Curve ellittiche su campi finiti
Salve a tutti!
Vi scrivo per sottoporre alla vostra attenzione un esercizio che non sono riuscita a svolgere, sperando nel vostro aiuto
Il testo è il seguente:
ESERCIZIO
Dimostrare che se Fq è un campo finito di caratteristica dispari, allora esiste sempre una curva ellittica su Fq con gruppo
dei punti razionali non ciclico.
Vi ringrazio anticipatamente
Vi scrivo per sottoporre alla vostra attenzione un esercizio che non sono riuscita a svolgere, sperando nel vostro aiuto
Il testo è il seguente:
ESERCIZIO
Dimostrare che se Fq è un campo finito di caratteristica dispari, allora esiste sempre una curva ellittica su Fq con gruppo
dei punti razionali non ciclico.
Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
i punti di ordine $\le 2$ della curva $Y^2=X^3-X$ sono razionali
e formano un gruppo non ciclico di cardinalita' $4$.
e formano un gruppo non ciclico di cardinalita' $4$.
Ti ringrazio per la risposta, ma perché questa cosa vale sempre?
Forse non capisco bene la domanda ... ?
La curva $Y^2 = X^3-X$ e' definita su $QQ$. I suoi tre punti di ordine $2$
sono razionali. La riduzione modulo ogni primo $p!=2$ e' una curva
ellittica sul campo finito $ZZ$/$p ZZ$ con tre punti di ordine $2$ razionali.
La curva $Y^2 = X^3-X$ e' definita su $QQ$. I suoi tre punti di ordine $2$
sono razionali. La riduzione modulo ogni primo $p!=2$ e' una curva
ellittica sul campo finito $ZZ$/$p ZZ$ con tre punti di ordine $2$ razionali.
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