EDIT: Valore della somma alterna dei termini sulla riga del triangolo di Tartaglia
La domanda di un esercizio dice:
Sia $n \in \mathbb{N}$. Quanto vale $\sum_{i=0}^n (-1)^i ((n),(i))$?
Per i $n$ pari il risultato è banalmente verificabile e fa 0. Per $n$ dispari, come dimostrate il fatto che fa 0?
EDIT: Mannaggia tutto, mi ero scordato quel -1, che era fondamentale per l'esercizio >.< Comunque, corretto l'errore, come dimostro che fa 0 anche con n dispari?
Sia $n \in \mathbb{N}$. Quanto vale $\sum_{i=0}^n (-1)^i ((n),(i))$?
Per i $n$ pari il risultato è banalmente verificabile e fa 0. Per $n$ dispari, come dimostrate il fatto che fa 0?
EDIT: Mannaggia tutto, mi ero scordato quel -1, che era fondamentale per l'esercizio >.< Comunque, corretto l'errore, come dimostro che fa 0 anche con n dispari?
Risposte
Farebbe zero se ci fosse un \((-1)^i\), ma dato che non c'è direi tutto ciò è falso.
Formula del binomio di Newton:
\[
(x+y)^n = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i}\ x^i\ y^{n-i}\; \ldots
\]
\[
(x+y)^n = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i}\ x^i\ y^{n-i}\; \ldots
\]
Mi ero scordato il -1^i come faceva notare vict85. Corretto l'errore, come dimostrare quel risultato?
La formula che ha scritto gugo82 è valida per ogni $x,y in RR$. Prova a scegliere $x$ e $y$ opportuni
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