Funzione ben definita in Z
Buonasera,
mi trovo a svolgere un esercizio che mi chiede di valutare la funzione
\(\displaystyle F: Z/nZ -> Z/mZ \) data da \(\displaystyle f([x]_m) = ([x]_n) \)
in particolare mi chiede per quali valori è ben definita e per quali è iniettiva e/o suriettiva.
Ho pensato che per essere ben definita basti dichiarare \(\displaystyle m <= n \) poiché così la funzione inversa può restituire il valore iniziale senza adeguarlo al modulo diverso.
Per quanto riguarda l'iniettività e la suriettività ho pensato rispettivamente \(\displaystyle m
che ne pensate?
mi trovo a svolgere un esercizio che mi chiede di valutare la funzione
\(\displaystyle F: Z/nZ -> Z/mZ \) data da \(\displaystyle f([x]_m) = ([x]_n) \)
in particolare mi chiede per quali valori è ben definita e per quali è iniettiva e/o suriettiva.
Ho pensato che per essere ben definita basti dichiarare \(\displaystyle m <= n \) poiché così la funzione inversa può restituire il valore iniziale senza adeguarlo al modulo diverso.
Per quanto riguarda l'iniettività e la suriettività ho pensato rispettivamente \(\displaystyle m
che ne pensate?
Risposte
Che stai vedendo il problema nel modo sbagliato.
\([x]_n\) è una classe di equivalenza. In sostanza è un insieme. Quello che devi mostrare è che l'identità di \(\mathbb{Z}\) manda classi di equivalenza in sottoinsiemi di classi di equivalenza.
\([x]_n\) è una classe di equivalenza. In sostanza è un insieme. Quello che devi mostrare è che l'identità di \(\mathbb{Z}\) manda classi di equivalenza in sottoinsiemi di classi di equivalenza.
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