Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao ragazzi, mi domando come si fa capire che il gruppo D5 che ha 10 elementi si divide in 3 classi a seconda dell'ordine: identità, simmetrie(che sono 5 e hanno ordine 2 (????)) e le rotazioni che sono 4 e hanno ordine 5 (????). Come si fa a capire? c'è un metodo? come faccio a compredere quante sono e il loro ordine? Grazie mille!

nell'esercizio 2.65 delle dispense di martino si chiede di esibire un campo di otto elementi. la soluzione è la seguente: prende un polinomio irriducibile in $ZZ_2$, nella specie $x^3+x+1$, il polinomio genera un ideale massimale e quindi $(ZZ_2[x])/((x^3+x+1))$ è un campo. ora mi chiedevo se con la stessa tecnica si può creare un dominio che non sia un campo. io non credo perchè avrei bisogno di un polinomio primo che non sia irriducibile ma in un dominio, anche non fattoriale, ...

Chiamiamo anello esponenziale un anello $\mathbb{A}=(A,+,\cdot)$ unitario con caratteristica zero (non necessariamente commutativo) dotato di una funzione $E:A \rightarrow A$ tale che: $E(x+y)=E(x)E(y) \; \forall x,y \in A$ non banale (cioè che non sia identicamente nulla o unitaria). Sia $\mathcal{P}=E(A)$ il suo codominio. Si dimostra facilmente che $\mathcal{P}$ è un sottogruppo commutativo di $(A,\cdot)$. Altri due sotto gruppi commutativi sono il centro di $\mathbb{A}$ : $\mathcal{C}=\{x\,: xa=ax\; \forall a \in A\}$ e l'insieme ...

Salve a tutti, sembra impossibile che si possa avere dubbi su una operazione così chiara ma tant'è.... ho l'insieme numerico A costituito da un solo elemento, il numero 1. A = { {1} } ; chiamo sA il sottoinsieme di A sA = { {1} } ; considero un altro insieme B B = { {1} } ; Posso distinguere in qualche modo sA da B? Non vedo come. Risulta che A U sA = { {1} } ; (perchè sA è un sottoinsieme di A) La domanda è: è corretto A U B = { {1}} (come nel caso precedente, visto che sA e B sono ...

Definiamo l’addizione attraverso gli assiomi di Peano , cioè attraverso il concetto di successivo. Poniamo 0 + b = b; s(a) + b = s(a + b). Quindi per esempio $2+3=2+s(2)=s(2+3)$ Come faccio invece per eseguire $4*3=3+3+3+3$ quindi sempre applicando l’addizione e utilizzando il concetto di successivo.

Ciao il prof ci ha assegnato l'anello $A=Z_7 x Z_7$ con le operazioni: $(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)$ $(a,b)(c,d)=(ac+5bd,ad+bc)$ che è commutativo Devo stabilire se l'anello è unitario e se l'equazione $x^2-5y^2=0$ ammette soluzioni x,y in $Z_7 -{0}$ Praticamente non riesco a risolverlo, come si fa?

Salve ragazzi, spero che il titolo e la sezione siano quelli giusti. Assegnate le permutazioni $ sigma_1 = (1342) $ , $ sigma_2 = (25)(34) in S_5 $, determinare la permutazione $ tau in S_5 $ tale che $ sigma_2 = tau sigma_1^-1 $. Allora ho fatto così: $ tau = sigma_2sigma_1 = (25)(34)(1342) $ Adesso come lo faccio il prodotto tra cicli? Grazie in anticipo

è corretto che in un dominio $ x $ e $ y $ sono coprimi sse hanno un divisore comune invertibile? in $ Z$$/nZ $ so che se $ a $ è coprimo con $ n $ allora (per bezout e passando poi a modulo n) $ a $ è invertibile. non riesco però ad agganciare le due cose. grazie per la pietà.

Ciao ragazzi, quello che sto per chiedere è na stron.... ne sono certo, ma non riesco devo verificare che Z/7Z* è generato da 3 segnato, come faccio?

Buongiorno a voi tutti matematici! Oggi volevo proporvi un esercizio sul calcolo combinatorio. Trovare la cardinalità dell'insieme delle soluzioni del seguente sistema: $ { ( x+y+z=12 ),( -1<=x<=2 ),( y>=0 ),(0<= z<=2 ):} $ Vorrei sapere come si arriva all'insieme di soluzioni. So che devo applicare il coefficiente binomiale: $ (m!)/(h!(m-h)!) $ ma non so dove

Ciao a tutti. Consideriamo l'anello $A$ dei polinomi in $n$ variabili a coefficienti in un campo $K$. So che, data una base di un ideale $I$ di $A$, esiste un algoritmo per decidere se tale ideale è o meno radicale. Non vorrei usare questo tipo di approccio, ma mi interessano piuttosto condizioni sufficienti. Ad esempio, so che è valida la seguente proprietà: se un ideale di $\mathbb{C[x,y]}$ contiene un polinomio in ...

