Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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si consideri il polinomio f= $x^6$+3 $in$ $ZZ_7$[x].
a)calcolare il campo di spezzamento E di f su $ZZ_7$ e determinare il numero di elementi
b)determinare una base di E su $ZZ_7$ e la sua tavola di moltiplicazione
c)calcolare tutte le radici di f in forma normale rispetto a tale base
allora il polinomio è irriducibile in $ZZ_7$, considero $ZZ_7$[$\alpha$] $~=$ $ZZ_7$[x]/ ...
Salve a tutti,
nel libri di statistica dei dati trovi la scrittura \( a \ll b \), che si legge \( a \) molto più piccolo di \( b \) (o: \( b \) molto più grande di \( a \)), solo che una simile scrittura rigorosamente e formalmente non saprei quando e come usarla, io penso sia una sorta di relazione di chissà quale ordine ma la condizione affinchè lo sia mi sfugge.. pensandoci ho pensato alla seguente $$a \ll b \text{ se } \exists k \in \Bbb{R}^{>1}(a
Ciao Ragazzi, studiando ho incontrato il teorema di Eulero che sembra abbastanza semplice, ma sul libro è riportato un esempio che non sono riuscito a capire, magari qualcuno di voi mi può aiutare. L'esempio è questo
Calcolare le ultime 2 cifre di \(\displaystyle 237^{250} \)
Si tratta di lavorare modulo 100. Ora, \(\displaystyle 237 \equiv 37(mod 100) \) e \(\displaystyle (37,100)=1 \). La funzione di eulero di 100 vale 40. In virtù del Teorema di Eulero \(\displaystyle 37^{40} ...
Ciao atutti, vorrei sottoporvi alcun domande che mi sono fatto sull' Assioma della scelta:
Vi riporto i miei appunti:
Assioma della scelta: Per ogni insieme $X$ nonvuoto, esiste una funzione detta funzione della scelta per $X$ così definita: $\phi: 2^X \\ {\emptyset }\to X : P(A)\inA, AA A\in2^X \\{\emptyset}$.
Domanda 1: ok, in pratica mi dici che se ho un inieme non vuoto, se prendo un qulunque suo sottoinieme, anche esso non vuoto, allora ono sicuro di avere una funzione che mi permetta di scegliere un suo ...
Ciao a tutti,
ho appena iniziato a studiare algebra in modo sistematico, ma dopo neanche un'ora di lettura ho già un dubbio che riguarda la proprietà della chiusura.
Spiego meglio:
l'anno scorso, nel corso di fondamenti dell'informatica (=matematica discreta + logica matematica), ci sono state introdotte le più elementari strutture algebriche, quali semigruppi, monoidi e gruppi. Ad esempio un semigruppo ci è stato definito cosi
Sia $S$ un insieme non vuoto, e sia ...
Ciao a tutti!
So che non si può definire un ordinamento naturale nel campo dei numeri complessi.
Questo implica che lo stesso vale nell'algebra dei quaternioni visto che possono essere rappresentati da una coppia di numeri complessi?
si consideri il polinomio f=$x^8$-16 $in$ $QQ$
a) calcolare le radici primitive ottave dell'unità e determinare il corrispondente polinomio ciclotomico
b)descrivere il campo di spezzamento E di f su $QQ$ e determinare grado e base
c)esprimere tutte le radici di f come combinazione lineare rispetto alla base di E
a) $x^8$-1=0
$\psi$(8)=4 quindi il polinomio ciclotomico avrà grado 4 ...
gruppi di automorfismi Aut (G1) e Aut (G2) tuttavia lo siano..sapete trovare un esempio? in realtà io mi sono imbattuto nella soluzione e l'ho tramutata in questo quesito..
Salve, ho queste due applicazioni:
$ f:x in 5N_0 rarr x/5 + 1 in N_0$
$g:n in N_0 rarr 4|n-1| in 4N_0$
Ho verificato che $f$ è iniettiva ma non è suriettiva, mentre $g$ non è iniettiva ma è suriettiva.
1) Come si determina l'applicazione composta $gof$?
2) Come si determina se $gof$ è biettiva?
3) Come si calcola l'inversa $(gof)^-1$
Grazie.
Per favore mi dite se l'esercizio è svolto correttamente?
[tex]\begin{cases} a \equiv 2(11) & S_1\\ a \equiv 5(7) & S_2\\ a \equiv 1(3) & S_3\end{cases}[/tex]
[tex]2+11k[/tex] è la generica soluzione della prima equazione e la impongo come soluzione della seconda equazione conguenziale:
[tex]S_1 \cap S_2[/tex]
[tex]2+11k \equiv 5(7) \Leftrightarrow -3 + 11k = 7h, h \in Z[/tex]
Trovo k in modo che il primo membro sia un numero multiplo del secondo membro:
[tex]k=6[/tex]
e la sostituisco ...
