Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve, questo periodo volevo rinfrescare un po' la teoria degli anelli volevo chiedervi una opinione su questi (in teoria facili, uno dei primi) esercizi sugli anelli di polinomi, che ho preso dal libro "Algebra" di Herstein.
Voi come li avreste fatti? Esistono tecniche più standard di quelle che uso? Mostro le mie soluzioni, che usano sostanzialmente sempre la stessa tecnica, che spero sia corretta. L'ultimo punto in realtà mi sembra abbia il testo sbagliato sulla mia ...
Buongiorno!
Non riesco a capire un esercizio di logica, ve lo propongo...
Una delle due proposizioni seguenti è vera, l'altra è falsa (non si sa quale):
Se nella mano c'è un re, allora c'è un asso.
Se nella mano non c'è un re, allora c'è un asso.
Scegli la risposta corretta:
A) nella mano c'è un asso.
B) nella mano non c'è un asso.
C) nella mano può esserci o non esserci un asso.
La correzione dell'esercizio segna la B come risposta corretta.
Io all'inizio avevo risposto A, non attenta alla ...
Sto studiando individualmente su A Classical Introduction to Modern Number Theory di K. Ireland e M. Rosen e ho (da due giorni interi) difficoltà a capire il modo in cui scrive il valore della somma di Jacobi biquadratica in una dimostrazione.
Per brevità il libro con D si riferisce a Z.
Qui sotto ho riportato dall'inizio della sezione fino alla fine della dimostrazione della Proposition 9.9.3 , in cui mi interessa unicamente capire perchè la somma di Jacobi biquadratica assume quel valore ...
Salve a tutti. Non so come scomporre in fattori irriducibili il polinomio $x^p - 1$ a coefficienti in $\Z_p$ con $p$ primo. Qualcuno poò aiutarmi? Se fosse $x^p - x$ saprei farlo, e così pure se fosse $x^{p - 1} - 1$, ma con $x^p - 1$ non ci riesco. Grazie mille
Rodolfo
Dovendo trovare l'inverso moltiplicativo di 4 mod 9 per la risoluzione della congruenza $ 4x -= 7 (mod 9) $ .
$ mcd(9,4)=1 $
Con l'algoritmo di Euclide trovo
$ 9 = 4*2 +1 $
$ 4 = 1*4 + 0 $
da cui $ 1 = 9 - 4*2 $
L'identità di Bezout è quindi verificata : $ 9*1 - 4*(2) =1 $
x = -2
L'inverso di $ 4 (mod 9) $ è -2 ? Perchè in quel caso avrei come soluzione per la congruenza $ {x=-2+9k| kin Z} $ ma non mi sembra sia corretto.
Salve a tutti.
Avrei un dubbio sulla risoluzione dell'equazione diofantea
$x^{2007}=y^x$, con $x$ e $y$ interi positivi.
Sono riuscito a risolverla nel caso in cui $x$ è primo, trovando le soluzioni $(3,3^{669})$ e $(223, 223^9)$, ma non nel caso generale!
Qualcuno è in grado di aiutarmi?
Ciao a tutti
ho un dubbio con questo esercizio
Un gruppo di 15 persone visita una città in cui ci sono 150 bar. Alla
fine della serata, uno dei locali contiene 8 di esse, e un altro ne contiene 7. In quanti
modi diversi si può ottenere questa situazione?
"traducendo" la traccia ho pensato che l'esercizio mi chieda "in quanti modi diversi posso disporre 2 oggetti (gruppo di 8 persone e gruppo di 7) in 150 scatole?
se così fosse dovrei applicare una combinazione senza ripetizione quindi ...
Alberto e Delia raccontano di una volta in cui andarono a cena con altre tre coppie. Quella sera, una volta incontratisi tutti, cominciarono le strette di mano, nell'idea naturalmente che nessuno stringeva la mano a se stesso, al proprio partner o più volte alla stessa persona.
Una volta finiti i convenevoli, Delia ricorda di aver chiesto a ognuno dei presenti quante mani avesse stretto e ricorda che, sorprendentemente, le risposte erano state tutte diverse!
Al termine del racconto di Delia, i ...
Qualcuno mi può aiutare con questa disequazione non ne vengo a capo.....grazie...l'ho messa su immagine così per far prima...sorry
Ciao a tutti!!
Spero che questa sia la sezione giusta.
Spero possiate aiutarmi con un esercizio di goniometria, l'esercizio fino a un certo punto lo capisco poi però non so come è possibile che da un risultato se ne ottenga un altro. Vi faccio vedere:
$ tan (7/6 pi ) $
$ tan = (sin x /cosx); $
$ tan = ((1/2) /(-sqrt(3)/2)); $
$ tan = (1/2)* (-2/sqrt(3)); $
semplifico il 2 e ottengo
$ tan = - 1/ sqrt(3) $
il risultato che devo ottenere invece è: $ tan = -sqrt(3)/3 $
Mi è stato detto che devo capovolgere la frazione e ...
