Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Quante distinte funzioni $f : Z_10 → Z_12$ iniettive e tali che $f([1]_10) =[2]_12, f([2]_10) = [3]_12, f([3]_10) = [10]_12$ possono essere scritte?
Ho pensato, che una funzione è iniettiva se ad ogni elemento di A corrisponde uno e un solo elemento di B. Siccome tre sono fissate, posso avere (10-3)! modi distinti.
Poi un mio collega di studio mi ha indicato un'altra soluzione:
Da wikipedia: Il numero di funzioni iniettive da un insieme finito A con n elementi ad un insieme finito B con m elementi è pari al numero di disposizioni ...
Mi sembra che questi poliomi siano irriducibili su $Q$ o che è la stessa cosa (per il lemma di Gauss) su $Z$.
Se qualche appassionato di fattorizzazioni di polinomi a coefficienti interi mi sa dire come si prova la presunta irriducibilità o se invece mi fornisce un controesempio, gliene sarò grato!
$C={2^x : x in RR }$
estremo superiore
si vuole dimostrare superiormente illimitato
applico $AA M>0 EE x in C : x > M $
$2^x > M$
applico $AA x,y in RR^(>0)", se" " " a > 1" " x< y iff log_a x < log_a y$
$log_2 2^x > log_2 M $
$x > log_2 M$
Giusto ?
Poi ?
Ciao ragazzi,
ho (forse) un problema con un esercizio:
Quante sono le permutazioni di $S_(20)$ aventi l'insieme ${1,7,9,12,15}$ tra le orbite?
io ho ragionato in questo modo:
l'orbita di $5$ elementi mi da il $5!$ combinazioni e poi essendo in $S_(20)$ ci sono $15$ elementi che possono essere permutati quindi moltiplico le possibilità dell'orbita di $5$ elementi con le possibili permutazioni degli altri ...
Ciao, amici! Hilbert enuncia il teorema per cui"Hilbert, in Fondamenti della Geometria":1glfax7w:Teorema 65. - Sia dato un problema geometrico di costruzione del tipo in cui si possano trovare, mediante trattazione analitica dello stesso, le coordinate dei punti cercati da quelle dei punti dati unicamente mediante operazioni razionali ed estrazioni di radici quadrate; sia $n$ il minimo numero di radici quadrate che bastano in questo caso al calcolo delle coordinate dei ...
Salve a tutti. Sono alle prese con un esercizio di Algebra che chiede di determinare $f \in A[x]$ privo di radici, dove $A$ è un campo finito. Qualcuno può `instradarmi'?
Grazie,
Rodolfo
$f=x^4-5x^2+6 in Q[x]$
allora
$f=(x^2-2)(x^2-3)$
Il campo di spezzamento di questo polinomio è $F=Q(sqrt2,sqrt3)$ ottenuto con l'aggiunta delle radici reali $sqrt2,sqrt3$, la cui Q-base è ${1,sqrt2,sqrt3,sqrt6}$
(*)
$Gal(F$ $/K)=(F:Q)=4$ ed $F={a_1+a_2sqrt2+a_3sqrt3+a_4sqrt6 : a_i in Q}$ quindi $Gal(F$ $/K)~=V_4$
Posso trovare una torre radicale?
$F_1= Q(sqrt3)$
$F_2= F_1(sqrt2)$
$Q=F_0<= F_1<=F_2$
$(sqrt3)^2=3 in Q$
$(sqrt2)^2=2 in F_1$
Se considero tutti i possibili automorfismi di ...
Ciao ragazzi,
mi trovo alle prese con un esercizio per il quale sono bloccato, l'esercizio è questo:
E' vero o no che per ogni $n \in ZZ$ il numero $a_n:=n^9+2n^7+3n^3+4n$ è divisibile per 5?
io ho abbozzato una soluzione di questo tipo:
per $n=0$ ottengo che $0$ è divisibile per $5$
poi se lo suppongo vero per $n$ e lo voglio provare per $n+1$ ottengo $(n+1)^9+2(n+1)^7+3(n+1)^3+4(n+1)$
a questo punto non so come continuare, ho pensato che ...
...E un altro esercizio mi chiede di costruire un campo di ordine 27. Suggerimenti, grazie?
Rodolfo
$log_A X = (log_b X)/(log_b A)$
sul web ne ho trovate molte, ma non mi hanno convinto.
Una più ovvia ?
