Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ho eliminato un messaggio di ieri perché avevo fatto un ragionamento errato. Ora ho trovato un esempio concreto da cui posso partire per chiedere chiarimenti in modo più sintetico: http://math.stackexchange.com/questions ... x-x2-3-2x4 Qualcuno mi potrebbe aiutare a capire come mai $(Z[x])/(x^2−3;2x+4)≃(Z_2[x])/(x^2+1)$? (in pratica non ho capito questo svolgimento) grazie mille p.s. non so come mai mi taglia l'immagine. C'è scritto (a destra): this is the case / one can show that

Salve a tutti! Spero di non violare alcuna regola. Avrei bisogno di una mano con alcuni esercizi di matematica discreta: 1) Trovare una relazione R su un insieme S che non sia una funzione da S in S, ma che contenga una funzione da S in S 2) Dimostrare che il coefficiente binomiale di N su K coincide con il coeff. bin. di N su N - K 3) Dimostrare che nessuna parte stabile di (N, +) è un monoide 4) Trovare, se esiste, l'inverso di 203 modulo 347 Mi piacerebbe che mi spiegaste lo svolgimento, ...

Dimostrare che $n^3-n+6$ è divisibile per $3$ 1) $n^3-n+6$ con $n=1$ è $=6$ , $6$ quindi è divisibile per $3$ e quindi vado avanti. 2) $S(n+1)=(n+1)^3-n-1+6$ , qui svolgo il cubo ( non so se faccio bene) $S(n+1)= n^3+3n^2+3n+1-n-1+6$ = $S(n+1)=n^3+3n^2+2n+6 $ ora metto in evidenza $S(n+1)=n^2(n+3)+2(n+3)$ rimetto in evidenza e mi verrà fuori $S(n+1)=(n+3)(n^2+2)$ Come continuo? Se non ho capito un **** ditelo esplicitamente ahahahah

Sto trovando parecchia difficoltà nel trovare a partire dal gruppo di Galois i corrispondenti campi intermedi. Ad esempio, se L è il campo di spezzamento su Q di $x^4-2$ riesco a trovare l'ordine del gruppo di Galois che è otto, e il gruppo stesso a meno di isomorfismo cioè $D_8$, ma non riesco a trovare i campi intermedi corrispondenti a ciascun sottogruppo del gruppo di Galois. So che devono essere otto (parlando dei campi intermedi propri), che ce ne saranno cinque ...

Il seguente testo di esercizio è stato preso dal libro: "Aritmetica e algebra" di Dikran Dikranjan e Maria Silvia Lucido. Dimostrare che il numero $1/2+1/3+...+1/n$ non è mai intero. Io ho pensato ad una dimostrazione per induzione (con la prima o la seconda forma) oppure ad una dimostrazione per assurdo però non arrivo da nessuna parte. Qualcuno sa come risolverlo??

Stabilire per quali numeri naturali $n$ si ha $2^n<n!$ Secondo il principio di induzione come svolgo questo esercizio ?

Ciao a tutti, sono dubbioso sul fatto che questo tipo di esercizi si risolva così: Si assuma che $A$, $B$, $C$ siano sottoinsiemi dell'universo $u$. Dimostrare la validità della seguente legge: - $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$ Mia risoluzione: 1) $ x \in A \cap (B \cup C) \leftrightarrow$ $x \in A \wedge x \in (B \cup C)<br /> \leftrightarrow$ $x \in A \wedge (x \in B \vee x\in C) \leftrightarrow$ $(x \in A \wedge x \in B) \vee ( x \in A \wedge x \in C)$ 2) $x \in (A \cap B) \cup (A \cap C) \leftrightarrow$ $(x \in A \wedge x \in B) \vee ( x \in A \wedge x \in C)$ Siccome le conclusioni sono uguali allora la legge è verificata. È giusto il meccanismo o ...

Salve a tutti, ho dei grossi dubbi riguardo al mio metodo di risoluzione riguardo questi esercizi http://oi63.tinypic.com/2uh4woy.jpg Io alcuni li ho risolti in questo modo, è giusto? http://oi65.tinypic.com/jhxag7.jpg

Ciao a tutti. Sono al primo anno di informatica, e provenendo dal turistico non so nulla di matematica, e il professore da molte cose per scontato nelle spiegazioni.. Il problema è che ho l'esame lunedì prossimo. Potreste, per favore, darmi dei siti dove sono spiegati gli svolgimenti di esercizi sulla teoria dei gruppi e sulle congruenze lineari? O qualcuno saprebbe spiegarli? Grazie a chi mi risponderà

Salve, mi chiamo Antonio e sono un nuovo utente e anche se questo è il mio primo post, leggo da diverso tempo il forum. Un problema di algebra a cui non ho trovato una soluzione soddisfacente su internet mi ha infine convinto a iscrivermi, spero che possiate aiutarmi a capire. Il problema è il seguente, come faccio a determinare gli omomorfismi tra due gruppi ? Come si costruisce la tabella algebrica che mi permette di calcolarli ? Mi riferisco sia a quando il primo gruppo è ciclico sia a ...

Salve a tutti avrei bisogno di una spiegazione, riguardante il seguente esercizio, e preferirei una spiegazione dettagliata passo per passo. 23x ≡ 1 (mod 40) Ho già trovato la soluzione su un altro sito ma non riesco a capire il metodo di svolgimento, molto probabilmente perché sono alle prime armi con le congruenze. Non abbiate fretta non è qualcosa di urgente, giusto un argomenti d'interesse personale che vorrei approfondire

Ho molti esercizi da risolvere che mi chiedono di stabilire, dato un'ideale di $Z[x]$, se esso è radicale, primo (e fino a qui tutto ok!), massimale (come faccio a saperlo?), e se non è massimale di trovarne uno massimale che contiene l'ideale dato. Per esempio $I=(x-3)$ oppure $I=(5)$. in entrambi i casi sono ideali principali generati da un polinomio irriducibile, per cui essendo $Z[x]$ un dominio a fattorizzazione unica, sono primi. secondo me non sono ...

