Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti, faccio un rapido riepilogo di quanto trovato fin ora. La situazione è la seguente:
$f=x^3-7$ polinomio su $QQ$, gli zeri sono $beta$, $alphabeta$ e $alpha^2beta$ con $beta=root(3)(7)$ e $alpha=-1/2+isqrt(3)/2$.
Il campo di spezzamento è $F=QQ(alpha, beta)$ con $[F]=2*3=6$.
$QQ sub F$ è un'estensione di Galois essendo campo di spezzamento di $f$ che è separabile, dunque, posto $G=Gal(F \/QQ)$, si ha che ...
Salve, vorrei sapere come fare per capire quando un numero è algebrico su Q. Conosco la definizione di numero algebrico, ma mi viene difficile applicarla in alcuni casi. Per esempio:
-$sqrt(2)$ + $sqrt(5)$ è algebrico su Q?
- $2^ sqrt(2)$ ?
Salve a tutti, ho il seguente esercizio di algebra " Quanti sono gli elementi coniugati a (123)(45678) in S8 ? "
Ragionamento: come in ogni altro esercizio sui coniugati vado ad esaminare le permutazioni contandole:
(123) = $ ( ( 8 ),( 3 ) ) $
(45678) = 5 !
n. coniugati = $ ( ( 8 ),( 3 ) ) $ * 5! * 2! = 13440
nella soluzione del professore invece di 5! scrive 4! e proprio non capisco il perchè . Potreste cortesemente spiegarmelo?
mi date una mano con le seguenti dimostrazioni. Come posso provare che:
1) L'unione di un insieme numerabile ed uno finito è numerabile
2)l'unione di un numero finito di insiemi numerabili da luogo a un insieme numerabile
3) l'unione di un'infinità numerabile di insiemi numerabili è un insieme numerabile
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Admin
Insiemi
Salve a tutti , risolvendo vari esercizi di algebra spesso si chiede se un ideale generato da un polinomio è massimale (o primo) . Il problema sorge quando questo ideale appartiene a $ \mathbb{Z} [x] $ . Poiché questo non è un dominio a ideali principali non posso provare che l'ideale è massimale quando il polinomio generatore è irriducibile . Come faccio a risolvere questo problema? Grazie a chi mi risponderà
$ Gn = 1/((1+x)^2) + 1/((1+x^2)^2)+...+1/((1+x^2)^n)) = $
$ = (1/((1+x)^2) ((1-((1+x^2)/((1+x^2)^2))^(n+1))/(1-((1+x^2)/((1+x^2)^2)))) $
Ciao! Ho svolto questo esercizio ma non sono sicuro sia giusto
Si considerino $K = ZZ \/3ZZ$ e $F = K[x] \/(f)$, dove $f$ è il polinomio $f = x^2 + x + 2 ∈ K[x]$.
(1) Si scriva $f$ come prodotto di fattori lineari in $F[x]$.
(2) Si calcoli l’ordine di $α = bar x$ nel gruppo moltiplicativo $(F\\{0}, ·)$.
(1) Notiamo che gli zeri del polinomio sono complessi dunque esso è irriducibile su $K$ e quindi ...
$ 1/(1*2) + 1/(2*3) + ... + 1/((n(n+1) ) = $
$ n/(n+1) $
se è vera per n=r allora,
$ 1/(1*2) + ....+ 1/(r(r+1)) + 1/((r+1)(r+2)) =r /(r+1)+ 1/((+1)(r+2)) = (r(+2)+1)/((r+1)(r+2)) $
...non mi esce o comunque non so come procedere
Ciao a tutti!
Ho questo esercizio da risolvere:
Siano $(A,\mathfrak M)$ un anello locale, $M$ un $A$-modulo finitamente generato, ed $m$ un elemento in $M\setminus\mathfrak M M$. Provare che esiste un omomorfismo di $A$-moduli $f:M\to A//\mathfrak M$ tale che $f(m)=\overline1$.
Io per il momento so due cosine. Siano $m_1,\ldots,m_t$ dei generatori per $M$. Allora posso scrivere $$m=a_1m_1+\ldots+a_tm_t ...
Ciao volevo dimostrare una cosa banale:
$0<k<1 => 0<k^2<k<1, forallkin(0,1)$
prendo una successione $a_n=k^n, kin(0,1)$
Voglio dimostrare che $p(n): a_n>a_(n+1)$
$a_0>a_1=> 1>k$ che è vera, poiché $kin(0,1)$
Dunque suppongo vera la disequazione per un generico $n$ e dimostro che dall'essere vera $p(n)$ risulta vera $p(n+1)$
$p(n+1):a_(n+1)>a_(n+2)=>k^(n+1)>k^(n+2)=>k*k^n>k^(n+2)$
--------leggi edit---------
Per ipotesi induttiva dovrà essere vera
$p(n+1):k*k^(n)>k*k^(n+1)>k^(n+2)$ oppure $k*k^(n)>k^(n+2)>k*k^(n+1)$
Ma per ...
Salve a tutti!