Salve,
mi sto esercitando per l'esame di Matematica Discreta ma non essendo corsista sto trovando molta difficoltà ad estrarre dagli esercizi gli argomenti da cercare sul libro. In particolare con questo esercizio non so proprio da dove partire.
Quanti sono i numeri interi positivi minori o uguali a 385 divisibili per almeno uno dei numeri 11 e 7?
Voi come lo fareste?
Ciao, ho letto che a partire da:
$(a^y mod q)^x mod q$
posso ottenere:
$a^(xy) mod q$
E' possibile quindi in un certo senso "portare fuori" l'operazione di modulo. Esiste una dimostrazione di questa proprietà? Perchè non l'ho capita...
Grazie
Salve a tutti,
rileggendo alcune cose mi sono soffermato sulla scrittura, dato un \( (a,b) \in \Bbb{C} \), \( (a,b)=a+bi\) e sono sempre più convinto che sia un abuso di notazione che tiene conto "forse" più della tradizione storica (ma vorrei un parere su questa osservazione).. perchè \( a \) è un numero reale[nota]parte reale di \( (a,b)\)[/nota], come lo è anche \( b \)[nota]parte immaginaria di \( (a,b)\)[/nota], e \(i=\text{unità immaginaria}=(0,1)\), ergo non capisco come può essere che ...
Ciao, volevo sapere se per caso vengono studiati i campi numerici formati da \(\displaystyle C*C \), (\(\displaystyle R^4 \), per intenderci). Qualcosa di simile ai numeri complessi in cui parte reale e parte immaginaria sono a loro volta numeri complessi. Ho provato a cercare su internet ma non trovo niente. Non so nemmeno come chiamarlo.
CIAO A TUTTI HO IL SEGUENTE PROBLEMA CHE NON RIESCO A RISOLVERE:
Determinare una e b in modo che le radici del polinomio P (x) = x^4 - 8x^3 + 14x ^2 + ax + b formano una progressione aritmetica. Calcola queste radici.
NON SO DA DOVE COMINCIARE?
POTETE SCRIVERMI I PASSAGGI PASSO PASSO?
GRAZIE
Sia $\mathcal{A}$ un anello con unità e di caratteristica zero in cui ci sono due elementi $i,j$ tali che $i^2=-1$ e $j^2=-1$ e $j\ne \pm i$ allora sono possibili due casi:
1) $ij-ji \ne 0$
2) $i+j$ e $i-j$ sono divisori dello zero.
Infatti:
\[
(i+j)(i-j)=i^2-ij+ji-j^2=ji-ij
\]
e se fosse $ij-ji=0$ allora o $(i+j)$ e $(i-j)$ sono divisori dello zero, oppure $i+j=0$ o ...
Allora, non studio nello specifico la teoria dei grafi e quindi non sono un grande esperto avendo dato un solo esame di base in materia, ma mi ritrovo con la necessità di applicarla per un problema di ingegneria, in particolare reti.
Chiedo quindi a voi ponendovi il problema nella maniera più astratta e matematica possibile.
Ho un insieme di nodi e inizio col crearmi un albero, in questo modo il grafo risultante è connesso con un numero minimo di archi. Ora, vorrei infittirlo con altri archi, ...
Mi scuso in anticipo se ho sbagliato sezione, mi è sembrata quella più appropriata.
Ho letto oggi del principio dei cassetti, svolgendo gli esercizi senza problemi. C'è però quella che viene descritta come "conseguenza" del principio, e ovvero:
Se su ripartiscono nk+1 oggetti in n blocchi, ci sarà almeno un blocco che contiene più di k oggetti.
La mia domanda è: cosa è k?
Ad esempio, nel problema:
In un cassetto ci sono 6 paia di calze diverse di tre ...
nell'anello M_2(Q) si consideri la seguente matrice A:$((-4,-4),(9,8))$
si consideri inoltre il seguente omomorfismo di Q-algebre s: Q[x]--> M_2(Q) tale x-->A
come si calcola la Q-dimensione della sottoalgebra Im s=Q[A]
Ciao a tutti
Vorrei sapere se esiste un'operazione che permette di calcolare il rapporto (positivo) tra due numeri A e B , pur non conoscendo quale dei due è il più grande.
Facendolo a mano è semplice, ma io vorrei farlo fare da un programma, che non è in grado di mettere prima il più grande, quindi vorrei un'operazione che permetta di farlo indipendentemente dall'ordine dei numeratori
Grazie mille
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