Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Esiste in logica una definizione di proposizione vera e falsa?
Intuitivamente, io direi che:
- "la rosa è un fiore" è vera, perché data una qualunque rosa, essa è anche un fiore;
- "Francesco mangia la mela" è falsa, perché chiaramente si intuisce che ci possono essere dei francesco che non mangiano una mela....ecc.....
Insomma, una proposizione falsa ha comunque ragione di esistere, nel senso che io ad esempio vedo una certa situazione ed elaboro la proposizione "il computer è sul ...
Salve , avrei un piccolo problema riguardante le equazioni di congruenze:
Sto svolgendo la seguente equazione con le congruenze
$ 4x-= 7(mod9) $
ho risolto nel seguente modo:
1)ho trovato l'MCD tra (4,9)=1 e quindi essendo 1|2 l'equazione ammette soluzione.
2)Ho scritto quindi l'identità di bezout relativa a 1=(4,9) che sarebbe :
1=9*1-4*(-2)
3)adesso moltiplico entrambi i membri per 7/(4,9) = 7 per cui
7=4(-14)+9*7
e cosi mi ricavo la soluzione particolare x=-14
L'insieme di tutte ...
ciao a tutti!
sto studiando logica per sostenere un esame. Ho trovato delle dispense online per cercare di capire come tradurre una frase del linguaggio naturale in logica del prim'ordine ma ho difficoltà con alcune di queste. Se ve le posto, riuscite a darmi una soluzione? ve ne sarei veramente grato!
prima:
Colui che rende servizi alla patria ne verrà ricompensato ma diventerà un eroe solamente se è stato il solo.
seconda:
C'e chi ha avuto un solo compagno, chi non ne ha mai avuti e chi ...
Salve a tutti,
come sempre il testo "Corso di Geometria di Marius Ion Stoka" mi sorprende per le sue definizioni "curiose"... ergo vorrei avere più che altro conferma di alcune (scritte come mi è più familiare pensare):
Def.1.0: siano dati \(A\) un anello, \(d \in A-\{0_{+_A}\}\), e \(n \in \Bbb{N}-\{0\}\), diche che "\(n\) è caratteristica di \(d\)" se $$ \sum_{i=1}^na_i=0_{+_A} \wedge a_1=a_2=\cdots=a_n=d$$ Def.1.1: siano dati \(A \) un anello, e \(d \in A-\{0_{+_A}\}\), dicesi ...
come si svolge questo esercizio
Sia $f : S to T $ una applicazione; si dimostri che $ f(X1 nn X2) sube f(X1) nn f(X2) $ ma in generale non
vale l'uguaglianza
Ciao a tutti,
devo dimostrare che dati due ideali I e J dell'anello A,
$IJ:={\sum_{i=i}^n a_ib_i |a_i\inI, b_i\inJ,n>=0}$ è un ideale
Cioè:
-$AAx,y\inIJ$, $x-y\inIJ$
-sia $u\inA$, $x\inIJ$ : $ux\inIJ$ e $xu\inIJ$
So che l'esercizio è banale, ma la sommatoria mi da un pò di problemi
Si consideri l'insieme $ W = {2^n3^m : n,m in N0} $
Si verifichi che la relazione R definita in $ W $ ponendo:
[size=150]$ 2^n3^mR2^s3^t : iff |n - 3m| = |s - 3t|$[/size]
è d'equivalenza. Si descriva poi la generica classe d'equivalenza $[2^n3^m]r$ e in particolare: $[1]r, [2]r, [3]r, [24]r$.
Procedo in questo modo:
Per ogni $ 2^n3^m in W $ si ha $ 2^n3^mR2^n3^m $ poiché $ |n - 3m| = |n - 3m|$. Ad esempio $2R2$ perché $2^1 3^0 R 2^1 3^0$, cioè $|1 - 0| = |1 - 0| $ e quindi $1 = 1.$ La relazione è ...
ciao a tutti...
non mi è chiaro un passaggio di una dimostrazione di un teorema e spero che qualcuno possa essermi d'aiuto....
il teorema dice che se $(G,N,M)$ è una tripla di camina, allora $|C_{G}(g)|=|C_{G/M}(Mg)|$ per ogni $g\in G-N$.
Dimostrazione. Supponiamo che $g\in G-N$. Notiamo che $cl(g)=\bigcup_{x\in G}(Mg)^{x}$. Perciò $|G:C_{G}(g)|=|G/M:C_{G/M}(Mg)||M|$. Perchè vale questo? Come faccio a passare dall'indice del centralizzante di un elemento del gruppo all'indice del centralizzante dell'elemento del ...
Ho la seguente formula logica
$ ( notA ^^ B ) \Rightarrow ( A \varphi notB )$
Il simbolo $ \varphi $ è il connettivo "o esclusivo". Cioè quello che ha la seguente tavola di verità
v v = f
v f = v
f v = v
f f = f
Devo trasformarla i forma normale disgiuntiva. Procedo in questo modo
$ ( notA ^^ B ) \Rightarrow ( A \varphi notB )$
$ = $
$ not( notA ^^ B) vv (A \varphi notB) $
$ = $
$ not( notA ^^ B) vv (A ^^ B) vv (notA ^^ B) $
$ = $
$( A vv notB) vv (A ^^ B) vv (notA ^^ B) $
Va bene se lascio cosi ? Poi vorrei sapere un'altra cosa.
Se questa formula
$( A vv notB) vv (A ^^ B) vv (notA ^^ B) $
la devo ...
Salve a tutti. Avrei un problema con la verifica di riducibilità dei polinomi.
