Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti,
volevo un parere su quanto leggo nella seguente pagina:
[url]https://proofwiki.org/wiki/Definition:Prime_Number#Extension_to_Negative_Numbers[/url]
non capisco se dice sul serio o è una sua definizione; io sapevo che i numeri primi sono alcuni elementi di \(\Bbb{N}\)...
Salve a tutti, il mio professore mi propone il seguente esercizio:
Sia $G=(V,E)$ il grafo tale che per definizione $V={S\sube[10] : |S|=3}$ e ${S,T} \in E$ se e solo se $S\nnT=0$. Decidere se $G$ è Euleriano.
Adesso ragionando nel seguente modo riesco a definire solo $V$, che sarebbero i vertici del mio grafo.
Questa espressione non altro che la definizione di coefficiente binomiale $V={S\sube[10] : |S|=3}$, quindi ho che: ...
Ciao a tutti,
mi sono imbattuto in un esercizio la cui traccia è
Si consideri la funzione $\alpha:ZZ_11->ZZ_11$ definita da $AA x \in ZZ_11 \alpha(x):=bar(4)x^2-bar(3)x^7$
provare che $\alpha$ è una permutazione di $ZZ_11$
io pensavo di risolverlo in questo modo:
dal momento che x può assumere valori da 0 a 10, faccio 10 sostituzioni di x e vedo a quanto equivale il risultato in $ZZ_11$ ad esempio:
per $x=0 -> \alpha(x)=0$
per $x=1 ->\alpha(x)=1$
per $x=2 ->\alpha(x)=6$
e così via, in questo modo ...
Sia $K$ un campo di caratteristica zero. Ogni polinomio
$f \in K [x]$ di grado minore o uguale a $4$ è risolubile per radicali su $K$.
$Gal (F/K) ~= S_4 \Rightarrow Gal (F/K) $ è risolubile, dove $F$ è campo di spezzamento di $f$ su $K$
Se invece $gr(f)=p>=5$, con $p$ primo immagino , $f$ non è risolubile (qua niente dimostrazione, fa solo un esempio)
Qualcuno mi spiega questi due risultati?
Salve a tutti,
sul testo di analisi che uso trovo in una frase "campi identificabili" ma non trovo, sul testo o altrove, la precisa definizione, qualcuno è a conoscenza di una simile definizione? Se si può postarla!? Ringrazio a priori!
La frase in questione è:
"[...] Si noti [...] che esistono dei campi totalmente ordinati che non sono identificabili [...]"
Come si dimostra che $log_a (XY) = log_a |X| + log_a |Y| $ ?
$X*Y = X + Y $ ?
Ponendo $a^z = X " " a^t = Y$
$a^(zt) = a^z + a ^ t $ ?
Salve a tutti, il professore chiede la dimostrazione
$|{S sube [n] : |S|=k}|=((n),(k))$
per ogni $n>=k>=0$
Adesso la mia idea o almeno cerco di decifrare quello che sta scritto: devo trovare la cardinalità di quell'insieme, in modo che la classe di $n$ sia inclusa in $S$ tale che la cardinalità di $S$ sia uguale a $k$ e tutto questo deve essere uguale al coefficiente binomiale.
Non riesco a risolvere questo esercizio, mi blocco e mi incarto con gli asterischi e le sottoderivazioni, qualcuno saprebbe aiutarmi?
[tex]NOT \forall x A \vdash \exists x NOT A[/tex]
Salve a tutti ogni tanto ritorno, e ringrazio tutti in anticipo per i grandi aiuti che mi date ogni volta! Questa volta ho bisogno di un aiuto su un esercizio di matematica discreta, più precisamente sulle permutazioni! Anzi se per favore qualcuno ha un pò di materiale su questo argomento gliene sarei grato! il testo dell'esercizio è il seguente:
Quante permutazioni $\sigma in S_10$ ci sono tali che $\sigma(3)=3$ oppure $\sigma(5)=5$?
Ragazzi non so proprio da dove iniziare!
Salve a tutti. Se $(S, \cdot)$ e $(T, \cdot)$ sono gruppoidi unitari, ed $f: S<br />
\to T$ un omomorfismo, possiamo affermare che è sicuramente $f(1) = 1$? Se sì, come posso dimostrarlo?
Grazie di eventuali risposte,
Rodolfo
Buonasera,
mi trovo a svolgere un esercizio che mi chiede di valutare la funzione
\(\displaystyle F: Z/nZ -> Z/mZ \) data da \(\displaystyle f([x]_m) = ([x]_n) \)
in particolare mi chiede per quali valori è ben definita e per quali è iniettiva e/o suriettiva.
