Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
devo dimostrare che:
Sia A anello commutativo unitario e J ideale di A:
1) Se J contiene elementi invertibili di A, allora J=A
2) Se A è corpo allora J=A o $J={0_A}$
3) Se A è commutativo e $a_1, ... ,a_n \in A $
allora $(a_1, ... , a_n)_A={a_1 b_1 + ... +a_n b_n | b_i \inA}=H$
con $(a_1, ... , a_n)_A$ il professore intende l'ideale di A generato dagli elementi $a_1, ... , a_n$
non ho neanche ben capito perchè l'ideale generato è uguale ad H che è una combinazione lineare
Praticamente so che :
(A,+, x) è un anello ...
1)Se $A$ è un campo di ordine $m$ chi sarà il polinomio fondamentale?
$x^m-x$ che ammette come decomposizione $x(x-c2)..(x-cm)$ dove $A={0,c_2,..,c_m}$
in particolare tutti gli elementi di A sono radici di $x^m-x $
-L'ordine di $A$ è soggetto a qualche restrizione?
-Com'è legato con $A$?
2) Dato un polinomio a coefficienti in un campo $K$ c'è sempre un campo di spezzamento?
Si, c'è un teorema che lo ...
Dimostrare procedendo per induzione su $n in N$, che $sum_(k = 1)^n (2k - 1) = n^2$.
Qualcuno mi saprebbe spiegare come si risolve un esercizio di questo tipo??
Grazie mille.
Allora, la mia domanda è semplice: visto che la divisione con resto ha perfettamente senso per i polinomi a coefficienti interi (e dunque mi sembra lecito parlare di congruenza modulo $p(x)$ e simili), come potrei applicare il Teorema Cinese del resto ad un sistema di congruenze del tipo
\begin{equation}
\begin{cases}
a(x)\equiv b_1(x) \pmod{p_1(x)}\\a(x)\equiv b_2(x) \pmod{p_2(x)}\\...\\a(x)\equiv b_n(x) \pmod{p_n(x)}
\end{cases}
\end{equation}
con $a(x),b_i(x)$ e ...
Salve a tutti, mentre risolvevo un problema mi è venuto un dubbio che non riesco a chiarire.
Su delle dispense ho trovato che \( a\equiv b \longleftrightarrow a^k\equiv b^k \) se sono entrambi mod n.
Quindi ho provato a fare un esempio mentalmente. \( 32\equiv 1 mod 31 \) , equivalente a \( 2^5\equiv 1^5 mod 31 \). Utilizzando la proprietà dovrebbe valere \( 2\equiv 1 mod 31 \) ma ovviamente questa congruenza è falsa, dov'è la falla del mio ragionamento?
Sto lavorando assiduamente con delle connessioni di Galois tra poset, e dunque a un certo punto sono incappato nel problema di Kuratowski.
E' un esercizio classico capire quanti insiemi distinti si possono ottenere usando ripetutamente le operazioni di interno, chiusura, complementare in uno spazio topologico (sono 14, e a realizzare questo massimo e' un sottoinsieme della retta reale con la topologia euclidea).
Questo e' il teorema classico di Kuratowski, che e' ...
Ciao a tutti,
sto preparando l'esame di algebra... purtroppo il professore non è il massimo quando spiega e anche dal primo banco non si capisce bene quello che dice e scrive alla lavagna...
il prof ha enunciato la proprietà:
data l'applicazione $f:A->B$, definisco
1) la relazione d'equivalenza associata ad f $\rho_f$ t.c. : $a_1 (\rho _f) a_2$ $f(a_1)=f(a_2), AAa_1,a_2\inA $
2)la proiezione canonica di A su $A|\rho_f$ (che è l'insieme quoziente di A modulo $\rho_f$: ...
Salve a tutti!!
consegna: \( A \models B \) e \( B \models D \Longleftrightarrow A \wedge B \models C \vee D \)
soluzione: essendo un'equivalenza, questa va scomposta in due direzioni:
=>: v(A)=1 => v(B)=1 e v(B)=1 => v(D)=1, cioè, messo tutto insieme, v(A)=v(B)=v(D)=1 è l'ipotesi. Passo alla tesi e viene v( \(A \wedge B\) ) = 1 => v(A)=v(B)=1. Ora questo deve implicare, per via della conseguenza semantica, che v( \( C \vee D \) ) = 1. Per ipotesi è vero perchè v(D)=1
ciao ragazzi!
mi aiutate su questo quesito ?
" Luca propone un gioco a Mario.
Giovanni deve scrivere un numero intero n > 1 su un foglio di carta, e a turno i due
potranno fare una delle seguenti mosse:
a) togliere 1 dall'intero n e passare;
b) oppure, a patto che il numero sia maggiore di 9, cancellare una cifra a
piacere dal numero, raddoppiare il risultato ottenuto e passare.
Il gioco termina quando una delle due riceve n = 0 e vince.
