Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
Inizio questo thread citando un paragrafo da Wikipedia:
"[...] Specifically, there are at least four points:
Zero is defined to be the number of things satisfying a condition which is satisfied in no case. It is not clear that a great deal of progress has been made.
It would be quite a challenge to enumerate the instances where Russell (or anyone else reading the definition out loud) refers to "an object" or "the class", phrases which are incomprehensible if one does not know ...
Ciao a tutti, studiando mi sono bloccato su questo esercizio
Determinare (a meno di isomorfismo) il gruppo di Galois $H = Gal(F \/QQ_3)$, dove $F$ è il CRC (detto anche campo di spezzamento) del polinomio $f = x^3 - 10$ su $QQ$, e dove $QQ_3$ è il CRC del polinomio $g = x^3 - 1$ su $QQ$.
Posto $alpha=-1/2+isqrt(3)/2$, gli zeri di $f$ sono $root(3)(10)$, $alpharoot(3)(10)$ e $alpha^2root(3)(10)$, notiamo ...
Salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio:
" Dato $ f = x^4 + 3 \in ( \mathbb{Z} $ / $ \mathbb{Z7})[x]$ , $ I = (f) $ e $ A = ( \mathbb{Z} $ / $ \mathbb{Z7})[x] ) $ / $ I $
elencare gli ideali di A che contengono $ g = x^2 + - 4x + 3 + I $
Come poso risolverlo? Io so che gli ideali di $ A $ sono tutti quelli generati da polinomi $ k $ (ad esempio) tali che $ f $ sia un ...
Salve, vorrei un parere su questo esercizio che ho svolto, ma su cui ho dei dubbi e vorrei un vostro parere:
Si consideri $f(x)=x^4+x^3+x-1 \in Z_3[x]$, calcolare il campo di spezzamento.
è facile verificare che $f(x)=(x^2+1)(x^2+x-1)$ le cui radici sono $+-i; \alpha_{1,2}$ dove $\alpha_{1,2}$ sono $\frac{-1+-\sqrt{5}}{2}$.
Entrambi i polinomi sono irriducibili in $Z_3$ non avendo radici, quindi i rispettivi campi di spezzamento sono $Z_3(i)$ e $Z_3(\alpha)$, cioè il campo di sp. di f è ...
Ciao a tutti, faccio un rapido riepilogo di quanto trovato fin ora. La situazione è la seguente:
$f=x^3-7$ polinomio su $QQ$, gli zeri sono $beta$, $alphabeta$ e $alpha^2beta$ con $beta=root(3)(7)$ e $alpha=-1/2+isqrt(3)/2$.
Il campo di spezzamento è $F=QQ(alpha, beta)$ con $[F]=2*3=6$.
$QQ sub F$ è un'estensione di Galois essendo campo di spezzamento di $f$ che è separabile, dunque, posto $G=Gal(F \/QQ)$, si ha che ...
Salve, vorrei sapere come fare per capire quando un numero è algebrico su Q. Conosco la definizione di numero algebrico, ma mi viene difficile applicarla in alcuni casi. Per esempio:
-$sqrt(2)$ + $sqrt(5)$ è algebrico su Q?
- $2^ sqrt(2)$ ?
Salve a tutti, ho il seguente esercizio di algebra " Quanti sono gli elementi coniugati a (123)(45678) in S8 ? "
Ragionamento: come in ogni altro esercizio sui coniugati vado ad esaminare le permutazioni contandole:
(123) = $ ( ( 8 ),( 3 ) ) $
(45678) = 5 !
n. coniugati = $ ( ( 8 ),( 3 ) ) $ * 5! * 2! = 13440
nella soluzione del professore invece di 5! scrive 4! e proprio non capisco il perchè . Potreste cortesemente spiegarmelo?
mi date una mano con le seguenti dimostrazioni. Come posso provare che:
1) L'unione di un insieme numerabile ed uno finito è numerabile
2)l'unione di un numero finito di insiemi numerabili da luogo a un insieme numerabile
3) l'unione di un'infinità numerabile di insiemi numerabili è un insieme numerabile
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Admin
Insiemi
Salve a tutti , risolvendo vari esercizi di algebra spesso si chiede se un ideale generato da un polinomio è massimale (o primo) . Il problema sorge quando questo ideale appartiene a $ \mathbb{Z} [x] $ . Poiché questo non è un dominio a ideali principali non posso provare che l'ideale è massimale quando il polinomio generatore è irriducibile . Come faccio a risolvere questo problema? Grazie a chi mi risponderà
$ Gn = 1/((1+x)^2) + 1/((1+x^2)^2)+...+1/((1+x^2)^n)) = $
$ = (1/((1+x)^2) ((1-((1+x^2)/((1+x^2)^2))^(n+1))/(1-((1+x^2)/((1+x^2)^2)))) $
Ciao! Ho svolto questo esercizio ma non sono sicuro sia giusto
Si considerino $K = ZZ \/3ZZ$ e $F = K[x] \/(f)$, dove $f$ è il polinomio $f = x^2 + x + 2 ∈ K[x]$.
(1) Si scriva $f$ come prodotto di fattori lineari in $F[x]$.
