Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Buonasera a tutti. Sto svolgendo degli esercizi sulle equazioni diofantee e la traccia dice di risolverle, se possibile. Ma quando è impossibile risolverle? Oltre al fatto che a, b non debbano essere entrambi nulli e che M.C.D(a, b) debba essere un divisore del termine noto, ci sono altri casi? Grazie. Edit: tutte le soluzioni sono del tipo $(x_0 +bh, y0 − ah)$, ciò significa che una volta applicato il Teorema di Bèzout per quanto riguarda $y_0 - ah$ bisogna fare di un cambio di segno? ...

Salve ho svolto questa equazione congruenziale ma non mi sembra essere corretto il risultato. $ 12x-= 21mod81 $ Il M.C.D tra 12 e 81 è 3 quindi divide 21 e sappiamo che abbiamo una soluzione. Il mio M.C.D è $3=12x + 81y$ e quindi 21 sarà multiplo di esso quindi $21=12*7x + 81*7y$ Quindi sappiamo che $12(7x)-= 21mod81$ e ora trovo la x con l'algoritmo di euclide. $ 81=12*6 +9 ;<br /> 12=9*1 + 3 $ da qui ricavo $3=12+9(-1)$ quindi il mio x sarà 1. é giusto?

non riesco a trovare la dimostrazione del fatto che i sottogruppi massimali di $ZZ$ sono tutti e soli i $pZZ$ con $p$ primo. so che i sottogruppi di indice primo di un gruppo finito sono massimali ma non mi pare sufficiente. qualcuno può indicarmi la dimostrazione o un testo/dispensa che la riporti? grazie.

Salve a tutti. Ho trovato questo esercizio e non ho capito come dovrei svolgerlo. So cosa è una permutazione, ma come si determinano le permutazioni inverse, composte e composte inverse? Grazie in anticipo. Sono date le permutazioni su ${1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ $f = ( (1\ 2\ 3 \ 4\ 5 \ 6\ 7\ 8), (3\ 1\ 5\ 4\ 2\ 7\ 8\ 6) ) $ $g = ( (1\ 2\ 3 \ 4\ 5 \ 6\ 7\ 8), (8\ 4\ 5\ 1\ 7\ 6\ 3\ 2) ) $ Determinare $f^-1$, $g^-1$, $g@f$, $f@g$, $(g@f)^-1$, $(f@g)^-1$

Ciao, ho un dubbio rispetto al verificare se dato un gruppo ed un sottogruppo, il sottogruppo è normale. Per ogni elemento del gruppo devo verificare che le rispettive classi laterali dx e sx siano uguali giusto? Ma queste classi laterali devono essere uguali tra loro nella totalità?Ossia tutte le classi laterali dx e sx uguali tra loro oppure solo rispetto all'elemento del gruppo considerato?

Ciao ragazzi ho il seguente esercizo: Sia I l'ideale di $Z[x]$ generato dai polinomi $3X+3$ e $X^2+X+1$, dimostrare che 3 appartiene ad I. La soluzione sembra stupidissima ma non riesco a comprendere ne il perchè ne il come della seguente. 3=3(X^2+X+1)-X(3X+3). Cosa ha fatto? Ci sono altri modi oltre a questo di svolgere l'esercizio? Grazie mille!

Come si dimostra che $a^(1/p) = (a^p)^(1/q)$ ?

Salve, ho questo esercizio: determinare il numero di elementi di ordine 2 nel gruppo simmetrico S4. Come posso procedere?

Buonasera a tutti. Studiando la def di funzione composta, e provando successivamente ad applicarla agli esercizi, ho riscontrato delle incongruenze. Sul mio testo la definizione riportata è la seguente: Siano $f: A -> B, g: B-> C$. Si dice composta di f e di g la funzione $g@ f:A->C|AA ain A(g@ f)(a)=g(f(a))$ In realtà non dovrebbe essere la composta di f e di g la funzione $f@ g$? Così da prendere come dominio della composta il dominio della prima funzione e come codominio il codominio della seconda ...

Allora, ho una derivazione da fare, mi chiedevo se è stata svolta correttamente o meno, allego l'immagine. http://i58.tinypic.com/35m2mj6.jpg Correzioni da fare? Poi avrei questa domanda di teoria, non ho ben capito eliminazione ed introduzione della negazione...dalla teoria ho: [tex]*\phi[/tex] assunzione [tex]*.[/tex] [tex]*.[/tex] [tex]*.[/tex] [tex]*\psi[/tex] [tex]*NOT \psi[/tex] [tex]NOT \phi[/tex] Ora la domanda è, la parte [tex]NOT \psi[/tex], devo ottenerla necessariamente in qualche modo, tipo ...

Salve, ho questo gruppo (esempio libro): $G={1,x,x^2,y,xy,x^2y}$ . Poi mi si dice che l'elemento $xy$ ha ordine 2 e genera un sottogruppo ciclico $H={1,xy}$. Premetto che so cosa sia l'ordine di un gruppo e il sottogruppo ciclico, ma non capisco come faccia a dire in questo caso che xy ha ordine 2.

salve ragazzi qualcuno mi saprebbe aiutare nel risolvere questo esercizio: Dimostrare con il principio di induzione, che per ogni n appartenente N si ha 3 | 4^n + 2.

