Trovare i sottogruppi di $ ZZ_28 $
Sapete risolvere:
allora mi servirebbe una risposta per favore.
So che, applicando il teorema di Lagrange, l'ordine dei sottogruppi deve dividere quello di quel gruppo che contiene le classi resto da quella di 0 a quella di 27, quindi ha 28 elementi. Detto ciò i sottogruppi possono avere 1,2,4,7,14,22.
Allora posso individuare il sottogruppo $ H_0 = { identità } $ e $ H_1 = ZZ_28 $. E gli altri come li trovo?
Si consideri il gruppo $ ZZ_28=ZZ/(28ZZ) $ degli interi modulo 28.
Trovare i sottogruppi di $ ZZ_28 $.
allora mi servirebbe una risposta per favore.
So che, applicando il teorema di Lagrange, l'ordine dei sottogruppi deve dividere quello di quel gruppo che contiene le classi resto da quella di 0 a quella di 27, quindi ha 28 elementi. Detto ciò i sottogruppi possono avere 1,2,4,7,14,22.
Allora posso individuare il sottogruppo $ H_0 = { identità } $ e $ H_1 = ZZ_28 $. E gli altri come li trovo?
Risposte
"spode":Sì!
Sapete risolvere...
"spode":I problemi urgenti sono contro il regolamento[nota]C'è una striscia rosa di sopra...[/nota], però dato che lo chiedi per cortesia: basta trovare un (elemento) generatore di \(\displaystyle\mathbb{Z}_{28}\)!
...allora mi servirebbe urgentemente una risposta per favore...
[xdom="vict85"]Leggi il regolamento.[/xdom]
Esiste un teorema che descrive il reticolo dei sottogruppi di un gruppo ciclico:
Il fatto che un gruppo ciclico possieda questa caratteristica è facile da dimostrare e ti invito a farla. Se hai voglia di fare ulteriore esercizio puoi anche provare l'altra implicazione che non è troppo difficile.
Esiste un teorema che descrive il reticolo dei sottogruppi di un gruppo ciclico:
Un gruppo è ciclico se e solo se possiede uno e un solo sottogruppo per ogni divisore del suo ordine.
Il fatto che un gruppo ciclico possieda questa caratteristica è facile da dimostrare e ti invito a farla. Se hai voglia di fare ulteriore esercizio puoi anche provare l'altra implicazione che non è troppo difficile.
Grazie e scusate! =)
Allora rimuovo all'istante la parola da non dire...
Non è certo nelle mie intenzioni sfruttarvi, ma a chi posso chiedere, del resto?
Allora rimuovo all'istante la parola da non dire...
Non è certo nelle mie intenzioni sfruttarvi, ma a chi posso chiedere, del resto?
Comunque la risposta te l'ho data, e j18eos ti ha detto cosa guardare. Sono tutti ciclici.
Penso che i sottogruppi siano:
$ ZZ_1 = {identità}, ZZ_2, ZZ_4, ZZ_7, ZZ_14, ZZ_28 $
Giusto?
$ ZZ_1 = {identità}, ZZ_2, ZZ_4, ZZ_7, ZZ_14, ZZ_28 $
Giusto?
\(28 = 2^2\cdot 7\) quindi i divisori sono \(1, 2, 2^2 = 4, 7, 2\cdot 7=14\) e \(28\) quindi la tua risposta è giusta. Ma non sufficiente perché te l'ho detta io prima. Voglio sentirti dire il generatore di \(\mathbb{Z}_7\).
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