Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Dimostrare $ (AuuB)\\ (AnnB)=(A\\B)uu(B\\A) $
Io ho tentato con il seguente approccio:
fisso un generico x
$ x in (AuuB)\\(AnnB) $
allora $ x in (AuuB) ^^ neg( x in (AnnB)) $
allora $ x in A vv x in B $
Caso 1: $ x in A $
allora $ x in (A\\B) $
allora $ x in (A\\B)uu(B\\A) $
Caso 2: $ x in B $
allora $ x in (B\\A) $
allora $ x in (A\\B)uu(B\\A) $
Supponiamo ora che $ x in (A\\B)uu(B\\A) $
Caso 1: $ x in (A\\B) $
allora $ x in A ^^ not(x in B) $
allora ...
prendiamo due elementi \(f,g\in V^M\), ovvero \( f,g: M\to V\) con \(V\) un \(C\)-spazio vettoriale ed \(M \) un insieme qualsiasi...
intuitivamente \(f+g \in V^M\) é la funzione tale che \( \forall x \in M: (f+g)(x)=f(x)+g(x)\), stamani provavo con colleghi di cercare una definizione puramente insiemistica ovvero come insieme di coppie ordinate e non facendo ricorso nemmeno al concetto di immagine di un elemento. Ma non riesco a venirne a capo, naturalmente deve essere possibile ed ora come ...
Avrei una domanda riguardante i gradi delle estensioni di campi. Supponiamo di avere un certo campo $F$ e le estensioni $F(a)$ e $F(b)$, la prima diciamo di grado 4 e la seconda di grado 2. La cosa che vorrei fare è dire che se l'intersezione di $F(a)$ e $F(b)$ è banale, allora l'estensione $F(a,b)$ ha grado il prodotto dei gradi di $F(a)$ e $F(b)$, quindi in questo caso 8. E' vera questa cosa? E se vera, ...
Ciao ragazzi, avrei un quesito molto semplice da proporvi ma a cui non trovo una soluzione da solo. Si indichi con H=testa e con T croce, O= (H,T) sto svolgendo un esercizio in cui arrivo a questo passo:
$(H∩ O)\times(O∩ T) = (H\times(H,T)) ∩ ((H,T)\times(T))$
qualcuno mi dice come arrivo al membro di destra? Io ho applicato la proprietà distributiva del prodotto cartesiano ma la forma che ottengo è $(H\times(H,T)) ∩ (T))$ dove sbaglio?
Ps. ho adottato una scrittura snella per semplicità omettendo qualche parentesi.
Buona sera a tutti!
Vi scrivo perché avrei bisogno di aiuto nel risolvere questo esercizio:
Si considerino il gruppo $(Z_6, +)$ delle classi di resto modulo 6, il gruppo $(S_3, ·)$ delle permutazioni su tre elementi e il gruppo $(Z2, +)$ delle classi di resto modulo 2. Stabilire se sia vero o falso (fornendo una breve motivazione della risposta):
1) L’applicazione $f : Z6 → S3$ tale che
$f(0) = id, f(1) = (12), f(2) = (13), f(3) = (23), f(4) = (123), f(5) = (132)$
è un omomorfismo;
2) L’applicazione ...
ciao a tutti, sto affrontando lo studio dei gruppi, però negli esercizi non so letteralmente cosa fare. Ho bisogno di aiuto con questi esercizi!!
Grazie in anticipo
avrei necessitá di una precisa e chiara definizione della notazione indiciale, le famose \(\sum_{i \in I}, \prod_{i \in I}, \bigcap_{i \in I},...\), non roba del tipo "somma finita degli n elementi" o "somma degli elementi a_i con i in I",...., perché questi modi di dire a me sembrano riferiti a come si legge il simbolo di sommatoria o altri... spero di essermi spiegato bene!
Inoltre, non capisco il ruolo della variabile \(i\), semmai variabile sia, perché non eliminarla dal mezzo, in quanto ...
Salve a tutti,
scrivo per chiedere aiuto con un esercizio di un esame passato il cui testo mi la lascia proprio interdetto.
Sia G un gruppo finito. Determinare tutti i possibili omomorfismi di G in \(\displaystyle \mathbb{Z} \)
Non so proprio da che parte iniziare, quale parte della teoria che so usare. Non sono nemmeno sicuro di aver colto il senso della domanda. Suppongo che con \(\displaystyle \mathbb{Z} \) venga inteso il gruppo additivo (ma non viene ...
Salve ragazzi,c'è un punto del seguente esercizio che non riesco proprio a dimostrare
Si dimostri per induzione che:
$7|2^(3n)-1$ per ogni $n>=1$
Innanzitutto procedo con il Passo base:
Con $n=1$ so che $7|2^(3)-1$ che è verificata poichè $7$ divide se stesso
Procedo con il Passo Induttivo:
La tesi sarà $7|2^(3n+1)$ oppure $7|2^(3n+3)$ ???
Se non sbaglio la seconda è giusta è procedo con la dimostrazione,tralasciando per il ...
Ciao a tutti, ho un dubbio che non riesco a chiarirmi. Quando trovo un esercizio che mi dice, ad esempio: "quante parole ci sono con 4 vocali e 10 consonanti?", io per prima cosa farei:
- sceglo 4 vocali su 5 ----> $ (5!)/((5-4)!) $
- scelgo 10 consonanti su 16 -----> $ (16!)/((16-10)!) $
Ora per trovare le parole totali che posso formare devo moltiplicare, cioè: $ (5!)/((5-4)!)*(16!)/((16-10)!) $
Ora il mio dubbio è: non dovrei anche dire quali sono le posizioni e le permutazioni delle 4 vocali e delle 10 ...