(2) Si calcoli l’ordine di $α = bar x$ nel gruppo moltiplicativo $(F\\{0}, ·)$.
(1) Notiamo che gli zeri del polinomio sono complessi dunque esso è irriducibile su $K$ e quindi ...
$ 1/(1*2) + 1/(2*3) + ... + 1/((n(n+1) ) = $
$ n/(n+1) $
se è vera per n=r allora,
$ 1/(1*2) + ....+ 1/(r(r+1)) + 1/((r+1)(r+2)) =r /(r+1)+ 1/((+1)(r+2)) = (r(+2)+1)/((r+1)(r+2)) $
...non mi esce o comunque non so come procedere
Ciao a tutti!
Ho questo esercizio da risolvere:
Siano $(A,\mathfrak M)$ un anello locale, $M$ un $A$-modulo finitamente generato, ed $m$ un elemento in $M\setminus\mathfrak M M$. Provare che esiste un omomorfismo di $A$-moduli $f:M\to A//\mathfrak M$ tale che $f(m)=\overline1$.
Io per il momento so due cosine. Siano $m_1,\ldots,m_t$ dei generatori per $M$. Allora posso scrivere $$m=a_1m_1+\ldots+a_tm_t ...
Ciao volevo dimostrare una cosa banale:
$0<k<1 => 0<k^2<k<1, forallkin(0,1)$
prendo una successione $a_n=k^n, kin(0,1)$
Voglio dimostrare che $p(n): a_n>a_(n+1)$
$a_0>a_1=> 1>k$ che è vera, poiché $kin(0,1)$
Dunque suppongo vera la disequazione per un generico $n$ e dimostro che dall'essere vera $p(n)$ risulta vera $p(n+1)$
$p(n+1):a_(n+1)>a_(n+2)=>k^(n+1)>k^(n+2)=>k*k^n>k^(n+2)$
--------leggi edit---------
Per ipotesi induttiva dovrà essere vera
$p(n+1):k*k^(n)>k*k^(n+1)>k^(n+2)$ oppure $k*k^(n)>k^(n+2)>k*k^(n+1)$
Ma per ...
Salve a tutti!
Dovrei risolvere la seguente equazione con la funzione parte intera:
$ x\floor{x\floor{x}}=82 $
Numericamente credo di aver trovato la soluzione 41/9, ma analiticamente non saprei come procedere perchè non riesco a ricondurre questa equazione ad un esempio già risolto.
Grazie in anticipo per le risposte!!!
Ragazzi ho un problema con questo esercizio.
Si definisca in N la relazione d’ordine Σ ponendo, per ogni a, b ∈ N:
\(\displaystyle a Σ b ⇐⇒
(a = b) ∨ (rest(a, 10) < rest(b, 10) ∧ rest(a, 5) < rest(b, 5)) \)
.
(i) Stabilire se Σ è totale.
(ii) Determinare, se esistono (o spiegare perch´e non esistono), gli elementi minimali, massimali,
minimo, massimo in (N, Σ).
(iii) Determinare l’insieme dei minoranti di {3, 7} in (N, Σ). Esiste, in (N, Σ), inf {3, 7}?
(iv) Posto X = {0, 1, 3, 6, 7, 9, 17}, ...
Ciao ragazzi, il forum mi sta risultando molto utile grazie alle vostre dritte,e vi ringrazio tantissimo.
Ho postato un paio di domande su cui avevo dei dubbi e mi sono sbloccato da quegli argomenti su cui mi sono soffermato più tempo...che dire,siete fantastici.
Ho ancora un paio di domande da farvi,dopo di che credo di aver risolto tutti i miei dubbi algebrici
Sto affrontando questo esercizio:
Sia f un polinomio non costante a coefficienti reali di grado dispari. Provare che f ha una ...
Ciao ragazzi,sono nuovo del forum
Avrei biosogno di un aiuto per questo esercizio di Algebra 1:
"Sia p un numero primo. Applicando il teorema di Sylow al gruppo simmetrico Sp, dedurre il teorema di Wilson"
Mi date una mano per la risoluzione? Grazie a tutti e a presto
Ciao a tutti, stavo guardando gli esercizi svolti del mio libro ma non mi ritrovo su un passaggio.
Ci troviamo nell'anello quoziente $K[x]$ quozientato $(f(x)) $, dove $K = Z_3$ e $f(x) = x^4+x^3+x^2-1$.
Mi chiede di provare che $x^2+1$ è invertibile. [ho precedentemente dimostrato che ci troviamo in un dominio, dunque niente divisori dello zero che danno fastidio.]
La risoluzione dice: per provare che $x^2+x+(f)$ è invertibile, dividiamo ...
Ciao a tutti, volevo chiedere
è sempre vero che un omomorfismo iniettivo (monomorfismo) su un campo finito è suriettivo ?
e il motivo della risposta se possibile.
Mi servirebbe perché sto cercando di capire se ogni campo finito è perfetto. So che ogni campo finito ha caratteristica diversa da zero, e c'è un teorema che dice che un campo di caratt. zero è perfetto se e solo se l'omomorfismo di Frobenius (che è iniettivo) è anche suriettivo (e quindi biiettivo).
Quindi se mostro che un ...
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