Rieccomi. Ho un piccolo dubbio riguardante agli esercizi del tipo "Quanti sono i numeri naturali dispari di 10 cifre tali che le prime tre cifre e le ultime quattro siano disposta in forma strettamente crescente?" abbiamo 10 cifre, le tre cifre che stanno al centro possono assumere qualsiasi valore $ 0<=x<=9 $ quindi avremo che: $ x*x*x*10^3*x*x $ però adesso il mio dubbio sta nel imporre che quelle prime 3 $ x $ e quelle ultime due $ x $ siano in "forma ...

Ciao a tutti, sto provando a fare questo esercizio: nel gruppo simmetrico su 7 elementi $S_7$ scrivere la seguente permutazione come prodotto di cicli disgiunti: $\rho:= (4,5,6)o(5,6,7)o(6,7,1)o(1,2,3)o(2,3,4)o(3,4,5)$ Praticamente il risultato è $(1,2,7)$ mentre a me viene $(6,5,1,7,4,2,3)$ Ho provato a rifarlo più volte, ho anche provato a farlo componendo sia da destra che da sinistra però non mi viene il risultato del libro! Io ho usato l'algoritmo ''classico'' per calcolare il risultato... A voi viene ...

[tex]!\exists xA\vdash \forall x!A[/tex] Ho usato il punto esclamativo per l'operatore non. [tex]1 !\exists xA[/tex] premessa [tex]2 * a[/tex] assunzione per eliminazione di [tex]\exists[/tex] [tex]3 * ! \exists a A[/tex] import(1) [tex]4 \exists a A[/tex] [tex]! - elim[/tex] Fin qui come vi sembra? Sapreste darmi una mano?

Ciao a tutti! avrei bisogno di un piccolo aiuto per quanto riguarda il teorema di Burnside e le sue applicazioni, qualcuno ha del materiale ? o qualche libro che approfondisce questo teorema e le sue applicazioni? sto facendo una ricerca su questo argomento ma in rete ho trovato pochissimo... Grazie in anticipo a tutti...

Sia $M$ un modulo (sinistro o destro) su un anello $A$. In Wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Modulo_(algebra) trovo che: ``Se l'anello A è commutativo, allora i concetti di modulo destro e sinistro coincidono.''. Ma non capisco . Il modulo destro e quello sinistro possono coincidere solo se il prodotto esterno commuta, cioè se $av=va \quad \forall a \in A$ e $\forall v \in M$ e se contemporaneamente l'anello $A$ è commutativo cosi che $ (ab)v=a(bv)=a(vb)=(vb)a=v(ba)=v(ab)$ ma in questa catena di ...

Ecco la frase. Se [tex]a,b,c>1[/tex] e [tex]x,y,z[/tex] e [tex]a^{x}+b^{y}=c^{z}[/tex] allora [tex]a,b,c[/tex] hanno un fattore primo in comune. E' possibile usare i simboli

Salve ragazzi, ho un problema con il seguente esercizio di Algebra. Dato il campo $ZZ_(/(3))$ consideriamo $ZZ_(/(3))[x]$. Si determinino i $c in ZZ_(/(3))$ t. c. ${ZZ_(/(3))[x]}/(x^3 + c \cdot x^2 + 1)$ (dove con questo scrittura intendo $ZZ_(/(3))[x]$ quoziente l'ideale generato da $x^3 + c \cdot x^2 + 1$ - scusate, ma non riesco a scriverlo in modo migliore) è un campo e calcolarne la cardinalità. Notando che se $c=0,1$ il polinomio $x^3 + c \cdot x^2 + 1$ non è irriducibile e che invece per c=2 lo è ...

Ciao a tutti. Ho un dubbio riguardanti le classi di equivalenza. Ho il seguente esercizio: Sia $W : = {5k + 1| k \in N0}$ La relazione è definita da $5k + 1 R 5h + 1 : hArr |k - h| \in 3N0$ Devo trovare le classi di equivalenza: $ [1], [6], [11], [16], [21] , [26] $ la prima è: $ [1] = {5k + 1 \in W : k \in 30} $ La classe di equivalenza di $ [6]$ dovrebbe essere $ [6] = {5k + 1 \in W : |k - 1| \in 30} $ il libro mi da un risultato diverso: $ [6] = {5k + 1 \in W : |k = 1(mod 3)} $ Vorrei sapere se la classe di equivalenza che mi sono trovato è giusta ? Grazie.

Ciao amici! Sia $\alpha\in\mathbb{C}$ un numero complesso ottenuto appunto mediante operazioni razionali ed estrazioni di radici quadrate di elementi di $\mathbb{Q}$, sia esso cioè un elemeno che genera l'estensione semplice \(E_1(\alpha)/E_1\) tale che esista una catena di campi intermedi\[E_1(\alpha)=E_0\geq E_1\geq...\geq E_{m-1}\geq E_m=\mathbb{Q}\]dove \(E_{i-1}/E_i\) è un'estensione semplice di grado \([E_{i-1}:E_i]=2\). Direi, se non sbaglio, che tale numero sia rappresentabile con una ...