta
Quando ti riferisci a "Io però so solo ciò che c'è scritto su wiki e devo dire che ho qualche dubbio sulla definizione usata", per definizione intendi quella usata da wiki o quella che vorrei inserire io? giusto per non fraintendere
Quindi questa dimostrazione è difficile da sapere immagino...magari provo a inserire nell'esame quello che hai scritto alla fine.
Grazie ancora
Scusa per il titolo ma non sapevo bene cosa inserire: se inserivo il contenuto magari risultava estremamente scontato e magari visto e rivisto e quindi poteva passare in secondo piano (più che altro a me preme la dimostrazione e mi sembra una domanda un po', non inusuale, non lo so, forse non molto affrontata - per questo non ho cercato nelle varie discussioni; ho chiesto anche a qualche amico ingegnere e nessuno ha saputo aiutarmi, quindi immagino sia una cosa non molto spiegata (?))...quindi ho pensato al modo migliore per attirare l'attenzione sul messaggio per poi focalizzarla sulla dimostrazione
La prossima volta metterò un titolo più contenutistico
anche se spero di non averne bisogno una seconda volta Quando ti riferisci a "Io però so solo ciò che c'è scritto su wiki e devo dire che ho qualche dubbio sulla definizione usata", per definizione intendi quella usata da wiki o quella che vorrei inserire io? giusto per non fraintendere
Quindi questa dimostrazione è difficile da sapere immagino...magari provo a inserire nell'esame quello che hai scritto alla fine.
Grazie ancora
scusami scusami!!! Forse è ALGORITMO e non logaritmo...io dall'esame ho letto logaritmo e qualcun altro algoritmo, probabilmente ho visto male.
Se fosse ALGORITMO, cambierebbe qualcosa? haha scusa non sono proprio afferrata!
Se fosse ALGORITMO, cambierebbe qualcosa? haha scusa non sono proprio afferrata!
Benvenuta al forum - dal momento che questi sono i tuoi primi messaggi - e buona permanenza. In bocca al lupo con gli studi universitari.
La differenza c'è, ma magari... trattasi di Lapsus Freudiano
Prima che intervenga Hamming_burst che ho visto che in questo campo è un maestro (sempre se passa da queste parti, ovvio), ci provo io anche per vedere cosa mi ricordo di informatica teorica.
Spoilerizzo osservazioni e altro per tenere in ordine il post.
Innanzitutto iniziamo con il dire che un algoritmo è una serie di istruzioni elementari atte a risolvere uno specifico problema in un tempo finito.
Ora non so cosa sai di macchina di Turing e come l'hai definita, quindi dico solo 2 parole.
La macchina di Turing - abbreviato in mdT - è un nastro infinito (in realtà supposto tale per comodità) diviso in celle in ognuna delle quali trova spazio un singolo carattere alfanumerico. Tale nastro è letto da una testina e le uniche istruzioni che tale macchina legge sono 3
- leggi il carattere della cella
- scrivi/cancella un carattere su una cella
- scorri avanti/indietro sul nastro
Per quanto possa sembrare assurdo, questo prototipo di PC è in grado, opportunamente programmato, di non invidiare nulla ai moderni computers.
Il rovescio della medaglia è che con istruzioni così elementari c'è da esaurirsi anche solo per dirgli "vedi se un numero è pari o no".
Sicuramente ti è stato detto - come definizione - che "una funzione è calcolabile se esiste un algoritmo in grado di effettuare questo calcolo". In altre parole, riprendendo quello che ho detto, una funzione è calcolabile se si riesce a calcolarla tramite una serie di istruzioni che alla fine danno un risultato.
Inoltre la tesi di Church-Turing asserisce che "una funzione è calcolabile se esiste una macchina di Turing in grado di calcolarla".
Ora, come dice vict85, una funzione è computabile se esiste una successione di funzioni "semplici" che, opportunamente combinate, riescono a calcolare la funzione che cerchiamo.
Un sinonimo usato in logica matematica e simili è che "una funzione è computabile se è ricorsiva": lo dico solo perché magari quest'ultima cosa non ti è nuova.
Comunque, come detto, una funzione è computabile se, tramite una serie di composizioni di funzioni/calcoli - anche qui il discorso sarebbe lungo, ma lasciamo perdere - semplici, si riesce a calcolare la funzione di partenza. Si parte da 3 funzioni che hanno un nome particolare che ora non mi viene in mente, però diciamo "funzioni di base" esse sono
- la funzione zero, cioè quella che ad ogni numero associa lo zero $f(x)=0,\quad \forall x$ (in termini di mdT significa "cancella tutte le celle")
- la funzione successore, cioè quella che ad ogni numero associa il successivo, cioè $f(x)=x+1, \quad \forall x$.
- la funzione di proiezione che forse è meglio lasciare perdere perché già non è che ci si capisce tanto, figurati per chi non è ferrato in matematica
Quindi, se una funzione è calcolabile vuol dire che esiste una successione di queste funzioni semplici che, combinate opportunamente, riescono a calcolarla. Per esempio, se ho $n$ e voglio calcolare $2n$, questo vuol dire applicare $n$ volte la funzione successore a $n$.
