Sottoinsiemi disgiunti, teoria degli insiemi
Salve a tutti, è da un po' che tento di capire come può essere dimostrato che nelle classi di partizione i sottoinsiemi sono disgiunti a due a due, in termini italiani che non hanno a 2 a 2 elementi in comune
Per ora io mi sono bloccato qua
Supponiamo di avere 2 classi
C(a) e C(b)
C(a) interseca C(b) esiste in Z
C(a) contenuto proriamente in C(b) contenuto propriamente in C(a)
Da qui i miei appunti ( e la mia fantasia ) terminano
se qualcuno potesse aiutarmi gliene sarei grato .
Accettatissimi esempi diversi dal mio e " facilitati ", idem per link o qualunque cosa possa essere d'aiuto 
Nel caso avessi infranto qualche regola, non l'ho fatto di proposito e chiedo venia. Colgo l'occasione per avvisare che i link " regolamento " e guida per scrivere le formule " sopra l'area " Scrivi argomento non funzionano
P.s. come posso inserire i simboli matematici ?
Per ora io mi sono bloccato qua
Supponiamo di avere 2 classi
C(a) e C(b)
C(a) interseca C(b) esiste in Z
C(a) contenuto proriamente in C(b) contenuto propriamente in C(a)
Da qui i miei appunti ( e la mia fantasia ) terminano
se qualcuno potesse aiutarmi gliene sarei grato . Accettatissimi esempi diversi dal mio e " facilitati
", idem per link o qualunque cosa possa essere d'aiuto Nel caso avessi infranto qualche regola, non l'ho fatto di proposito e chiedo venia. Colgo l'occasione per avvisare che i link " regolamento " e guida per scrivere le formule " sopra l'area " Scrivi argomento non funzionano
P.s. come posso inserire i simboli matematici ?
Risposte
Il riquadro in alto fornisce i link al regolamento e ad una guida per l'inserimento delle formule. Comunque il testo è comprensibile.
Comunque hai una relazione di equivalenza, perciò vale la seguente proprietà \(a\sim c \vee c\sim b \Rightarrow a\sim b\) (proprietà transitiva). Nel tuo caso però devi usare la seguente variante (creata usando la proprietà simmetrica) \(a\sim c \vee b\sim c \Rightarrow a\sim b\)
Comunque hai una relazione di equivalenza, perciò vale la seguente proprietà \(a\sim c \vee c\sim b \Rightarrow a\sim b\) (proprietà transitiva). Nel tuo caso però devi usare la seguente variante (creata usando la proprietà simmetrica) \(a\sim c \vee b\sim c \Rightarrow a\sim b\)
grazie per la risposta e i chiarimenti sul regolamento. Avere la possibilità di mettere i segni veri e proprio è TROPPO utile.
Detto ciò ho ripreso parte degli appunti, notando come continua la dimostrazione e a chi avesse un occhio più critico del mio chiedo se tutto fila liscio , io ho provato a rivederli ma mi restano sempre dei dubbi ( che chiarirò a poco a poco anche col professore, ma avere punti di vista diversi non credo faccia male )
C(a) $sube$ C(b) $sube$ C(a)
x $in$ C(a)
x $RR$ a
z $RR$ a z $RR$ b
a $RR$ b
Detto ciò ho ripreso parte degli appunti, notando come continua la dimostrazione e a chi avesse un occhio più critico del mio chiedo se tutto fila liscio , io ho provato a rivederli ma mi restano sempre dei dubbi ( che chiarirò a poco a poco anche col professore, ma avere punti di vista diversi non credo faccia male )
C(a) $sube$ C(b) $sube$ C(a)
x $in$ C(a)
x $RR$ a
z $RR$ a z $RR$ b
a $RR$ b
Devi ancora fare un po’ di pratica con le formule (ti suggerisco di usare il codice per tutta la formula e non solo per i simboli). Comunque il testo non è molto leggibile.
Sia \(\displaystyle C(a) = \{ x\in S : a\sim x \} \). Supponiamo esista \(x\in C(a) \cap C(b) \), in altre parole tale che si abbia \(\displaystyle (a\sim x)\wedge (b\sim x) \). Per la proprietà transitiva e simmetrica di \(\displaystyle \sim \) si avrà perciò che \(\displaystyle a\sim b \) cioè \(\displaystyle b\in C(a) \). Sia dunque \(\displaystyle b' \in C(b) \), usando nuovamente le proprietà transitiva e simmetrica si avrà \(\displaystyle b'\in C(a) \) ovvero \(\displaystyle C(a) \supseteq C(b) \). D’altra parte, da \(\displaystyle a\sim b \), usando la proprietà simmetrica, ricaviamo anche \(\displaystyle a\in C(b) \). Ripetendo infine il precedente procedimento per un elemento \(\displaystyle a'\in C(a) \) ricaviamo allora \(\displaystyle C(b) \supseteq C(a) \) e quindi \(\displaystyle C(a) = C(b) \) (per doppia inclusione).
Sia \(\displaystyle C(a) = \{ x\in S : a\sim x \} \). Supponiamo esista \(x\in C(a) \cap C(b) \), in altre parole tale che si abbia \(\displaystyle (a\sim x)\wedge (b\sim x) \). Per la proprietà transitiva e simmetrica di \(\displaystyle \sim \) si avrà perciò che \(\displaystyle a\sim b \) cioè \(\displaystyle b\in C(a) \). Sia dunque \(\displaystyle b' \in C(b) \), usando nuovamente le proprietà transitiva e simmetrica si avrà \(\displaystyle b'\in C(a) \) ovvero \(\displaystyle C(a) \supseteq C(b) \). D’altra parte, da \(\displaystyle a\sim b \), usando la proprietà simmetrica, ricaviamo anche \(\displaystyle a\in C(b) \). Ripetendo infine il precedente procedimento per un elemento \(\displaystyle a'\in C(a) \) ricaviamo allora \(\displaystyle C(b) \supseteq C(a) \) e quindi \(\displaystyle C(a) = C(b) \) (per doppia inclusione).
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