Equazione diofantee con modulo negativo
Nel risolvere una congruenza 2x=4 mod7 ho risultato x= -12+n*7. Ma -24 mod7=3 e non 4. A voi come viene?
Risposte
A me viene come te, cioè $x= 2+7n$, $n in ZZ$.
A me viene -12 e non 2...
Sì, ma $-12$ è congruo a $2$ modulo $7$
Ah...
Ok, grazie!
Ok, grazie!
Scusa, ma -24mod7 non fa 3?
No. $-24 -= -24+4*7= -24+28=4 (mod 7)$
Però non vedo come viene fuori questo $-24$.
Io ho fatto così: $2x-=4 (mod 7)=> 4*2x-=4*4 (mod7)=> 8x-=16 (mod 7)=> x-=16 (mod 7)=> x-=2 (mod 7)$
Però non vedo come viene fuori questo $-24$.
Io ho fatto così: $2x-=4 (mod 7)=> 4*2x-=4*4 (mod7)=> 8x-=16 (mod 7)=> x-=16 (mod 7)=> x-=2 (mod 7)$
Wao! -24 deriva da
$ 2x≡ 4(mod7) $
poi risolvo l'equazione congruenziale come diofantea:
$ MCD(2,7) = 1 $
scrivo il MCD con l'identità di Bezout e ottengo
$ 1 = 2x' + 7y' $
lo risolvo, ottenendo x'=-3 e moltiplico tutto per 4, ottenendo x=-12.
ok, ora sostituisco alla x e ottengo:
$ 2*(-12) = -24 $
che modulo 7 è -3, e non 4. Questo mi chiedo...
$ 2x≡ 4(mod7) $
poi risolvo l'equazione congruenziale come diofantea:
$ MCD(2,7) = 1 $
scrivo il MCD con l'identità di Bezout e ottengo
$ 1 = 2x' + 7y' $
lo risolvo, ottenendo x'=-3 e moltiplico tutto per 4, ottenendo x=-12.
ok, ora sostituisco alla x e ottengo:
$ 2*(-12) = -24 $
che modulo 7 è -3, e non 4. Questo mi chiedo...
Guarda che $-3 $ è congruo a $4$ modulo $7$.
Non so più come dirtelo: hai fatto tutto giusto.
Non so più come dirtelo: hai fatto tutto giusto.
Allora ti ringrazio! =)
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