Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buonasera a tutti.
Studiando la def di funzione composta, e provando successivamente ad applicarla agli esercizi, ho riscontrato delle incongruenze.
Sul mio testo la definizione riportata è la seguente:
Siano $f: A -> B, g: B-> C$.
Si dice composta di f e di g la funzione $g@ f:A->C|AA ain A(g@ f)(a)=g(f(a))$
In realtà non dovrebbe essere la composta di f e di g la funzione $f@ g$? Così da prendere come dominio della composta il dominio della prima funzione e come codominio il codominio della seconda ...
Allora, ho una derivazione da fare, mi chiedevo se è stata svolta correttamente o meno, allego l'immagine.
http://i58.tinypic.com/35m2mj6.jpg
Correzioni da fare?
Poi avrei questa domanda di teoria, non ho ben capito eliminazione ed introduzione della negazione...dalla teoria ho:
[tex]*\phi[/tex] assunzione
[tex]*.[/tex]
[tex]*.[/tex]
[tex]*.[/tex]
[tex]*\psi[/tex]
[tex]*NOT \psi[/tex]
[tex]NOT \phi[/tex]
Ora la domanda è, la parte [tex]NOT \psi[/tex], devo ottenerla necessariamente in qualche modo, tipo ...
Salve, ho questo gruppo (esempio libro): $G={1,x,x^2,y,xy,x^2y}$ . Poi mi si dice che l'elemento $xy$ ha ordine 2 e genera un sottogruppo ciclico $H={1,xy}$. Premetto che so cosa sia l'ordine di un gruppo e il sottogruppo ciclico, ma non capisco come faccia a dire in questo caso che xy ha ordine 2.
salve ragazzi qualcuno mi saprebbe aiutare nel risolvere questo esercizio:
Dimostrare con il principio di induzione, che per ogni n appartenente N si ha
3 | 4^n + 2.
L'esercizio dice:
E' assegnata la seguente relazione R sull'insieme Q* dei numeri razionali non nulli (è la prima volta che uso il linguaggio LaTex, non sono riuscita a mettere l'asterisco accanto a Q, spero si capisca ugualmente )
$ AA a,b inmathbb(Q) (a,b)in \mathcal(R)hArr (EE h ∈ mathbb(Q)| 4ab = h^2) $
Determinare la classe di equivalenza di $ 1/3 $
Ho svolto tutti gli altri punti dell'esercizio, dove mi chiede di provare che R è di equivalenza ecc., ma non conosco il procedimento pratico per risolvere questo punto. Qualcuno ...
Ciao a tutti
Non riesco a capire cosa significa la frase:
Per ogni intero positivo $n \in N$ si denoti con $h(n)$ l'esponente della massima potenza di $2$ che divide $n$ ; sia cioè
$ n = 2^{h(n)}$$t_n$ con $t_n$ dispari.
Grazieeee
Forse significa che l'esponente deve divide $t_n$ ?
Ciao ragazzi,
ho un esercizio sulle permutazioni la cui traccia è:
Data la permutazione
$ sigma = ((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14),(14,13,12,11,1,2,3,4,10,6,9,7,8,5)) in S_14$
sia $ H:=<sigma^(1256)> $
(1) Determinare $ |H| $
(2) determinare tutte le permutazioni $ tau in H $ tali che $ tau(1) = 1 $
per la soluzione del punto (1) ho ragionato in questo modo
Scrivo $sigma$ in cicli disgiunti $(1,14,5)(2,13,8,4,11,9,10,6)(3,12,7)$
il periodo di $sigma$ è $mcm(3,8)=24$
riduco l'esponente $1256 mod 8=24$
$o(sigma^h)=m/(MCD(m,h))=24/(MCD(24,8))=3$
quindi posso ...
Buona domenica a tutti, ho un problema su un esercizio di logica matematica riguardo la deduzione naturale. Devo svolgere il seguente esercizio:
$AA$x A(x) $vv$ $AA$x B(x) |- $AA$x (A(x) $vv$ B(x))
io ho fatto nel seguente modo:
1 $AA$x A(x) $vv$ $AA$x B(x) premessa
2* $AA$x A(x) assunzione
3* A(c) ...
Ciao a tutti
devo determinare la cardinalità di $ZZ_4<em>$
Praticamente ho costruito l'epimorfismo:
$h : ZZ_4<em> ->ZZ_4[x]$ tale che $f(x)-->f(i)$
per il teorema di isomorfismo per anelli induce l'isomorfismo:
$h : (ZZ_4[x])/(x^2+1) ->ZZ_4<em>$ tale che $f'(x)->f(i)$
quindi $Card((ZZ_4[x])/(x^2+1)) =Card(ZZ_4<em>)$
l'insieme quoziente è del tipo (sia $I=(x^2+1)$ ) : ${a+I |a\inZZ_4[x]}$
quindi adesso come faccio a capire la cardinalità dell'insieme quoziente?
Ciao a tutti, vi sottopongo questo esercizio con la soluzione che ho dato sperando che mi confermiate che è esatta
L'esercizio è questo:
Sia $f(x) = x^(202) + 76 \in Z_(101)[x]$ e poniamo $A = Z_(101)[x]$/$(f)$.
(1) Dire se A è o meno un campo;
(2) dire se $\alpha = [x^2 + 1]_f$ è o meno un divisore di zero in A.
Per rispondere al punto (1):
A è un campo se e solo se il polinomio $f(x)$ è irriducibile, per vedere se è irriducibile posso usare il criterio di Eisenstein
quindi trovo un primo ...