Salve ragazzi,sto provando a svolgere un altro esercizio simile al precedente
Considerare la relazione R sull'anello Z degli interi tale che xRy se e soltanto se $ x^3 cong y^3(mod 3)$
Stabilire se si tratta di una relazione di equivalenza oppure d'ordine.
Come sempre verifico per prima cosa la proprietà riflessiva:
(1): xRx per ogni x appartenente a Z x è in relazione con se stesso,quindi:
$ x^3 cong x^3( mod 3)$ che significa $3|0$ che mi dice quindi che la proprietà riflessiva è ...
Salve ragazzi,ho un problema con questo esercizio:
Sia A={1,2,3,4,5,6} e siano p e q due relazioni in A date da:
xpy se e solo se $2x+3y$ è multiplo di 5 e xqy se e solo se $2x-3y$ è multiplo di 5
(1):Verificare che p è una relazione di equivalenza e scrivere esplicitamente tutte le classi di equivalenza
(2):Provare che invece q non è una relazione di equivalenza.E' d'ordine?
Per il primo punto procedo in questo modo:
(1)Proprietà Riflessiva xRx
...
Salve ragazzi
Mi sapreste dare una mano con questo esercizio? Non so proprio come procedere...
Dato l’insieme $G={id4,(12)(34),(13)(24),(14)(23),(12),(34),(1423),(1324)}$
(a) Dimostrare che $G$ è un sottogruppo di $S4$
(b) scrivere la tabella della moltiplicazione del gruppo $G$
(c) stabilire se $G$ è ciclico.
Ragazzi qualcuno potrebbe aiutarmi gentilmente con questo esercizio sulle permutazioni?
Per il primo punto non ci sono problemi. I problemi sorgono sul secondo punto.
$o(\alpha)=60$
$o(\beta)=84$
Ho pensato che visto che devo fare l'intersezione, questa interesezione sarà un sottogruppo sia di alfa che di beta comune a tutti e due. Alfa ammette come sottogruppi quelli che hanno ordine n tale che n divide l'ordine di alfa. Stessa cosa per beta.
Quindi il sottogruppo di intersezione ...
\( \displaystyle \mathfrak R_1 \)Salve a tutti, come da titolo ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere:
Mostrare con un esempio che:
Se \(\displaystyle \mathfrak R_1 \) = (\(\displaystyle S^2,G_1 \)) e \(\displaystyle \mathfrak R_2 \) = (\(\displaystyle S^2,G_2 \)) sono entrambi relazioni di equivalenza in un insieme non vuoto \(\displaystyle S \), la relazione binaria \(\displaystyle \mathfrak R_1 \)*\(\displaystyle \mathfrak R_2 \) = (\(\displaystyle S^2,G_1 \cup G_2 \)) in ...
HO:
$delta = (3 5)$ $tau =(1 2 3) ◦ (1 4 5)$
Devo calcolare:
1)Il periodo
2)Indicando con H il sottogruppo ciclico generato da $tau$, devo calcolare il numero degli elementi del laterale $deltaH$ e del laterale $Hdelta$ (Non ho capito il concetto di laterali dx/sx)
Non mi è chiara la composizione delle permutazioni; Perché $tau =(1 2 3) ◦ (1 4 5)$ diventa $tau =(14523)$ ??
altri esempi che non capisco:
$f ◦ g = (1 3)(2 4 6)◦(1 2 5)(3 4) = (1 4)(2 5 3 6) $
$σ = (2345) ◦ (35) ◦ (479) ◦ (218) = (1832) ◦ (4795)$
3) Volendo passare dalla ...
Quali soluzioni ha in $ Z_56 $ l’equazione
$ x^12 + 4x^2 = 0 $ ?
[size=150]mi potete spiegare tutti passaggi e come svolgere problemi di stessa tipologia?
grazie [/size]
Qualcuno saprebbe consigliarmi una dispensa in rete dove viene spiegato come contare gli omomorfismi tra gruppi in maniera completa, magari distinguendo i casi più semplici e "visualizzabili" da quelli più "teorici" e facendo anche qualche esempio. Lo so sto chiedendo moltissimo ma mi affido all'esperienza di chi sicuramente ha navigato più di me
Grazie in anticipo!
a) Per $S_5$ i tipi di permutazione in generale (se non ho capito male) dovrebbero essere: $1^(k_1) , 2^(k_2) . . .n^(k_n)$ .
la soluzione suggerisce per esempio che per (3 5) il periodo è $2$ (Perché corrisponde al numero di elementi, giusto?) e il tipo invece è $[1^3 2^1]$ ma non riesco a capire il perché. Non riesco a collegare i risultati con la definizione di tipo che ho nelle dispense. Come faccio a determinare il tipo della permutazione??
b) Non mi è chiara la ...
Salve Ragazzi
Avrei alcuni dubbi sul seguente esercizio:
$G = Q×Q$∗ e si definisce la seguente legge di composizione interna:
$(a, b) ∗ (c, d) = (a + c, bd), ∀(a, b),(c, d) ∈ G$
Come posso dimostrare che è associativa?
Inoltre come posso verificare se $ H = {(m,1) ∈ G| b ∈ Z}$ è sottogruppo?
Grazie mille!
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