Ovviamente questo è l'algoritmo più cretino che mi viene in mente - anche se è un algoritmo - e probabilmente ce ne sono di migliori.
Concludo dicendo che tutte queste cose le sapevo definite per i numeri interi. A meno che non si parla di "reali" sfruttando il fatto che ogni numero reale è definito come limite di una successione di razionali: questa cosa, però, è piena di Analisi I e mi sembra un po' troppo difficile per chi fa psicologia...
[size=80]Conosco una persona che ha frequentato psicologia (a Urbino tanto per la cronaca) e m'ha detto che l'unico esame "scientifico" che ha fatto è stato statistica.[/size]
Qui chi ce l'ha condivide sapienza (matematica) allo stesso modo in cui c'è chi va all'Avis a donare il sangue. Nessuno lo obbliga, ma se gli va condivide quello che sa con chi sa meno per sciogliere dubbi a chi li ha.
Dimenticavo di invitarti ad evitare il maiuscolo - questioni di netiquette - inoltre come ha detto anche vict85, un titolo meno generico, oltre al regolamento in sé, aiuta la comprensione a chi risponde. Inoltre, chi passa nelle sezioni, se ha fretta decide di aprire una discussione basandosi sul titolo, non credi?
Concludo, e stavolta sul serio, che la materia è complessità computazionale quindi una via di mezzo tra la logica e l'informatica (teorica): una grana da non poco conto per decidere la sezione...
"Simcard92":
scusami scusami!!! Forse è ALGORITMO e non logaritmo...io dall'esame ho letto logaritmo e qualcun altro algoritmo, probabilmente ho visto male.
Se fosse ALGORITMO, cambierebbe qualcosa? haha scusa non sono proprio afferrata!
La differenza c'è, ma magari... trattasi di Lapsus Freudiano
Prima che intervenga Hamming_burst che ho visto che in questo campo è un maestro (sempre se passa da queste parti, ovvio), ci provo io anche per vedere cosa mi ricordo di informatica teorica.
Spoilerizzo osservazioni e altro per tenere in ordine il post.
Innanzitutto iniziamo con il dire che un algoritmo è una serie di istruzioni elementari atte a risolvere uno specifico problema in un tempo finito.
Ora non so cosa sai di macchina di Turing e come l'hai definita, quindi dico solo 2 parole.
La macchina di Turing - abbreviato in mdT - è un nastro infinito (in realtà supposto tale per comodità) diviso in celle in ognuna delle quali trova spazio un singolo carattere alfanumerico. Tale nastro è letto da una testina e le uniche istruzioni che tale macchina legge sono 3
- leggi il carattere della cella
- scrivi/cancella un carattere su una cella
- scorri avanti/indietro sul nastro
Per quanto possa sembrare assurdo, questo prototipo di PC è in grado, opportunamente programmato, di non invidiare nulla ai moderni computers.
Il rovescio della medaglia è che con istruzioni così elementari c'è da esaurirsi anche solo per dirgli "vedi se un numero è pari o no".
Sicuramente ti è stato detto - come definizione - che "una funzione è calcolabile se esiste un algoritmo in grado di effettuare questo calcolo". In altre parole, riprendendo quello che ho detto, una funzione è calcolabile se si riesce a calcolarla tramite una serie di istruzioni che alla fine danno un risultato.
Inoltre la tesi di Church-Turing asserisce che "una funzione è calcolabile se esiste una macchina di Turing in grado di calcolarla".
Ora, come dice vict85, una funzione è computabile se esiste una successione di funzioni "semplici" che, opportunamente combinate, riescono a calcolare la funzione che cerchiamo.
Un sinonimo usato in logica matematica e simili è che "una funzione è computabile se è ricorsiva": lo dico solo perché magari quest'ultima cosa non ti è nuova.
Comunque, come detto, una funzione è computabile se, tramite una serie di composizioni di funzioni/calcoli - anche qui il discorso sarebbe lungo, ma lasciamo perdere - semplici, si riesce a calcolare la funzione di partenza. Si parte da 3 funzioni che hanno un nome particolare che ora non mi viene in mente, però diciamo "funzioni di base" esse sono
- la funzione zero, cioè quella che ad ogni numero associa lo zero $f(x)=0,\quad \forall x$ (in termini di mdT significa "cancella tutte le celle")
- la funzione successore, cioè quella che ad ogni numero associa il successivo, cioè $f(x)=x+1, \quad \forall x$.
- la funzione di proiezione che forse è meglio lasciare perdere perché già non è che ci si capisce tanto, figurati per chi non è ferrato in matematica
Quindi, se una funzione è calcolabile vuol dire che esiste una successione di queste funzioni semplici che, combinate opportunamente, riescono a calcolarla. Per esempio, se ho $n$ e voglio calcolare $2n$, questo vuol dire applicare $n$ volte la funzione successore a $n$.
Ovviamente questo è l'algoritmo più cretino che mi viene in mente - anche se è un algoritmo - e probabilmente ce ne sono di migliori.