Salve ragazzi,
stavo cercando di fare questo esercizio e volevo sapere se le conclusioni che ho tratto sono esatte:
Consideriamo $f := x^4 - x^2 -12 in QQ[x]$ e sia $J$ l'ideale generato da questo polinomio in $QQ[x]$. Si consideri il quoziente $(QQ[x])/J$ e se ne descrivano gli ideali, specificando quali sono massimali.
Io ho seguito questo approccio:
Considero $\varphi$ l'omorfismo suriettivo da $QQ[x]$ in $(QQ[x])/J$ che associa ad ogni polinomio ...
Data la permutazione \(a:\)
\((1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ,11, 12, 13)\)
\((3, 10, 13, 6 ,11 ,12 ,9 ,1 ,2, 4, 8, 7 ,5 )\)
appartentente a \(S13\):
Sia H:= , determinare \(|H|\). Esiste un sottogruppo di H di ordine 3?
Esibirlo se esiste, motivare la risposta in caso contrario.
Non capisco come svolgerlo. Devo prima ridurre 8440 (mod 13) , per trovare a^3 , trovare la decomposizione in cicli disgiunti di a^3 e calcolarne il periodo (il quale periodo coinciderebbe con |H|)?
Oppure ...
Salve a tutti,
stavo facendo questo esercizio:
\(\displaystyle \vdash ((\neg \alpha) \vee \beta ) \rightarrow (\alpha \rightarrow \beta) \)
edit:
scusate nella foga di essere riuscito con latex non ho finito.
ecco, io non riesco a derivare not alpha, ho l'implica di a=>b nell'albero di derivazione, però poi da B non vado avanti.
edit2:
cioè in dettaglio, dalla formula principale uso la regola dell'introduzione dell'implicazione, partendo dal basso, ed arrivo a alpha che implica beta. poi di ...
1) Quanto vale $\sum_{i=0}^n ( (n), (k) ) $? Io direi $2^n$ in quanto è l'insieme delle parti di un insieme di #n.
2) Iniettività e suriettività:
$g @ f$ iniettiva $\Rightarrow$ $f$ iniettiva?
$g @ f$ iniettiva $\Rightarrow$ $g$ iniettiva?
$g @ f$ suriettiva $\Rightarrow$ $f$ surgettiva ?
$g @ f$ iniettiva $\Rightarrow$ $g$ surgettiva?
Non sono dati ulteriori dati circa la ...
Salve, sto cercando di capire un esercizio fatto a lezione...
Ho un gruppo di permutazioni A4 e devo trovare i sottogruppi.
Potreste farmi un esempio per capire..poi cerco di andare da solo.
Ciao a tutti
Come da titolo ho un problema nel determinare esplicitamente gli isomorfismi... cioè ogni volta che ho un esercizio in cui devo determinare un isomorfismo non so proprio dove mettere mano...
ad esempio:
1)I gruppi degli invertibili di $ZZ_5$ e $ZZ_(10)$: $U(Z_5)$ e $U(Z_(10))$ sono entrambi gruppi (moltiplicativi) ciclici di ordine 4 (quindi sono isomorfi)
Praticamente non riesco a determinarne un isomorfismo esplicito, ad esempio il ...
Ciao ragazzi, mi domando come si fa capire che il gruppo D5 che ha 10 elementi si divide in 3 classi a seconda dell'ordine: identità, simmetrie(che sono 5 e hanno ordine 2 (????)) e le rotazioni che sono 4 e hanno ordine 5 (????).
Come si fa a capire? c'è un metodo? come faccio a compredere quante sono e il loro ordine?
Grazie mille!
nell'esercizio 2.65 delle dispense di martino si chiede di esibire un campo di otto elementi. la soluzione è la seguente: prende un polinomio irriducibile in $ZZ_2$, nella specie $x^3+x+1$, il polinomio genera un ideale massimale e quindi $(ZZ_2[x])/((x^3+x+1))$ è un campo. ora mi chiedevo se con la stessa tecnica si può creare un dominio che non sia un campo. io non credo perchè avrei bisogno di un polinomio primo che non sia irriducibile ma in un dominio, anche non fattoriale, ...
Chiamiamo anello esponenziale un anello $\mathbb{A}=(A,+,\cdot)$ unitario con caratteristica zero (non necessariamente commutativo) dotato di una funzione $E:A \rightarrow A$ tale che: $E(x+y)=E(x)E(y) \; \forall x,y \in A$ non banale (cioè che non sia identicamente nulla o unitaria).
Sia $\mathcal{P}=E(A)$ il suo codominio. Si dimostra facilmente che $\mathcal{P}$ è un sottogruppo commutativo di $(A,\cdot)$.
Altri due sotto gruppi commutativi sono il centro di $\mathbb{A}$ : $\mathcal{C}=\{x\,: xa=ax\; \forall a \in A\}$ e l'insieme ...
Salve a tutti, sembra impossibile che si possa avere dubbi su una operazione così chiara ma tant'è....
ho l'insieme numerico A costituito da un solo elemento, il numero 1.
A = { {1} } ;
chiamo sA il sottoinsieme di A
sA = { {1} } ;
considero un altro insieme B
B = { {1} } ;
Posso distinguere in qualche modo sA da B? Non vedo come.
Risulta che A U sA = { {1} } ; (perchè sA è un sottoinsieme di A)
La domanda è:
è corretto A U B = { {1}} (come nel caso precedente, visto che sA e B sono ...
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