Inverso moltiplicativo

[BinaryCode]

Dovendo trovare l'inverso moltiplicativo di 4 mod 9 per la risoluzione della congruenza $ 4x -= 7 (mod 9) $ .

$ mcd(9,4)=1 $

Con l'algoritmo di Euclide trovo

$ 9 = 4*2 +1 $
$ 4 = 1*4 + 0 $

da cui $ 1 = 9 - 4*2 $

L'identità di Bezout è quindi verificata : $ 9*1 - 4*(2) =1 $

x = -2

L'inverso di $ 4 (mod 9) $ è -2 ? Perchè in quel caso avrei come soluzione per la congruenza $ {x=-2+9k| kin Z} $ ma non mi sembra sia corretto.

[Gi81]

Sì, l'inverso è $-2$ (oppure $7$, se ti è più comodo), ma l'esercizio non finisce lì.
$4x-= 7 (mod 9) <=> 4*(-2) x -= 7*(-2) (mod 9) <=> x -= -14 (mod 9)<=> x-=4 (mod 9)$

[BinaryCode]

Grazie!
Ho solo un piccolo dubbio su come si ricava 7 come inverso dal -2 che ho trovato precedentemente.

[Gi81]

semplicemente $7-= -2 (mod 9)$