Se sono in un generico campo $ZZ$[x] posso verificare attraverso il criterio di einstein l'irriducibilità di un polinomio p(x) scegliendo un divisore del termine noto(...).
Ma se mi trovo in un campo $ZZ$p [x] e il divisore che cerco non è contemplato dal mio campo il polinomio p(x) è irriducibile o non posso applicare questo criterio?
Es. p(x)=$ x^5 + 5x + 5 $ in $ ZZ $3 [x]. ...
Ragazzi sto studiando la teoria dei codici e ho delle perplessità.
Viene assegnato un codice binario di lunghezza 7.
Lo spazio delle parole contiene (ovviamente) 128 elementi e le 16 parole del codice sono le seguenti:
\(\displaystyle
v_1 = 0000000
v_2 = 1110000
v_3 = 1001100
v_4 = 1000011
v_5 = 0101010
v_6 = 0100101
v_7 = 0011001
v_8 = 0010110
v_9 = 1111111
v_10 = 0001111
v_11 = 0110011
v_12 = 0111100
v_13 = 1010101
v_14 = 1011010
v_15 = 1100110
v_16 = 1101001
\)
La matrice generatrice di ...
Salve, ho una domanda, come faccio a sapere se un gruppo di ordine 1152 che ha un sottogruppo di ordine 192, allora quest'ultimo è normale?
mi spiego meglio sto studiando il gruppo di weyl dell'algebra f4 (il quale ha 1152 elementi) per capirne un po più la struttura ho cercato su diversi testi su uno di questi da una spiegazione abbastanza chiara con metodi semplici, l'unico passaggio che non riesco a capire bene è erchè si asserisca che un dato sottogruppo è normale. In pratica, il sg H di ...
Salve a tutti, stavo facendo la seguente equazione di congruenza: 4x \equiv 7 (mod 9).
Per prima cosa determino il MCD tra 4 e 9 per verificare la condizione necessaria, quindi (4,9)=1 e poichè 1|7 le soluzioni sono del tipo x= \lambda + k(n/mcd(a,n)) ovvero x= \lamda +k(9/(4,9)) dove \lambda è una soluzione particolare.
Per trovare la soluzione particolare opero secondo i seguenti passi:
1)
scrivo l'identità di Bezout relativa a 1=(4,9) che è data da:
9=4*2+1;
4=1*4+0;
che riscrivendo ...
Ciao a tutti,
ho il seguente esercizio:
$f:NN->ZZ$ definita così:
$f(n)=\{(n/2,\text{ se n e' pari}),(-(n+1)/2,\text{se n e' dispari}):} $
devo dimostrare che è biettiva ( e quindi che $ZZ$ è numerabile)
a) f è iniettiva $<=> f(m)=f(n) => n=m$
Ho analizzato 3 casi:
1)m,n pari (banale)
2)m,n dispari (banale)
3)$m=2k$ pari e $n=2h+1$ dispari, $h,k\inNN$:
$f(m)=f(n) => k+h=-1$
quindi posso dedurre che siccome sono numeri positivi questo è un assurdo e quindi la funzione è iniettiva?
b)invece per verificare che ...
Ciao, amici! Nei Fondamenti della Geometria di Hilbert, di cui sto leggendo l'edizione del 1968 curata da Bernays, viene costruito un dominio $\Omega$ di tutti quei numeri algebrici che risultano partendo dal numero 1 ed applicando un numero di volte le quattro operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e la quinta operazione \(|\sqrt{1+\omega^2}|\), dove $\omega$ deve ogni volta rappresentare un numero che sia già stato ottenuto per mezzo di quelle cinque ...
Ciao a tutti,
devo dimostrare che:
Sia A anello commutativo unitario e J ideale di A:
1) Se J contiene elementi invertibili di A, allora J=A
2) Se A è corpo allora J=A o $J={0_A}$
3) Se A è commutativo e $a_1, ... ,a_n \in A $
allora $(a_1, ... , a_n)_A={a_1 b_1 + ... +a_n b_n | b_i \inA}=H$
con $(a_1, ... , a_n)_A$ il professore intende l'ideale di A generato dagli elementi $a_1, ... , a_n$
non ho neanche ben capito perchè l'ideale generato è uguale ad H che è una combinazione lineare
Praticamente so che :
(A,+, x) è un anello ...
1)Se $A$ è un campo di ordine $m$ chi sarà il polinomio fondamentale?
$x^m-x$ che ammette come decomposizione $x(x-c2)..(x-cm)$ dove $A={0,c_2,..,c_m}$
in particolare tutti gli elementi di A sono radici di $x^m-x $
-L'ordine di $A$ è soggetto a qualche restrizione?
-Com'è legato con $A$?
2) Dato un polinomio a coefficienti in un campo $K$ c'è sempre un campo di spezzamento?
Si, c'è un teorema che lo ...
Dimostrare procedendo per induzione su $n in N$, che $sum_(k = 1)^n (2k - 1) = n^2$.
Qualcuno mi saprebbe spiegare come si risolve un esercizio di questo tipo??
Grazie mille.
Allora, la mia domanda è semplice: visto che la divisione con resto ha perfettamente senso per i polinomi a coefficienti interi (e dunque mi sembra lecito parlare di congruenza modulo $p(x)$ e simili), come potrei applicare il Teorema Cinese del resto ad un sistema di congruenze del tipo
\begin{equation}
\begin{cases}
a(x)\equiv b_1(x) \pmod{p_1(x)}\\a(x)\equiv b_2(x) \pmod{p_2(x)}\\...\\a(x)\equiv b_n(x) \pmod{p_n(x)}
\end{cases}
\end{equation}
con $a(x),b_i(x)$ e ...
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