Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Perché l’insieme dei numeri interi relativi è numerabile? Io rispondo così: i suoi elementi si possono mettere in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri naturali. Se dovessi rispondere alla domanda perché l’insieme dei numeri naturali è numerabile, mi viene da dire perché i suoi elementi si possono mettere in corrispondenza biunivoca con se stessi oppure è numerabile per definizione (non so come si scrive con i simboli). Mi date una risposta più matematica?

Buona sera a tutti, sono qui per chiedere il vostro aiuto per quanto riguarda un problema di comprensione elementare sull' identità di newton o formule di newton-girard.Premetto che sono solo un amatore,quindi abbiate pazienza se non mi esprimo nei migliori dei modi. veniamo al problema tutti gli esercizi che ho visto sui polinomi mostrati hanno sempre 1 come coefficiente della potenza maggiore esempio ho sempre visto x^2+bx+c=0 ma mai ax2+bx+c=0.cosa succede nel caso la potenza più grande ...

Buongiorno a tutti, premetto che questo è il mio primo messaggio e nella speranza di non aver già infranto troppe regole desideravo ricevere alcuni chiarimenti sulla teoria (ed eventualmente anche su alcuni esercizi) riguardante i criteri di irriducibilità e il campo di spezzamento. Ho già cercato sul forum, leggendo anche gli utilissimi post di Martino ma qualche dubbio è ancora rimasto . Domanda n°1 (molto scema): Io so che se $\alpha in F$ è algebrico su ...

Ciao a tutti, qualcuno saprebbe per caso dirmi come si può risolvere un esercizio matematico di algebra modulare come questo? In Z51 si determini se il polinomio X^33-X ha almeno tante radici quanto il suo grado. Mi piacerebbe sapere come devo procedere in questo tipo di problemi. Grazie..

Esiste in logica una definizione di proposizione vera e falsa? Intuitivamente, io direi che: - "la rosa è un fiore" è vera, perché data una qualunque rosa, essa è anche un fiore; - "Francesco mangia la mela" è falsa, perché chiaramente si intuisce che ci possono essere dei francesco che non mangiano una mela....ecc..... Insomma, una proposizione falsa ha comunque ragione di esistere, nel senso che io ad esempio vedo una certa situazione ed elaboro la proposizione "il computer è sul ...

Salve , avrei un piccolo problema riguardante le equazioni di congruenze: Sto svolgendo la seguente equazione con le congruenze $ 4x-= 7(mod9) $ ho risolto nel seguente modo: 1)ho trovato l'MCD tra (4,9)=1 e quindi essendo 1|2 l'equazione ammette soluzione. 2)Ho scritto quindi l'identità di bezout relativa a 1=(4,9) che sarebbe : 1=9*1-4*(-2) 3)adesso moltiplico entrambi i membri per 7/(4,9) = 7 per cui 7=4(-14)+9*7 e cosi mi ricavo la soluzione particolare x=-14 L'insieme di tutte ...

ciao a tutti! sto studiando logica per sostenere un esame. Ho trovato delle dispense online per cercare di capire come tradurre una frase del linguaggio naturale in logica del prim'ordine ma ho difficoltà con alcune di queste. Se ve le posto, riuscite a darmi una soluzione? ve ne sarei veramente grato! prima: Colui che rende servizi alla patria ne verrà ricompensato ma diventerà un eroe solamente se è stato il solo. seconda: C'e chi ha avuto un solo compagno, chi non ne ha mai avuti e chi ...

Salve a tutti, come sempre il testo "Corso di Geometria di Marius Ion Stoka" mi sorprende per le sue definizioni "curiose"... ergo vorrei avere più che altro conferma di alcune (scritte come mi è più familiare pensare): Def.1.0: siano dati \(A\) un anello, \(d \in A-\{0_{+_A}\}\), e \(n \in \Bbb{N}-\{0\}\), diche che "\(n\) è caratteristica di \(d\)" se $$ \sum_{i=1}^na_i=0_{+_A} \wedge a_1=a_2=\cdots=a_n=d$$ Def.1.1: siano dati \(A \) un anello, e \(d \in A-\{0_{+_A}\}\), dicesi ...

come si svolge questo esercizio Sia $f : S to T $ una applicazione; si dimostri che $ f(X1 nn X2)  sube f(X1) nn f(X2) $ ma in generale non vale l'uguaglianza

Ciao a tutti, devo dimostrare che dati due ideali I e J dell'anello A, $IJ:={\sum_{i=i}^n a_ib_i |a_i\inI, b_i\inJ,n>=0}$ è un ideale Cioè: -$AAx,y\inIJ$, $x-y\inIJ$ -sia $u\inA$, $x\inIJ$ : $ux\inIJ$ e $xu\inIJ$ So che l'esercizio è banale, ma la sommatoria mi da un pò di problemi

Buonasera a tutti.