Salve a tutti!
ho un dubbietto...
devo dimostrare che la $sigma$-algebra di Borel $fr{B}((0,1))$ (cioé l'algebra generata dagli aperti di $(0,1)$) è generata dalle seguenti famiglie:
$C_1 = {[a,b],a<=b, a,b in (0,1)}$
$C_2 = {(0,t], t in (0,1)}$
$C_3 = {[q,p],q<=p, q,p in (0,1)nnQQ}$
pensavo di dimostrare per doppia inclusione
per il primo, ad esempio, ho iniziato così
$fr{B}((0,1))$ contiene per definizione tutti gli aperti di $(0,1)$, dunque (essendo una $sigma$-algebra) anche i ...
Ciao a tutti, ho ricominciato a fare tutti gli argomenti di matematica perchè come da titolo inizio settembre dovrò sostenere l'ultimo esame per la laurea.
Stavo facendo le sommatorie e le produttorie ma arrivata alla fine mi trovo queste due che non so come risolvere:
Σ(i=1...3)Π(j=1...4) a;
Π(i=1...3) Π(j=1...4) a;
Qualcuno mi può spiegare come si devono risolvere, ho provato ma proprio non capisco come si debbano risolvere e sul libro non ho nessun esempio.
Grazie a tutti quanti per la ...
Salve qualcuno ha le idee chiare sullo stato dell'arte per la congettura di Goldbach ... se si va su Internet si trova tutto e il contrario di tutto e non si capisce se chi e come l'ha risolta e soprattutto quale è il sito di riferimento per tutti i matematici che certifica quando un problema "secolare" viene risolto ?
Se qualcuno ha informazioni in merito lo ringrazio in anticipo.
compcomp
Si dimostri che dati comunque $n$ interi positivi $a_{1}, a_{2}, ... a_{n}$ è sempre possibile sceglierne alcuni (eventualmente tutti od uno solo) in modo che la loro somma sia divisibile per n.
Avevo iniziato dicendo che naturalmente se vi è un $a_{i}\equiv 0 (mod n)$ sono apposto perchè naturalmente sceglierò quel numero.
Un altro caso potrebbe essere che tutti gli $a_{n}$ sono uguali ed è facile verificare che in questo caso scegliendoli tutti raggiungo il mio ...
Questa proprietà della categoria prodotto stabilisce che le proiezioni $P$ e $Q$ sono "universali" tra le coppie di funtori verso $B$ e $C$.
Mi potete specificare il senso esatto di questa affermazione?
Ciao a tutti!
Sto provando a fare questo esercizio:
$G$ gruppo che ha cardinalità $|G|=2k$, u unità
Si dimostri che in G l'insieme degli elementi g, $g!=u$ tale che $g^2=u$ ha un numero dispari di elementi
Praticamente io volevo dimostrarlo per induzione su K
Invece il libro dice di considerare l'insieme H degli elementi che non coincidono col proprio inverso e dice che OVVIAMENTE è pari
è perchè un gruppo H che ha sempre sottogruppi di ordine 2 ...
Altro esercizio dell'Hernstein da controllare
Prob: DImostrare che $x^n-p$ è irriducibile su $Q$ per $p$ primo e $n$ generico.
Sol: sia per assurdo il polinomio riducibile. Per il lemma di Gauss visto che si tratta di un polinomio monico possiamo supporre che sia riducibile su $Z$. Allora:
$x^n-p=(a_0+a_1+...+a_k x^k)(b_0+b_1+...+b_m x^m)$
con $a_i$ e $b_i$ interi, $a_k,b_m >0$ e $0<k,m<n$, senza perdita di ...
Cia a tutti,
non riesco a venire a capo di questa dimostrazione, anche se suppongo sia abbastanza banale.
Dato un gruppo G (di cui non si sa altro oltre al fatto che è un gruppo) e un suo qualunque elemento x, dire se è vero che
$x^2 = e rArr x = e$
dove $e$ indica l'elemento neutro di G.
Mi sembrerebbe vera(ma magari non lo è) quindi ho provato ad iniziare a dimostrarla:
senza troppa fantasia
$x x = e rArr x = x^-1$
ma poi come procedo? Mi sapreste mettere sulla strada giusta?
Sapete dove recuperare una lista di due numeri primi consecutivi distanti $k$ unità, con $k=4,6,8,10,12$.
Grazie
Scusate ragazzi, avrei questo problema che sono riuscito a risolvere solo parzialmente, potreste aiutarmi?.
Ho 24 pc, di cui 4 sono difettati. Devo confezionarli in pacchi da 6.
1) Quante possibili diverse confezioni posso avere con i 24 pc? Basta fare 24!/(6!*18!) = 134596
2) Quante di queste hanno tutti e 4 i pc difettati in un'unica confezione? Dovrebbe uscire 190
3) Quante contengono almeno 1 difettato? Dovrebbe uscire 95.869
Forse sto sbagliando qualcosa ma è tutta la mattina che ci rigiro ...
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