Quale è vera tra le seguenti affermazioni ?
_ ...
"In ogni chiesa di Roma c'è almeno una suora che pulisce tutte le stanze. Qui in Francia non è così"
Cosa si deduce, fra le quattro risposte seguenti?
A: In Francia c'e almeno una chiesa in cui per ogni suora c'e almeno una stanza che lei non pulisce.
B: In ogni chiesa della Francia per ogni suora c'è almeno una stanza che lei non pulisce.
C: In Francia c'è almeno una chiesa in cui almeno una suora non pulisce alcuna stanza.
D: In ogni chiesa della Francia ogni suora pulisce ...
Formalizzare la frase:
Se ci sono numeri arbitrariamente grandi, che soddisfano la proprietà P, allora almeno uno di questi è un quadrato.
Utilizzando anche gli operatori * e
Sono alle preme con la teoria dei campi, spero qualcuno possa aiutarmi!
Teorema:
Sia $n$ un numero intero positivo e sia $K$ un campo isomorfo a $QQ$ o a $ZZ_p$ con $p$ numero primo che non divide $n$.
Allora il gruppo $(G_n(K),*)$ delle radici n-esime dell'unità su $K$ è ciclico e ha ordine $n$.
Dim:
Sia $F$ un campo di spezzamento di $f=x^n-1$
Si ha ...
Come si può risolvere questo quesito ?
... c'è un pannello con sedici spie luminose disposte a quadrato (quindi quattro spie per lato). Il pannello è guasto: ogni volta che si cambia stato a una spia (cioe' la si accende se e' spenta, o viceversa), cambiano di stato anche tutte quelle della stessa riga e della stessa colonna.
Domanda: quante sono le confi gurazioni iniziali a partire da cui, con un'opportuna successione di accensioni e spegnimenti, si arriva a quella in cui tutte le spie ...
Dato un qualunque intero N pari postivo , come posso determinare la somma dei prodotti a coppia di se e dei suoi interi antecedenti
ovvero ad esempio: per N= 6 allora la somma vale 1*2+3*4+5*6
spero in un vostro aiuto.
eugenio
Salve a tutti,
sto incontrando parecchie volte il simbolo \( \propto\), ma vorrei sapere quando è lecito usarlo.. Ringrazio chiunque anticipatamente!
Cordiali salut
"Durante il viaggio in treno, Bruno si addormenta. Al suo risveglio, racconta dello strano sogno che ha appena fatto. Nel sogno ci sono cinque folletti che portano un cappello bianco o rosso e nessuno di loro sa di che colore sia il proprio.
A un certo punto, il primo folletto dichiara:
- "Vedo tre cappelli rossi e uno bianco."
- Il secondo dice: "Io vedo quattro cappelli bianchi."
- Il terzo dice: "Io vedo un cappello rosso e tre bianchi."
- Il quarto dice: "Io vedo quattro cappelli rossi."
- ...
Salve, a tutti, sto cercando di risolvere questo problema.
Consideriamo il seguente numero:
1970X0191
Quale valore occorre assegnare alla x affinchè il numero ottenuto risulti contemporaneamente divisibile per 11 e per 3.
....ho provato a dare la seguente soluzione, ma non funziona...
1) ho imposto che la differenza in valore assoluto tra tra somma delle cifre pari e quelle dispari sia pari ad un multiplo di 11, con il fattore moltiplicativo intero positivo o nullo
2) ho imposto che la somma ...
Ciao ragazzi, posto delle domande a risposta multipla in allegato su operazioni tra insiemi a cui non trovo risposta esatta.
Qualcuno mi conferma che c'è qualcosa che non va nelle risposte e/o nelle domande ??? grazie max
In generale un campo può essere isomorfo a un suo sottocampo proprio.
Sia ad esempio $k$ un campo e sia $k(x)$ il campo delle funzioni razionali in una indeterminata (il campo delle frazioni dell'anello dei polinomi).
E' chiaro che $k(x)$ è isomorfo a $k(x^2)$ attraverso il morfismo di valutazione $x \mapsto x^2$.
Ci sono ipotesi "minime" affinché questo non accada. Ovvero, ci sono ipotesi su $E$ e $F$ per cui, se ho ...
Ciao a tutti
ho il seguente esercizio:
1. Sia \(\displaystyle A \) un anello, e \(\displaystyle I \) un ideale. Se \(\displaystyle (I,u,v)=1 \) allora \(\displaystyle (I,uv)=(I,u)\cap (I,v) \).
2. Se richiediamo solo che \(\displaystyle u \) e \(\displaystyle v \) non abbiano divisori comuni, la proprietà precedente è ancora vera? Sotto quali condizioni su \(\displaystyle A \) e/o \(\displaystyle I \) è vera?
Il primo punto è una banalità: l'inclusione \(\displaystyle \subseteq \) è ovvia, ...
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