Aiuto risoluzione esercizio

[jes_yuuki]

Ciao a tutti!!
Spero che questa sia la sezione giusta.
Spero possiate aiutarmi con un esercizio di goniometria, l'esercizio fino a un certo punto lo capisco poi però non so come è possibile che da un risultato se ne ottenga un altro. Vi faccio vedere:

$ tan (7/6 pi ) $

$ tan = (sin x /cosx); $

$ tan = ((1/2) /(-sqrt(3)/2)); $

$ tan = (1/2)* (-2/sqrt(3)); $

semplifico il 2 e ottengo

$ tan = - 1/ sqrt(3) $

il risultato che devo ottenere invece è: $ tan = -sqrt(3)/3 $
Mi è stato detto che devo capovolgere la frazione e fare tutto fratto tre ma non capisco perchè qualcuno sa spiegarmelo?

Grazie in anticipo a tutti quelli che risponderanno

[stormy1]

questa è l'operazione di razionalizzazione del denominatore : moltiplicando e dividendo per $sqrt3$ si ha
$1/sqrt3=1/sqrt3 cdot sqrt3/sqrt3=sqrt3/3$

[jes_yuuki]

non riesco proprio a capire perchè semplificando $ sqrt(3) $ ottengo di nuovo $ 1/ sqrt(3) $

scusa sono proprio negata, io e la matematica siamo a due estremi opposti

[stormy1]

e no,se semplifichi diventa un circolo vizioso
devi fare
al numeratore $1 cdot sqrt3=sqrt3$
al denominatore $sqrt3 cdot sqrt3=3$
moltiplicando e dividendo per una stessa cosa,il risultato non cambia ma assume una nuova forma

questa operazione si fa perchè i matematici non sopportano le radici al denominatore

[jes_yuuki]

ahhh ora ho capito essendoci la radice e anche l'elevamento a potenza si eliminano così a vicenda.
grazie mille davvero proprio non riuscivo a capire