Proprietà della divisione?
Come posso dimostrare queste proprietà? Non so da dove partire...
$a|b=>a/(bc) ∀c$
$c|a$ e $c|b=>c|as+tb ∀s,t$
$∀c≠ 0, a|b<=>ca|cb$
$(a,b)=1, (a,c)=1=>(a,bc)=1$
$a|bc, (a,c)=1=>a|c$
$a|b=>a/(bc) ∀c$
$c|a$ e $c|b=>c|as+tb ∀s,t$
$∀c≠ 0, a|b<=>ca|cb$
$(a,b)=1, (a,c)=1=>(a,bc)=1$
$a|bc, (a,c)=1=>a|c$
Risposte
Qualche tentativo dovresti farlo però ... 
Se ho capito bene la prima dovrebbe essere $a|b\ =>\ a|bc$
L'ipotesi significa che $a$ divide $b$ ovvero che $b$ è multiplo di $a$ cioè esiste un intero $k$ tale che $ka=b$ ma allora $d=cb=cka=ma$ cioè $d$ è un multiplo di $a$ ovvero $a$ divide $d$ cioè $bc$.
Adesso prova tu ...
Cordialmente, Alex
Se ho capito bene la prima dovrebbe essere $a|b\ =>\ a|bc$
L'ipotesi significa che $a$ divide $b$ ovvero che $b$ è multiplo di $a$ cioè esiste un intero $k$ tale che $ka=b$ ma allora $d=cb=cka=ma$ cioè $d$ è un multiplo di $a$ ovvero $a$ divide $d$ cioè $bc$.
Adesso prova tu ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Qualche tentativo dovresti farlo però ...
Se ho capito bene la prima dovrebbe essere $a|b\ =>\ a|bc$
L'ipotesi significa che $a$ divide $b$ ovvero che $b$ è multiplo di $a$ cioè esiste un intero $k$ tale che $ka=b$ ma allora $d=cb=cka=ma$ cioè $d$ è un multiplo di $a$ ovvero $a$ divide $d$ cioè $bc$.
Adesso prova tu ...
Cordialmente, Alex
Non ci riesco
Beh, ma qualche tentativo, qualche ragionamento l'avrai fatto ... prendi spunto dal mio post e prova ... facci sapere e poi vediamo ...
"axpgn":
Beh, ma qualche tentativo, qualche ragionamento l'avrai fatto ... prendi spunto dal mio post e prova ... facci sapere e poi vediamo ...
La seconda proprietà l'ho dimostrata così: $c|a c|b=>c|as+tb$
$kc=a, kc=b => c|kcs+kct=c=c(sk+tk)$
La quarta proprietà l'ho dimostrata così: $(a,b)=1 (a,c)=1 => (a,bc)=1$
$1|a, 1|b=> k1=a, k1=b, k1=c, k1=bc=>k=k*k$
Le altre non ho proprio idea...
Per la seconda la sostanza c'è ma ci sono un paio di inesattezze ... prima di tutto sarà $a=kc$ ma $b=hc$, chi l'ha detto che il "moltiplicatore" debba essere lo stesso?
Poi l'esposizione è caotica ...
Se $a=kc$ e $b=hc$ allora $as+tb=skc+thc=(sk+th)c=mc$ per cui $c|mc\ =>\ c|as+tb$
Se rileggi quello che hai scritto per la quarta capisci da solo che non funziona (praticamente è tutto uguale a $k$ ...)
Per la terza ... se $a|b$ allora $b=ka$ per cui $cb=cka=k(ca)$ e quindi $ca|k(ca)$ ovvero $ca|cb$; però c'è l'altro verso dell'implicazione ... se $ca|cb$ allora $cb=kca$ da cui dividendo per $c$ (che posso fare perché $c!=0$) ottengo $b=ka$ e cioè $a|b$
Dai, prosegui ... prova di nuovo con le altre ...
Cordialmente, Alex
Poi l'esposizione è caotica ...
Se $a=kc$ e $b=hc$ allora $as+tb=skc+thc=(sk+th)c=mc$ per cui $c|mc\ =>\ c|as+tb$
Se rileggi quello che hai scritto per la quarta capisci da solo che non funziona (praticamente è tutto uguale a $k$ ...)
Per la terza ... se $a|b$ allora $b=ka$ per cui $cb=cka=k(ca)$ e quindi $ca|k(ca)$ ovvero $ca|cb$; però c'è l'altro verso dell'implicazione ... se $ca|cb$ allora $cb=kca$ da cui dividendo per $c$ (che posso fare perché $c!=0$) ottengo $b=ka$ e cioè $a|b$
Dai, prosegui ... prova di nuovo con le altre ...
Cordialmente, Alex
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