Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salve vi chiedo una mano su questi due esercizi nell'immagine caricata. Mi sapreste spiegare come procedere passo per passo. Vi ringrazio

Ciao ragazzi, ho trovato questo esercizio a cui ho provato a dare risposta, ma non mi è chiaro se va bene o no. Sia G un grafo connesso avente i vertici tutti di grado pari. Si provi che scelto comunque uno spigolo $ e \in E(G)$ il grafo ottenuto da G cancellando lo spigolo e resta connesso. La risposta che mi è venuta in mente è: Data la definizione di grafo conesso che dice: un grafo si dice connesso quando dati 2 vertici qualunque v e w esiste un percorso da v a w, direi che il ...

Buongiorno a tutti, ho dei dubbi sulla risoluzione di un esercizio: Assegnata la matrice $ ( ( 1 , 0 , 3 , 0 , 5 ),( 2 , 4 , 0 , 4 , 6 ),( 1 , 0 , 4 , 0 , 6 ),( 1 , 0 , 2 , 4 , 3 ),( 5 , 4 , 4 , 1 , 1 ) ) in M_(5)(ZZ_(7)), $ determinare se essa è invertibile o meno. Coerentemente con la risposta data, esibire l’inversa della matrice o un suo codivisore (destro) di zero. Bene, allora una matrice è invertibile quando esiste un'altra matrice tale che il prodotto delle due sia uguale alla matrice identica ed è invertibile se il suo determinante è diverso da zero. Il calcolo del ...

Salve a tutti. Cercavo di risolvere un esercizio sui gruppi, ma alcuni dei punti proprio non so svolgerli. Ignorantemente non so ancora cosa dovrei fare... Qualcuno potrebbe dirmelo in parole povere? Si pone $G = mathbb(Q) × mathbb(Q)^** $e si definisce la seguente legge di composizione interna: $(a, b) * (c, d) = (a + c, bd), \ \ AA(a, b), (c, d) in G$ a) Trovare l'elemento neutro di $(G, *)$ b) Trovare l’inverso di $(1, 2), (3, 5), (−1, 4), (0,−1)$ c) Verificare che $H = {(m, 1) in G| b in mathbb(Z)}$ è un sottogruppo di G. Tutti gli altri punti dell'esercizio li ho ...

Siamo nel campo dei reali; Come si calcola $0,2^(0,2)$ ? p.s. non rispondete con la calcolatrice

Salve a tutti, Volevo capire come risolvere la seguente equazione: 2^x +2 = 3x È chiaro che x=2 solo non riesco a dimostrarlo. Grazie.

Ciao ragazzi, conoscete un sito dove recuperare una lista abbondante di numeri primi gemelli? Vorrei sapere se per ogni coppia di primi gemelli, $q$ e $p=q+2$, un’altra coppia, $s$ e $t=s+2$, (non per forza la successiva) la si può trovare nell’intervallo $(p, 2p)$.

Ciao a tutti avrei bisogno di una mano nella risoluzione di tre esercizi di algebra sulla teoria dei gruppi. Ecco i testi: 1)Si mostri che se p è il più piccolo primo che divide l'ordine di un gruppo G e se H è un sottogruppo di indice p in G, allora H è normale in G. Se ne deduca che se l'ordine di un gruppo G è p^n, con n > 1, allora G non è semplice. 2)Sia G un gruppo nito e H un suo sottogruppo. Detto NG(H) il normalizzante di H in G, dimostrare che il numero dei coniugati di H coincide ...

Salve a tutti, secondo quale criterio si sceglie la forma del principio di induzione da applicare? Da quello che vedo sul testo la prima viene usata solo per le sommatorie... Qualcuno può darmi una semplicissima spiegazione? Grazie in anticipo!

Buon pomeriggio, qualcuno saprebbe dirmi come si passa da un sistema di congruenze lineari come questo ${ ( 2x \equiv 3 (mod 5) ),( 2x ≡ 5 (mod 7) ),( 3x ≡ 2 (mod 13) ):}$ a questo ${ ( x ≡ 4 (mod 5) ),( x ≡ 6 (mod 7) ),(x ≡ 5 (mod 13) ):}$ Mi manca questo passaggio fondamentale che certamente mi sfugge. Grazie.