Dovrei risolvere la seguente equazione con la funzione parte intera:
$ x\floor{x\floor{x}}=82 $
Numericamente credo di aver trovato la soluzione 41/9, ma analiticamente non saprei come procedere perchè non riesco a ricondurre questa equazione ad un esempio già risolto.
Grazie in anticipo per le risposte!!!
Ragazzi ho un problema con questo esercizio.
Si definisca in N la relazione d’ordine Σ ponendo, per ogni a, b ∈ N:
\(\displaystyle a Σ b ⇐⇒
(a = b) ∨ (rest(a, 10) < rest(b, 10) ∧ rest(a, 5) < rest(b, 5)) \)
.
(i) Stabilire se Σ è totale.
(ii) Determinare, se esistono (o spiegare perch´e non esistono), gli elementi minimali, massimali,
minimo, massimo in (N, Σ).
(iii) Determinare l’insieme dei minoranti di {3, 7} in (N, Σ). Esiste, in (N, Σ), inf {3, 7}?
(iv) Posto X = {0, 1, 3, 6, 7, 9, 17}, ...
Ciao ragazzi, il forum mi sta risultando molto utile grazie alle vostre dritte,e vi ringrazio tantissimo.
Ho postato un paio di domande su cui avevo dei dubbi e mi sono sbloccato da quegli argomenti su cui mi sono soffermato più tempo...che dire,siete fantastici.
Ho ancora un paio di domande da farvi,dopo di che credo di aver risolto tutti i miei dubbi algebrici
Sto affrontando questo esercizio:
Sia f un polinomio non costante a coefficienti reali di grado dispari. Provare che f ha una ...
Ciao ragazzi,sono nuovo del forum
Avrei biosogno di un aiuto per questo esercizio di Algebra 1:
"Sia p un numero primo. Applicando il teorema di Sylow al gruppo simmetrico Sp, dedurre il teorema di Wilson"
Mi date una mano per la risoluzione? Grazie a tutti e a presto
Ciao a tutti, stavo guardando gli esercizi svolti del mio libro ma non mi ritrovo su un passaggio.
Ci troviamo nell'anello quoziente $K[x]$ quozientato $(f(x)) $, dove $K = Z_3$ e $f(x) = x^4+x^3+x^2-1$.
Mi chiede di provare che $x^2+1$ è invertibile. [ho precedentemente dimostrato che ci troviamo in un dominio, dunque niente divisori dello zero che danno fastidio.]
La risoluzione dice: per provare che $x^2+x+(f)$ è invertibile, dividiamo ...
Ciao a tutti, volevo chiedere
è sempre vero che un omomorfismo iniettivo (monomorfismo) su un campo finito è suriettivo ?
e il motivo della risposta se possibile.
Mi servirebbe perché sto cercando di capire se ogni campo finito è perfetto. So che ogni campo finito ha caratteristica diversa da zero, e c'è un teorema che dice che un campo di caratt. zero è perfetto se e solo se l'omomorfismo di Frobenius (che è iniettivo) è anche suriettivo (e quindi biiettivo).
Quindi se mostro che un ...
Ciao a tutti, studiando mi sono imbattuto in questo esercizio:
Determinare il sottogruppo commutatore del gruppo simmetrico $S_3={(id),(12),(13),(23),(123),(132)}$
Dalla teoria ho la seguente definizione:
Sia un gruppo $G$ . Per $a, b ∈ G$ il loro commutatore è l’elemento $[a, b] = a*b*a^-1*b^-1$.
Il sottogruppo generato dall'insieme di tutti i commutatori è detto sottogruppo commutatore di $G$ e si indica con
$K(G) = < { [a, b] | a, b ∈ G} >$.
Ora, so che c'è un legame tra il ...
Avrei bisogno di aiuto per provare il seguente fatto.
Sia $G$ un gruppo nilpotente e $N$ un suo sottogruppo normale non banale. Vorrei allora provare che $[N,G]$ è un sottogruppo proprio di $N$.
Il mio tentativo:
Ho provato questo fatto.
Sia $H$ è un sottogruppo di $G$ e $N$ normale in $G$. Allora
$[H,G]<N$ se e solo se $HN/N\subset Z(G/N)$.
Come potrei usare questo fatto? ...
Ciao a tutti, studiando mi sono imbattuto nel seguente esercizio
Dimostrare che ogni estensione algebrica di un campo $K$ di caratteristica $0$ ($char K = 0$) è separabile.
Ho provato a dimostrare ma senza usare il fatto che l'estensione è algebrica, quindi penso sia sbagliata:
Su un campo $K$ di caratteristica $0$ ogni polinomio non costante è separabile, ovvero $K$ è perfetto.
Sappiamo che ...
Ciao a tutti, sto facendo un esercizio ma non so se è del tutto giusto quindi chiedo a voi.
Sia $G = (ZZ$/$21ZZ$*$, ·)$ il gruppo moltiplicativo degli elementi invertibili di $ZZ$/$21ZZ$.
(a) Determininare tutti gli elementi di $G$.
(b) Dimostrare che il sottoinsieme $H = {1, 2, 4, 8, 16, 11} ⊂ G$ è un sottogruppo normale.
(c) Determinare $G$/$H$ a meno di isomorfismo.
(a) Grazie alla ...
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