Ho pensato che per essere ben definita basti dichiarare \(\displaystyle m
Nello studio della teoria di Galois e dei problemi di costruzione con riga e compasso mi è sorto un dubbio che non sono riuscito a dipanare: ogni sottocampo $A$ di $\mathbb{C}$ è del tipo $B(i)$, con $B$ sottocampo di $\mathbb{R}$? A me sembrerebbe di sì, ma non ho trovato né dimostrazioni, né controesempi. Si noti che, se ciò fosse vero, necessariamente $B = A \cap \mathbb{R}$; infatti $A \cap \mathbb{R} = B(i) \cap \mathbb{R} = \{ b_0 + b_1 i : b_0, b_1 \in \mathbb{R} \} \cap \mathbb{R} = B$. Qualche suggerimento?
in un testo leggo di questi due insiemi, in verità leggo solo i simboli
\(\Bbb{N}_n \) e \( \Bbb{Z}_n\), con \( n \in \Bbb{N}\)
dal contesto non capisco chi sono in modo specifico, qualcuno gentilmente sa darmi una chiara e precisa definizione/delucidazione di /su questi due insiemi? Ringrazio a priori!
Salve a tutti! Sto studiando per l'esame di Fondamenti di Informatica e sto cercando di fare tutti gli esercizi della dispensa del prof! Premetto che sono all'inizio ma c'è un esercizio sulla cardinalità di un linguaggio a cui credo di aver trovato la risposta ma che vorrei sottoporre a voi! Il testo è questo:
Definendo
$ { ( Sigma^0 = {epsilon} ),( Sigma^(n+1)={ax:ain Sigma,x in Sigma^n} ):} $
si osservi che $ Sigma^**=uu _(i>=0)Sigma^i $
Qual è la cardinalità di $ Sigma^i $ ?
La mia risposta intuitivamente sarebbe $ i $ ma visto che ...
Salve ragazzi,
sto facendo un esercizio e vorrei sapere se il mio approccio è corretto:
Consideriamo $A := (ZZ_p[x])/(p(x))$ e $B := (ZZ_p[x])/(g(x))$ con $p(x) = x^2 + 8$ e $g(x) = x^2 + 9$ e $p = 2,3,5,7,11$
1)Dire se questi quozienti sono campi
2)Dire se sono tra loro isomorfi (al variare di p)
3)Quale è la loro dimensione?
Per i punti uno e tre non ho problemi: nel primo caso basta vedere se i polinomi p,g sono irriducibili, nel secondo la dimensione è il grado del polinomio.
I miei dubbi sorgono ...
Salve Ragazzi, ho dei problemi nel capire gli esercizi riguardanti le relazioni d'ordine e relative domande sui reticoli.
L'esercizio che stò per inserire è uno solo, non ne sono tanti, è tutto collegato.
Per ogni $ n in Z $ sia $ pi(n)={p in P .t.c. p | n} $ con $ P $ inteso come l'insieme contenente i numeri primi interi.
($ p | n -> n=pc $)
Sia $ sigma $ la relazione definita da:
$ (AA a,b in Z)(a sigma b <=> (a<=b ^^ pi(a)sube pi(b))) $
Le domande sono:
i) $ sigma $ è totale?
Ho risposto di no, dato che ...
Salve ragazzi,
ho questo esercizio
Sia G un grafo di ordine $n >= 2$ e supponiamo che abbia taglia $ m<= n-2 $. Può essere connesso? (motivare la risposta).
Io procederei in questo modo:
Sia $ G = (V, E, I ) $ G è connesso e la sua taglia è $ |V | − 1 $
in questo caso potremmo avere che $n=2$ per cui $m<=2-2$ quindi $m=0$
questo significa che $|V | − 1 = 0$ cioè che $|V | = − 1 $
e per questo posso ...
Buonasera. Ho a che fare con due equazioni congruenziali da risolvere:
$ 9x-= 3mod(10) $
$ 7x-=amod(14) $
Considero la prima.
Ammette soluzioni poiché $ MCD(9,10) = 1 | 3 $. Ora devo trovare l'inverso aritmetico $ k $ di $ 9 $ in $ ZZ_10 $ e faccio
$ 9 = 1 + 10k $
mi viene
$ k = 4 / 5 $
e quindi l'equazione si dovrebbe ridurre a
$ x -= 4 / 5mod(10) $
ma la soluzione dovrebbe essere invece uguale a
$ x -= -3mod(10) $
Nella seconda
ammette soluzioni se ...
Ciao a tutti, non ho capito come trattare esercizi di qusto tipo:
"Se nel linguaggio della logica delle proposizioni indichiamo con P,Q,R rispettivamente le seguenti proposizioni "Aldo parla arabo","Aldo non parla francese"e "Aldo parla italiano", quale è la proposizione composta K, di P e Q, ed R, che esprime la seguente tavola di traccia?"
[table="9,4" color="blue"]P Q R K
1 0 0 1
1 1 ...
Salve a tutti, da poco mi sono imbattuto in questo matematico che si chiama Florentin Smarandache.
Ho visto che pubblica moltissime cose e le rende disponibili in modo gratuito.
Leggendo un po' sul web ho trovato che questo matematico ha fatto ricerche nell'ambito della cosiddetta "paraconsistent mathematics".
Mi piacerebbe capire qualcosa in piu' riguardo a tutta questa cosa della matematica inconsistente perche', ad essere sincero, mi ha leggermente spiazzato
Grazie in anticipo a tutti.
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