Sapete risolvere: Si consideri il gruppo $ ZZ_28=ZZ/(28ZZ) $ degli interi modulo 28. Trovare i sottogruppi di $ ZZ_28 $. allora mi servirebbe una risposta per favore. So che, applicando il teorema di Lagrange, l'ordine dei sottogruppi deve dividere quello di quel gruppo che contiene le classi resto da quella di 0 a quella di 27, quindi ha 28 elementi. Detto ciò i sottogruppi possono avere 1,2,4,7,14,22. Allora posso individuare il sottogruppo $ H_0 = { identità } $ e ...

Ragazzi per favore mi potete correggere l'esercizio ? Grazie. Si consideri l'insieme $ V $ costituito dai numeri interi della forma $ 4h + 1 $ , con $ h \in Z $ : $V = {4h + 1 : h \in Z} $ La relazione è: $ (4h + 1) R (4k + 1) : \Leftrightarrow |h| = |k| $ Si determinino le classi $ [1]$ , $ [5]$ , $[-3] $ Secondo esercizio Si consideri l'insieme $ W $ costituito dai numeri naturali della forma $ 3h + 1$ , con $ h \in N0 $ La relazione ...

La domanda di un esercizio dice: Sia $n \in \mathbb{N}$. Quanto vale $\sum_{i=0}^n (-1)^i ((n),(i))$? Per i $n$ pari il risultato è banalmente verificabile e fa 0. Per $n$ dispari, come dimostrate il fatto che fa 0? EDIT: Mannaggia tutto, mi ero scordato quel -1, che era fondamentale per l'esercizio >.< Comunque, corretto l'errore, come dimostro che fa 0 anche con n dispari?

Nel risolvere una congruenza 2x=4 mod7 ho risultato x= -12+n*7. Ma -24 mod7=3 e non 4. A voi come viene?

Ho un esercizio che chiede di determinare l'insieme K tale K = Z/2Z. E questo è formato dalle classi resto 0 e 1. Poi chiede di determinare l'insieme dei polinomi K[x] e questi sono del tipo K[x] = {0,1,x,x+1, x^2, x^2, x^2+1, X^2+x+1, ...}. Ora chiede quali sono i polinomi irriducibili. Il professore suggerisce che x^2+1 ha soluzioni e quindi è riducibile. Perchè? P.S.: come si mette l'apice?

Salve! La classe e il segno di una permutazione sono sinonimi?

Buonasera a tutti. Sto svolgendo degli esercizi sulle equazioni diofantee e la traccia dice di risolverle, se possibile. Ma quando è impossibile risolverle? Oltre al fatto che a, b non debbano essere entrambi nulli e che M.C.D(a, b) debba essere un divisore del termine noto, ci sono altri casi? Grazie. Edit: tutte le soluzioni sono del tipo $(x_0 +bh, y0 − ah)$, ciò significa che una volta applicato il Teorema di Bèzout per quanto riguarda $y_0 - ah$ bisogna fare di un cambio di segno? ...

Salve ho svolto questa equazione congruenziale ma non mi sembra essere corretto il risultato. $ 12x-= 21mod81 $ Il M.C.D tra 12 e 81 è 3 quindi divide 21 e sappiamo che abbiamo una soluzione. Il mio M.C.D è $3=12x + 81y$ e quindi 21 sarà multiplo di esso quindi $21=12*7x + 81*7y$ Quindi sappiamo che $12(7x)-= 21mod81$ e ora trovo la x con l'algoritmo di euclide. $ 81=12*6 +9 ;<br /> 12=9*1 + 3 $ da qui ricavo $3=12+9(-1)$ quindi il mio x sarà 1. é giusto?

non riesco a trovare la dimostrazione del fatto che i sottogruppi massimali di $ZZ$ sono tutti e soli i $pZZ$ con $p$ primo. so che i sottogruppi di indice primo di un gruppo finito sono massimali ma non mi pare sufficiente. qualcuno può indicarmi la dimostrazione o un testo/dispensa che la riporti? grazie.

Salve a tutti. Ho trovato questo esercizio e non ho capito come dovrei svolgerlo. So cosa è una permutazione, ma come si determinano le permutazioni inverse, composte e composte inverse? Grazie in anticipo. Sono date le permutazioni su ${1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ $f = ( (1\ 2\ 3 \ 4\ 5 \ 6\ 7\ 8), (3\ 1\ 5\ 4\ 2\ 7\ 8\ 6) ) $ $g = ( (1\ 2\ 3 \ 4\ 5 \ 6\ 7\ 8), (8\ 4\ 5\ 1\ 7\ 6\ 3\ 2) ) $ Determinare $f^-1$, $g^-1$, $g@f$, $f@g$, $(g@f)^-1$, $(f@g)^-1$