Salve, ho il seguente esercizio: Determinare il gruppo di Galois di $p(x) = (x^3 - 27)(x^4 - 2) \in \mathbb{Q}[x]$ Sono un po' arrugginito in teoria dei campi, quindi, prima di procedere al calcolo del gruppo, vorrei sapere se ho calcolato bene il campo di spezzamento di $p$. $p(x) = (x-3)(x^2 + 3x + 9)(x^4 - 2)$, le radici di $p$ sono ${3, 3\omega, 3\omega^2, +- root(4)(2), +-iroot(4)(2)}$ dove $\omega = -1/2 + isqrt(3)/2$. Quindi $E = \mathbb{Q}(3, 3\omega, 3\omega^2, +- root(4)(2), +-iroot(4)(2))$ è un c.d.s. di $p(x)$. $E = \mathbb{Q}(sqrt(3), root(4)(2), i)$, infatti è ovvio che $E \sube \mathbb{Q}(\omega, root(4)(2), i)$ in quanto ...

Salve a tutti In mio esercizio è il seguente: Stabilire se esiste un albero con 11 vertici dei quali 3 di grado 4, 1 di grado3, 2 di grado 2, ed i restanti di grado 1. Successivamente rappresentarlo Secondo quale criterio posso stabilire se esiste o no quest albero? Come procedo per la rappresentazione? Girazie mille!!

Ciao, non riesco a capire come individuare i generatori e il periodo di una classe di resto, ho cercato sulle dispense del docente e su internet ma non ho trovato nulla che mi aiutasse. In $ Z_4={[0],[1],[2], [3],} $ i generatori sono $ [1] $ e $ [3] $ ma perché? Secondo le mie dispense un generatore è un elemento $ g ∈ Z_n $ , tale che $ Z_n = {..., g^-2, g^-1, g^0, g^1, g^2,...} $ Tuttavia non capisco come questi due elementi possano generare l'intero gruppo ciclico. Poi, il periodo è il più piccolo ...

Ciao a tutti e buon anno. Sto provando a risolvere degli esercizi su gruppi e sottogruppi e ho incontrato delle difficoltà, spero voi possiate aiutarmi! L'esercizio è il seguente: Nel gruppo S4 delle permutazioni su 4 elementi si consideri il sottoinsieme H = {id,(1 2),(3 4),(1 2)(3 4)}. 1. Verificare che H è un sottogruppo di S4. 2. Quanti sono i laterali destri di H in S4? 3. Elencare i laterali destri di H in S4. Allora, ho provato a risolverlo ma non sono sicuro sia corretto! Per il primo ...

Buongiorno forum, buon anno a tutti intanto! Qualcuno sarebbe così gentile da darmi una mano a ricavarmi le soluzioni di una di queste due equazioni? Dati: $x_1=a_1((M_1+p_1Q_1)/p_1)$ , $x_2=a_2((M_1+p_1Q_1)/p_2)$ , $m_1=a_m((M_1 + p_1Q_1)$ $y_1=a_1((M_2+p_2Q_2)/p_1)$ , $y_2=a_2((M_2+p_2Q_2)/p_2)$ , $m_2=a_m((M_2 + p_2Q_2)$ sapendo che $x_1+y_1=Q_1$ e che $x_2+y_2=Q_2$ ricavare $p_1$ e $p_2$ Soluzioni: $p_1=(a_1/a_m)((M_1+M_2)/Q_1)$ e $p_2=(a_2/a_m)((M_1+M_2)/Q_2)$ ho provato per prima cosa a sostituire direttamente a x e y i valori ...

Salve, ho il seguente esercizio, ma, ho difficoltà nello svolgimento. (a) Trovare tutte le partizioni di {x,y,z} (b) Quante differenti relazioni di equivalenza ci sono su un insieme di 3 elementi? (due relazioni di equivalenza sono differenti se essi inducono differenti partizioni). Tentativo di risoluzione: (a) $P_1 = { {x}, {y}, {z} }$ $P_2 = {{x,y}, {z}}$ $P_3 = {{x},{y,z}}$ $P_4 = {{x,z},{y}}$ $P_5 = {x,y,z}$ (b) direi che due elementi sono in relazione se appartengono allo stesso sottoinsieme ...

Ciao a tutti, Ho un problema con le congruenze lineari, ad esempio $ 124x $ congruente $ 17 mod 71$. In questo caso $MCD (124, 71) = 1$ e quindi dovrei trovare l'inverso di $a mod n$, ma non ne vengo fuori. Dal mio libro non si capisce e su internet trovo 1000 teoremi, a questo punto vi chiedo: come si risolvono le congruenze lineari? Grazie!

Salve a tutti, sto avendo qualche difficoltà nel determinare il resto delle divisioni utilizzando Eulero e il piccolo teorema Fermat. Innanzitutto non ho ben capito quando utilizzare uno piuttosto che l'altro e nei vari esercizi che sto svolgendo, ce n'è uno che non riesco a svolgere ed è questo: Determina il resto della divisione di $ 132575^2012 per 9 $ Grazie in anticipo. PS. Il risultato su WolframAlpha è 7.