L'esercizio dice: E' assegnata la seguente relazione R sull'insieme Q* dei numeri razionali non nulli (è la prima volta che uso il linguaggio LaTex, non sono riuscita a mettere l'asterisco accanto a Q, spero si capisca ugualmente ) $ AA a,b inmathbb(Q) (a,b)in \mathcal(R)hArr (EE h ∈ mathbb(Q)| 4ab = h^2) $ Determinare la classe di equivalenza di $ 1/3 $ Ho svolto tutti gli altri punti dell'esercizio, dove mi chiede di provare che R è di equivalenza ecc., ma non conosco il procedimento pratico per risolvere questo punto. Qualcuno ...

Ciao a tutti Non riesco a capire cosa significa la frase: Per ogni intero positivo $n \in N$ si denoti con $h(n)$ l'esponente della massima potenza di $2$ che divide $n$ ; sia cioè $ n = 2^{h(n)}$$t_n$ con $t_n$ dispari. Grazieeee Forse significa che l'esponente deve divide $t_n$ ?

Ciao ragazzi, ho un esercizio sulle permutazioni la cui traccia è: Data la permutazione $ sigma = ((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14),(14,13,12,11,1,2,3,4,10,6,9,7,8,5)) in S_14$ sia $ H:=<sigma^(1256)> $ (1) Determinare $ |H| $ (2) determinare tutte le permutazioni $ tau in H $ tali che $ tau(1) = 1 $ per la soluzione del punto (1) ho ragionato in questo modo Scrivo $sigma$ in cicli disgiunti $(1,14,5)(2,13,8,4,11,9,10,6)(3,12,7)$ il periodo di $sigma$ è $mcm(3,8)=24$ riduco l'esponente $1256 mod 8=24$ $o(sigma^h)=m/(MCD(m,h))=24/(MCD(24,8))=3$ quindi posso ...

Buona domenica a tutti, ho un problema su un esercizio di logica matematica riguardo la deduzione naturale. Devo svolgere il seguente esercizio: $AA$x A(x) $vv$ $AA$x B(x) |- $AA$x (A(x) $vv$ B(x)) io ho fatto nel seguente modo: 1 $AA$x A(x) $vv$ $AA$x B(x) premessa 2* $AA$x A(x) assunzione 3* A(c) ...

Ciao a tutti devo determinare la cardinalità di $ZZ_4<em>$ Praticamente ho costruito l'epimorfismo: $h : ZZ_4<em> ->ZZ_4[x]$ tale che $f(x)-->f(i)$ per il teorema di isomorfismo per anelli induce l'isomorfismo: $h : (ZZ_4[x])/(x^2+1) ->ZZ_4<em>$ tale che $f'(x)->f(i)$ quindi $Card((ZZ_4[x])/(x^2+1)) =Card(ZZ_4<em>)$ l'insieme quoziente è del tipo (sia $I=(x^2+1)$ ) : ${a+I |a\inZZ_4[x]}$ quindi adesso come faccio a capire la cardinalità dell'insieme quoziente?

Ciao a tutti, vi sottopongo questo esercizio con la soluzione che ho dato sperando che mi confermiate che è esatta L'esercizio è questo: Sia $f(x) = x^(202) + 76 \in Z_(101)[x]$ e poniamo $A = Z_(101)[x]$/$(f)$. (1) Dire se A è o meno un campo; (2) dire se $\alpha = [x^2 + 1]_f$ è o meno un divisore di zero in A. Per rispondere al punto (1): A è un campo se e solo se il polinomio $f(x)$ è irriducibile, per vedere se è irriducibile posso usare il criterio di Eisenstein quindi trovo un primo ...

Salve ragazzi, stavo cercando di fare questo esercizio e volevo sapere se le conclusioni che ho tratto sono esatte: Consideriamo $f := x^4 - x^2 -12 in QQ[x]$ e sia $J$ l'ideale generato da questo polinomio in $QQ[x]$. Si consideri il quoziente $(QQ[x])/J$ e se ne descrivano gli ideali, specificando quali sono massimali. Io ho seguito questo approccio: Considero $\varphi$ l'omorfismo suriettivo da $QQ[x]$ in $(QQ[x])/J$ che associa ad ogni polinomio ...

Data la permutazione \(a:\) \((1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ,11, 12, 13)\) \((3, 10, 13, 6 ,11 ,12 ,9 ,1 ,2, 4, 8, 7 ,5 )\) appartentente a \(S13\): Sia H:= , determinare \(|H|\). Esiste un sottogruppo di H di ordine 3? Esibirlo se esiste, motivare la risposta in caso contrario. Non capisco come svolgerlo. Devo prima ridurre 8440 (mod 13) , per trovare a^3 , trovare la decomposizione in cicli disgiunti di a^3 e calcolarne il periodo (il quale periodo coinciderebbe con |H|)? Oppure ...