Concludo dicendo che tutte queste cose le sapevo definite per i numeri interi. A meno che non si parla di "reali" sfruttando il fatto che ogni numero reale è definito come limite di una successione di razionali: questa cosa, però, è piena di Analisi I e mi sembra un po' troppo difficile per chi fa psicologia...
[size=80]Conosco una persona che ha frequentato psicologia (a Urbino tanto per la cronaca) e m'ha detto che l'unico esame "scientifico" che ha fatto è stato statistica.[/size]
"Simcard92":
scusate l'intrusione
Qui chi ce l'ha condivide sapienza (matematica) allo stesso modo in cui c'è chi va all'Avis a donare il sangue. Nessuno lo obbliga, ma se gli va condivide quello che sa con chi sa meno per sciogliere dubbi a chi li ha.
Dimenticavo di invitarti ad evitare il maiuscolo - questioni di netiquette - inoltre come ha detto anche vict85, un titolo meno generico, oltre al regolamento in sé, aiuta la comprensione a chi risponde. Inoltre, chi passa nelle sezioni, se ha fretta decide di aprire una discussione basandosi sul titolo, non credi?
Concludo, e stavolta sul serio, che la materia è complessità computazionale quindi una via di mezzo tra la logica e l'informatica (teorica): una grana da non poco conto per decidere la sezione...
Wow!! Sei un grande!! Sei stato gentilissimo avrai anche speso un po' di tempo per rispondere!! Grazie
Innanzitutto: crepi
; in questo momento non mi vengono delle domande dopo la lettura, quindi cercherò di raccogliere quello che avete scritto, di capirci qualcosa e di inserirlo nell'esame.
Spero in bene questa volta!!
Purtroppo da noi si appoggiano alla facoltà di filosofia per alcuni esami, quindi di scientifico abbiamo qualcosa di filosofia, statistica e anche metodologia della ricerca...poi è possibile che ci sarà altro. Va bè, questo è un discorso a parte.
Per le regole del forum, scusate ^^ scrivo raramente nei forum. In quelli seri e non di compro/vendo libri dell'università che sono più tranquilli (per così dire), avrò scritto sì e no 2 volte ahahahaha la prossima volta provvederò a leggere le regole
Bè che altro, grazie infinite, davvero!! Sei stato disponibilissimo
*ho fatto un errore: ferrata non afferrata hahahaah
avrai anche speso un po' di tempo per rispondere!! Grazie Innanzitutto: crepi
; in questo momento non mi vengono delle domande dopo la lettura, quindi cercherò di raccogliere quello che avete scritto, di capirci qualcosa e di inserirlo nell'esame. Spero in bene questa volta!!
Purtroppo da noi si appoggiano alla facoltà di filosofia per alcuni esami, quindi di scientifico abbiamo qualcosa di filosofia, statistica e anche metodologia della ricerca...poi è possibile che ci sarà altro. Va bè, questo è un discorso a parte.
Per le regole del forum, scusate ^^ scrivo raramente nei forum. In quelli seri e non di compro/vendo libri dell'università che sono più tranquilli (per così dire), avrò scritto sì e no 2 volte ahahahaha la prossima volta provvederò a leggere le regole
Bè che altro, grazie infinite, davvero!! Sei stato disponibilissimo
*ho fatto un errore: ferrata non afferrata hahahaah
sì è una grana non solo per decidere la sezione ma anche per comprendere tutto questo sapere matematico/informatico che sia!! Specialmente per chi è imbranatissimo in materia ahahhaha
"Simcard92":
Wow!! Sei un grande!! Sei stato gentilissimo
[ot]Sentivo il bisogno di rendermi utile dopo l'1-0 del Copenaghen sulla Juve...
(si ride per non piangere, sportivamente intendo)[/ot]"Simcard92":
in questo momento non mi vengono delle domande dopo la lettura, quindi cercherò di raccogliere quello che avete scritto, di capirci qualcosa e di inserirlo nell'esame.
Per me è un onore, ma non garantisco la verità pura al 100% perché sono pur sempre un (ex) studente e non un prof.
Aggiungo - sempre lasciando perdere il regolamento (che comunque ti invito a consultare: mentre scrivi clicca su "regolamento" nel box rosa in alto) - che scrivendo tanti messaggi si creano lunghi soliloqui anche "strani" da vedere. Se dimentichi di scrivere qualcosa puoi sempre editare il messaggio appena scritto.
Come quello che ho detto prima o che ha detto vict85, questo non è un rimprovero, ma consigli per i nuovi iscritti soprattutto per tenere in ordine le varie discussioni: su questo forum ci sono 60000 e più utenti iscritti, servono regole precise altrimenti si degenera in un modo assurdo.
Da "psicologa" dovresti sapere che è meglio vivere con delle regole che in anarchia...
Con una ricerca veloce ho trovato questo, ovvero un articolo di Turing sull'argomento. Lo si trova anche in pdf. Eventualmente può essere considerato una buona lettura per coloro che sono interessati all'argomento.
Se comunque cerchi online “informatica teorica” trovi varie dispense online.
Se comunque cerchi online “informatica teorica” trovi varie dispense online.
Grazie mille!!
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo