Una strana proprieta?

[donald_zeka]

Si consideri per ogni numero naturale n la funzione f(n) = [10^(n+1)-9n-10]/81
Si dimostri che, chiamata Sf(n) la somma delle cifre che compongono f(n) quando scirtta in base 10, allora 2*Sf(n) = n^2+n-18k, per qualche k intero non negativo.
Io ho provato un primo approccio, ho diviso tutto per due ed ho ottenuto: Sf(s)= (n^2+n-18k)/2 = (n^2+n)/2 -9k = n(n+1)/2 -9k
Ed ho notato che n(n+1)/2 è la somma delle dei primi n numeri naturali, infatti tentando per numeri piccoli si ha che f(n) da risultati del tipo 12345... che appunto è la somma dei primi n numeri, e Sf(s) è giusta, per k=0, tentando per numeri piu grandi si hanno risultati diverso che però verificano Sf(n) ponendo k= a qualche numero naturale...ma non riesco a trovarci la logica che sta dietro a tutto questo...insomma mi manca qualcosa...qualcuno ha idee?

[j18eos]

Scusami, potresti modificare il messaggio utilizzando i comandi per i codici matematici; faccio molta fatica a capirci qualcosa!

[vict85]

[xdom="vict85"]Sei pregato di usare le formule come richiesto dal regolamento.[/xdom]