Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Definiamo l’addizione attraverso gli assiomi di Peano , cioè attraverso il concetto di successivo.
Poniamo
0 + b = b;
s(a) + b = s(a + b).
Quindi per esempio
$2+3=2+s(2)=s(2+3)$
Come faccio invece per eseguire
$4*3=3+3+3+3$ quindi sempre applicando l’addizione e utilizzando il concetto di successivo.
Ciao
il prof ci ha assegnato l'anello $A=Z_7 x Z_7$ con le operazioni:
$(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)$
$(a,b)(c,d)=(ac+5bd,ad+bc)$
che è commutativo
Devo stabilire se l'anello è unitario e se l'equazione $x^2-5y^2=0$ ammette soluzioni x,y in $Z_7 -{0}$
Praticamente non riesco a risolverlo, come si fa?
Salve ragazzi, spero che il titolo e la sezione siano quelli giusti.
Assegnate le permutazioni $ sigma_1 = (1342) $ , $ sigma_2 = (25)(34) in S_5 $, determinare la permutazione $ tau in S_5 $ tale che $ sigma_2 = tau sigma_1^-1 $.
Allora ho fatto così:
$ tau = sigma_2sigma_1 = (25)(34)(1342) $
Adesso come lo faccio il prodotto tra cicli? Grazie in anticipo
è corretto che in un dominio $ x $ e $ y $ sono coprimi sse hanno un divisore comune invertibile? in $ Z$$/nZ $ so che se $ a $ è coprimo con $ n $ allora (per bezout e passando poi a modulo n) $ a $ è invertibile. non riesco però ad agganciare le due cose. grazie per la pietà.
Buongiorno a voi tutti matematici!
Oggi volevo proporvi un esercizio sul calcolo combinatorio.
Trovare la cardinalità dell'insieme delle soluzioni del seguente sistema:
$ { ( x+y+z=12 ),( -1<=x<=2 ),( y>=0 ),(0<= z<=2 ):} $
Vorrei sapere come si arriva all'insieme di soluzioni. So che devo applicare il coefficiente binomiale:
$ (m!)/(h!(m-h)!) $
ma non so dove
Ciao a tutti.
Consideriamo l'anello $A$ dei polinomi in $n$ variabili a coefficienti in un campo $K$. So che, data una base di un ideale $I$ di $A$, esiste un algoritmo per decidere se tale ideale è o meno radicale. Non vorrei usare questo tipo di approccio, ma mi interessano piuttosto condizioni sufficienti.
Ad esempio, so che è valida la seguente proprietà: se un ideale di $\mathbb{C[x,y]}$ contiene un polinomio in ...
Rieccomi. Ho un piccolo dubbio riguardante agli esercizi del tipo "Quanti sono i numeri naturali dispari di 10 cifre tali che le prime tre cifre e le ultime quattro siano disposta in forma strettamente crescente?"
abbiamo 10 cifre, le tre cifre che stanno al centro possono assumere qualsiasi valore $ 0<=x<=9 $ quindi avremo che:
$ x*x*x*10^3*x*x $
però adesso il mio dubbio sta nel imporre che quelle prime 3 $ x $ e quelle ultime due $ x $ siano in "forma ...
Ciao a tutti,
sto provando a fare questo esercizio:
nel gruppo simmetrico su 7 elementi $S_7$ scrivere la seguente permutazione come prodotto di cicli disgiunti:
$\rho:= (4,5,6)o(5,6,7)o(6,7,1)o(1,2,3)o(2,3,4)o(3,4,5)$
Praticamente il risultato è $(1,2,7)$
mentre a me viene $(6,5,1,7,4,2,3)$
Ho provato a rifarlo più volte, ho anche provato a farlo componendo sia da destra che da sinistra però non mi viene il risultato del libro!
Io ho usato l'algoritmo ''classico'' per calcolare il risultato...
A voi viene ...
[tex]!\exists xA\vdash \forall x!A[/tex]
Ho usato il punto esclamativo per l'operatore non.
[tex]1 !\exists xA[/tex] premessa
[tex]2 * a[/tex] assunzione per eliminazione di [tex]\exists[/tex]
[tex]3 * ! \exists a A[/tex] import(1)
[tex]4 \exists a A[/tex] [tex]! - elim[/tex]
Fin qui come vi sembra? Sapreste darmi una mano?
Ciao a tutti! avrei bisogno di un piccolo aiuto per quanto riguarda il teorema di Burnside e le sue applicazioni, qualcuno ha del materiale ? o qualche libro che approfondisce questo teorema e le sue applicazioni? sto facendo una ricerca su questo argomento ma in rete ho trovato pochissimo...
Grazie in anticipo a tutti...
Sia $M$ un modulo (sinistro o destro) su un anello $A$.
In Wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Modulo_(algebra) trovo che: ``Se l'anello A è commutativo, allora i concetti di modulo destro e sinistro coincidono.''. Ma non capisco .
Il modulo destro e quello sinistro possono coincidere solo se il prodotto esterno commuta, cioè se $av=va \quad \forall a \in A$ e $\forall v \in M$ e se contemporaneamente l'anello $A$ è commutativo cosi che $ (ab)v=a(bv)=a(vb)=(vb)a=v(ba)=v(ab)$ ma in questa catena di ...
Ecco la frase.
Se [tex]a,b,c>1[/tex] e [tex]x,y,z[/tex] e [tex]a^{x}+b^{y}=c^{z}[/tex] allora [tex]a,b,c[/tex] hanno un fattore primo in comune.
E' possibile usare i simboli
Salve ragazzi,
ho un problema con il seguente esercizio di Algebra.
Dato il campo $ZZ_(/(3))$ consideriamo $ZZ_(/(3))[x]$. Si determinino i $c in ZZ_(/(3))$ t. c. ${ZZ_(/(3))[x]}/(x^3 + c \cdot x^2 + 1)$ (dove con questo scrittura intendo $ZZ_(/(3))[x]$ quoziente l'ideale generato da $x^3 + c \cdot x^2 + 1$ - scusate, ma non riesco a scriverlo in modo migliore) è un campo e calcolarne la cardinalità.
Notando che se $c=0,1$ il polinomio $x^3 + c \cdot x^2 + 1$ non è irriducibile e che invece per c=2 lo è ...
Ciao a tutti.
Ho un dubbio riguardanti le classi di equivalenza.
Ho il seguente esercizio:
Sia $W : = {5k + 1| k \in N0}$
La relazione è definita da
$5k + 1 R 5h + 1 : hArr |k - h| \in 3N0$
Devo trovare le classi di equivalenza:
$ [1], [6], [11], [16], [21] , [26] $
la prima è:
$ [1] = {5k + 1 \in W : k \in 30} $
La classe di equivalenza di $ [6]$ dovrebbe essere
$ [6] = {5k + 1 \in W : |k - 1| \in 30} $
il libro mi da un risultato diverso:
$ [6] = {5k + 1 \in W : |k = 1(mod 3)} $
Vorrei sapere se la classe di equivalenza che mi sono trovato è giusta ? Grazie.
Ciao amici! Sia $\alpha\in\mathbb{C}$ un numero complesso ottenuto appunto mediante operazioni razionali ed estrazioni di radici quadrate di elementi di $\mathbb{Q}$, sia esso cioè un elemeno che genera l'estensione semplice \(E_1(\alpha)/E_1\) tale che esista una catena di campi intermedi\[E_1(\alpha)=E_0\geq E_1\geq...\geq E_{m-1}\geq E_m=\mathbb{Q}\]dove \(E_{i-1}/E_i\) è un'estensione semplice di grado \([E_{i-1}:E_i]=2\). Direi, se non sbaglio, che tale numero sia rappresentabile con una ...
Perché l’insieme dei numeri interi relativi è numerabile? Io rispondo così:
i suoi elementi si possono mettere in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri naturali.
Se dovessi rispondere alla domanda perché l’insieme dei numeri naturali è numerabile, mi viene da dire perché i suoi
elementi si possono mettere in corrispondenza biunivoca con se stessi oppure è numerabile per definizione (non so come si scrive con i simboli).
Mi date una risposta più matematica?
Buona sera a tutti, sono qui per chiedere il vostro aiuto per quanto riguarda un problema di comprensione elementare sull' identità di newton o formule di newton-girard.Premetto che sono solo un amatore,quindi abbiate pazienza se non mi esprimo nei migliori dei modi.
veniamo al problema
tutti gli esercizi che ho visto sui polinomi mostrati hanno sempre 1 come coefficiente della potenza maggiore esempio ho sempre visto x^2+bx+c=0 ma mai ax2+bx+c=0.cosa succede nel caso la potenza più grande ...
Buongiorno a tutti,
premetto che questo è il mio primo messaggio e nella speranza di non aver già infranto troppe regole desideravo ricevere alcuni chiarimenti sulla teoria (ed eventualmente anche su alcuni esercizi) riguardante i criteri di irriducibilità e il campo di spezzamento. Ho già cercato sul forum, leggendo anche gli utilissimi post di Martino ma qualche dubbio è ancora rimasto .
Domanda n°1 (molto scema):
Io so che se $\alpha in F$ è algebrico su ...
Ciao a tutti,
qualcuno saprebbe per caso dirmi come si può risolvere un esercizio matematico di algebra modulare come questo?
In Z51 si determini se il polinomio X^33-X ha almeno tante radici quanto il suo grado.
Mi piacerebbe sapere come devo procedere in questo tipo di problemi.
Grazie..
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