Si consideri l'insieme $ W = {2^n3^m : n,m in N0} $ Si verifichi che la relazione R definita in $ W $ ponendo: [size=150]$ 2^n3^mR2^s3^t : iff |n - 3m| = |s - 3t|$[/size] è d'equivalenza. Si descriva poi la generica classe d'equivalenza $[2^n3^m]r$ e in particolare: $[1]r, [2]r, [3]r, [24]r$. Procedo in questo modo: Per ogni $ 2^n3^m in W $ si ha $ 2^n3^mR2^n3^m $ poiché $ |n - 3m| = |n - 3m|$. Ad esempio $2R2$ perché $2^1 3^0 R 2^1 3^0$, cioè $|1 - 0| = |1 - 0| $ e quindi $1 = 1.$ La relazione è ...

ciao a tutti... non mi è chiaro un passaggio di una dimostrazione di un teorema e spero che qualcuno possa essermi d'aiuto.... il teorema dice che se $(G,N,M)$ è una tripla di camina, allora $|C_{G}(g)|=|C_{G/M}(Mg)|$ per ogni $g\in G-N$. Dimostrazione. Supponiamo che $g\in G-N$. Notiamo che $cl(g)=\bigcup_{x\in G}(Mg)^{x}$. Perciò $|G:C_{G}(g)|=|G/M:C_{G/M}(Mg)||M|$. Perchè vale questo? Come faccio a passare dall'indice del centralizzante di un elemento del gruppo all'indice del centralizzante dell'elemento del ...

Ho la seguente formula logica $ ( notA ^^ B ) \Rightarrow ( A \varphi notB )$ Il simbolo $ \varphi $ è il connettivo "o esclusivo". Cioè quello che ha la seguente tavola di verità v v = f v f = v f v = v f f = f Devo trasformarla i forma normale disgiuntiva. Procedo in questo modo $ ( notA ^^ B ) \Rightarrow ( A \varphi notB )$ $ = $ $ not( notA ^^ B) vv (A \varphi notB) $ $ = $ $ not( notA ^^ B) vv (A ^^ B) vv (notA ^^ B) $ $ = $ $( A vv notB) vv (A ^^ B) vv (notA ^^ B) $ Va bene se lascio cosi ? Poi vorrei sapere un'altra cosa. Se questa formula $( A vv notB) vv (A ^^ B) vv (notA ^^ B) $ la devo ...

Salve a tutti. Avrei un problema con la verifica di riducibilità dei polinomi. Se sono in un generico campo $ZZ$[x] posso verificare attraverso il criterio di einstein l'irriducibilità di un polinomio p(x) scegliendo un divisore del termine noto(...). Ma se mi trovo in un campo $ZZ$p [x] e il divisore che cerco non è contemplato dal mio campo il polinomio p(x) è irriducibile o non posso applicare questo criterio? Es. p(x)=$ x^5 + 5x + 5 $ in $ ZZ $3 [x]. ...

Ragazzi sto studiando la teoria dei codici e ho delle perplessità. Viene assegnato un codice binario di lunghezza 7. Lo spazio delle parole contiene (ovviamente) 128 elementi e le 16 parole del codice sono le seguenti: \(\displaystyle v_1 = 0000000 v_2 = 1110000 v_3 = 1001100 v_4 = 1000011 v_5 = 0101010 v_6 = 0100101 v_7 = 0011001 v_8 = 0010110 v_9 = 1111111 v_10 = 0001111 v_11 = 0110011 v_12 = 0111100 v_13 = 1010101 v_14 = 1011010 v_15 = 1100110 v_16 = 1101001 \) La matrice generatrice di ...

Salve, ho una domanda, come faccio a sapere se un gruppo di ordine 1152 che ha un sottogruppo di ordine 192, allora quest'ultimo è normale? mi spiego meglio sto studiando il gruppo di weyl dell'algebra f4 (il quale ha 1152 elementi) per capirne un po più la struttura ho cercato su diversi testi su uno di questi da una spiegazione abbastanza chiara con metodi semplici, l'unico passaggio che non riesco a capire bene è erchè si asserisca che un dato sottogruppo è normale. In pratica, il sg H di ...

Salve a tutti, stavo facendo la seguente equazione di congruenza: 4x \equiv 7 (mod 9). Per prima cosa determino il MCD tra 4 e 9 per verificare la condizione necessaria, quindi (4,9)=1 e poichè 1|7 le soluzioni sono del tipo x= \lambda + k(n/mcd(a,n)) ovvero x= \lamda +k(9/(4,9)) dove \lambda è una soluzione particolare. Per trovare la soluzione particolare opero secondo i seguenti passi: 1) scrivo l'identità di Bezout relativa a 1=(4,9) che è data da: 9=4*2+1; 4=1*4+0; che riscrivendo ...

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio: $f:NN->ZZ$ definita così: $f(n)=\{(n/2,\text{ se n e' pari}),(-(n+1)/2,\text{se n e' dispari}):} $ devo dimostrare che è biettiva ( e quindi che $ZZ$ è numerabile) a) f è iniettiva $<=> f(m)=f(n) => n=m$ Ho analizzato 3 casi: 1)m,n pari (banale) 2)m,n dispari (banale) 3)$m=2k$ pari e $n=2h+1$ dispari, $h,k\inNN$: $f(m)=f(n) => k+h=-1$ quindi posso dedurre che siccome sono numeri positivi questo è un assurdo e quindi la funzione è iniettiva? b)invece per verificare che ...

Ciao, amici! Nei Fondamenti della Geometria di Hilbert, di cui sto leggendo l'edizione del 1968 curata da Bernays, viene costruito un dominio $\Omega$ di tutti quei numeri algebrici che risultano partendo dal numero 1 ed applicando un numero di volte le quattro operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e la quinta operazione \(|\sqrt{1+\omega^2}|\), dove $\omega$ deve ogni volta rappresentare un numero che sia già stato ottenuto per mezzo di quelle cinque ...