Salve a tutti, spinto dalla curiosità mi sono messo in cerca delle alquanto fantomatiche proposizioni indecidibili che tanto hanno contribuito allo sfascio dei vari tentativi di una assiomatizzazione dei fondamenti della matematica
Ho trovato questo, che siano proprio loro? Ma soprattutto, qualcuno ha idea se l'autore ci stia prendendo in giro con cose incomprensibili?
https://u.osu.edu/friedman.8/files/2014 ... d56l7o.pdf
Ciao, amici! Vorrei porre una domanda un tantino filosofica.
Nelle logiche libere non si dà per scontato che gli oggetti rappresentati dalle costanti individuali esistano nell'universo di interpretazione. Mi chiedevo se gli stessi risultati ottenibili in questi sistemi logici non si possano ottenere equivalentemente costruendo un universo di interpretazione i cui oggetti appartengano o ad uno o all'altro di due insiemi disgiunti: quello, diciamo $E$, delle cose diciamo "esistenti" ...
La teoria assiomatica cui mi riferisco nel fare le mie considerazioni è \(\displaystyle \sf ZFC \).
Esistono diverse definizioni per un universo, qui mi riferisco a quella che si può trovare in Borceux - Handbook of Categorical Algebra vol. I.
Un universo (di Grothendieck) è un insieme \( \mathscr{U} \) per cui valgono le seguenti proprietà:
(1) \(\displaystyle x \in y \ {\rm e} \ y \in \mathscr{U} \Rightarrow x \in \mathscr{U} \)
(2) \(\displaystyle I \in \mathscr{U} \ {\rm e} ...
Salve a tutti,
volevo un parere su quanto leggo nella seguente pagina:
[url]https://proofwiki.org/wiki/Definition:Prime_Number#Extension_to_Negative_Numbers[/url]
non capisco se dice sul serio o è una sua definizione; io sapevo che i numeri primi sono alcuni elementi di \(\Bbb{N}\)...
Salve a tutti, il mio professore mi propone il seguente esercizio:
Sia $G=(V,E)$ il grafo tale che per definizione $V={S\sube[10] : |S|=3}$ e ${S,T} \in E$ se e solo se $S\nnT=0$. Decidere se $G$ è Euleriano.
Adesso ragionando nel seguente modo riesco a definire solo $V$, che sarebbero i vertici del mio grafo.
Questa espressione non altro che la definizione di coefficiente binomiale $V={S\sube[10] : |S|=3}$, quindi ho che: ...
Ciao a tutti,
mi sono imbattuto in un esercizio la cui traccia è
Si consideri la funzione $\alpha:ZZ_11->ZZ_11$ definita da $AA x \in ZZ_11 \alpha(x):=bar(4)x^2-bar(3)x^7$
provare che $\alpha$ è una permutazione di $ZZ_11$
io pensavo di risolverlo in questo modo:
dal momento che x può assumere valori da 0 a 10, faccio 10 sostituzioni di x e vedo a quanto equivale il risultato in $ZZ_11$ ad esempio:
per $x=0 -> \alpha(x)=0$
per $x=1 ->\alpha(x)=1$
per $x=2 ->\alpha(x)=6$
e così via, in questo modo ...
Sia $K$ un campo di caratteristica zero. Ogni polinomio
$f \in K [x]$ di grado minore o uguale a $4$ è risolubile per radicali su $K$.
$Gal (F/K) ~= S_4 \Rightarrow Gal (F/K) $ è risolubile, dove $F$ è campo di spezzamento di $f$ su $K$
Se invece $gr(f)=p>=5$, con $p$ primo immagino , $f$ non è risolubile (qua niente dimostrazione, fa solo un esempio)
Qualcuno mi spiega questi due risultati?
Salve a tutti,
sul testo di analisi che uso trovo in una frase "campi identificabili" ma non trovo, sul testo o altrove, la precisa definizione, qualcuno è a conoscenza di una simile definizione? Se si può postarla!? Ringrazio a priori!
La frase in questione è:
"[...] Si noti [...] che esistono dei campi totalmente ordinati che non sono identificabili [...]"
Come si dimostra che $log_a (XY) = log_a |X| + log_a |Y| $ ?
$X*Y = X + Y $ ?
Ponendo $a^z = X " " a^t = Y$
$a^(zt) = a^z + a ^ t $ ?
Salve a tutti, il professore chiede la dimostrazione
$|{S sube [n] : |S|=k}|=((n),(k))$
per ogni $n>=k>=0$
Adesso la mia idea o almeno cerco di decifrare quello che sta scritto: devo trovare la cardinalità di quell'insieme, in modo che la classe di $n$ sia inclusa in $S$ tale che la cardinalità di $S$ sia uguale a $k$ e tutto questo deve essere uguale al coefficiente binomiale.
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