Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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Salve, mi chiamo Antonio e sono un nuovo utente e anche se questo è il mio primo post, leggo da diverso tempo il forum.
Un problema di algebra a cui non ho trovato una soluzione soddisfacente su internet mi ha infine convinto a iscrivermi, spero che possiate aiutarmi a capire.
Il problema è il seguente, come faccio a determinare gli omomorfismi tra due gruppi ? Come si costruisce la tabella algebrica che mi permette di calcolarli ? Mi riferisco sia a quando il primo gruppo è ciclico sia a ...
Salve a tutti avrei bisogno di una spiegazione, riguardante il seguente esercizio, e preferirei una spiegazione dettagliata passo per passo.
23x ≡ 1 (mod 40)
Ho già trovato la soluzione su un altro sito ma non riesco a capire il metodo di svolgimento, molto probabilmente perché sono alle prime armi con le congruenze.
Non abbiate fretta non è qualcosa di urgente, giusto un argomenti d'interesse personale che vorrei approfondire
Ho molti esercizi da risolvere che mi chiedono di stabilire, dato un'ideale di $Z[x]$, se esso è radicale, primo (e fino a qui tutto ok!), massimale (come faccio a saperlo?), e se non è massimale di trovarne uno massimale che contiene l'ideale dato.
Per esempio $I=(x-3)$ oppure $I=(5)$. in entrambi i casi sono ideali principali generati da un polinomio irriducibile, per cui essendo $Z[x]$ un dominio a fattorizzazione unica, sono primi. secondo me non sono ...
Salve, ho il seguente esercizio:
Determinare il gruppo di Galois di $p(x) = (x^3 - 27)(x^4 - 2) \in \mathbb{Q}[x]$
Sono un po' arrugginito in teoria dei campi, quindi, prima di procedere al calcolo del gruppo, vorrei sapere se ho calcolato bene il campo di spezzamento di $p$.
$p(x) = (x-3)(x^2 + 3x + 9)(x^4 - 2)$, le radici di $p$ sono ${3, 3\omega, 3\omega^2, +- root(4)(2), +-iroot(4)(2)}$ dove $\omega = -1/2 + isqrt(3)/2$. Quindi $E = \mathbb{Q}(3, 3\omega, 3\omega^2, +- root(4)(2), +-iroot(4)(2))$ è un c.d.s. di $p(x)$. $E = \mathbb{Q}(sqrt(3), root(4)(2), i)$, infatti è ovvio che $E \sube \mathbb{Q}(\omega, root(4)(2), i)$ in quanto ...
Salve a tutti
In mio esercizio è il seguente:
Stabilire se esiste un albero con 11 vertici dei quali 3 di grado 4, 1 di grado3, 2 di grado 2, ed i restanti di grado 1. Successivamente rappresentarlo
Secondo quale criterio posso stabilire se esiste o no quest albero?
Come procedo per la rappresentazione?
Girazie mille!!
Ciao, non riesco a capire come individuare i generatori e il periodo di una classe di resto, ho cercato sulle dispense del docente e su internet ma non ho trovato nulla che mi aiutasse.
In $ Z_4={[0],[1],[2], [3],} $ i generatori sono $ [1] $ e $ [3] $ ma perché?
Secondo le mie dispense un generatore è un elemento $ g ∈ Z_n $ , tale che $ Z_n = {..., g^-2, g^-1, g^0, g^1, g^2,...} $
Tuttavia non capisco come questi due elementi possano generare l'intero gruppo ciclico.
Poi, il periodo è il più piccolo ...
Ciao a tutti e buon anno. Sto provando a risolvere degli esercizi su gruppi e sottogruppi e ho incontrato delle difficoltà, spero voi possiate aiutarmi!
L'esercizio è il seguente:
Nel gruppo S4 delle permutazioni su 4 elementi si consideri il
sottoinsieme H = {id,(1 2),(3 4),(1 2)(3 4)}.
1. Verificare che H è un sottogruppo di S4.
2. Quanti sono i laterali destri di H in S4?
3. Elencare i laterali destri di H in S4.
Allora, ho provato a risolverlo ma non sono sicuro sia corretto!
Per il primo ...
Buongiorno forum, buon anno a tutti intanto! Qualcuno sarebbe così gentile da darmi una mano a ricavarmi le soluzioni di una di queste due equazioni?
Dati:
$x_1=a_1((M_1+p_1Q_1)/p_1)$ , $x_2=a_2((M_1+p_1Q_1)/p_2)$ , $m_1=a_m((M_1 + p_1Q_1)$
$y_1=a_1((M_2+p_2Q_2)/p_1)$ , $y_2=a_2((M_2+p_2Q_2)/p_2)$ , $m_2=a_m((M_2 + p_2Q_2)$
sapendo che $x_1+y_1=Q_1$ e che $x_2+y_2=Q_2$
ricavare $p_1$ e $p_2$
Soluzioni: $p_1=(a_1/a_m)((M_1+M_2)/Q_1)$ e $p_2=(a_2/a_m)((M_1+M_2)/Q_2)$
ho provato per prima cosa a sostituire direttamente a x e y i valori ...
Salve,
ho il seguente esercizio, ma, ho difficoltà nello svolgimento.
(a) Trovare tutte le partizioni di {x,y,z}
(b) Quante differenti relazioni di equivalenza ci sono su un insieme di 3 elementi?
(due relazioni di equivalenza sono differenti se essi inducono differenti partizioni).
Tentativo di risoluzione:
(a)
$P_1 = { {x}, {y}, {z} }$
$P_2 = {{x,y}, {z}}$
$P_3 = {{x},{y,z}}$
$P_4 = {{x,z},{y}}$
$P_5 = {x,y,z}$
(b)
direi che due elementi sono in relazione se appartengono allo stesso sottoinsieme ...
Ciao a tutti,
Ho un problema con le congruenze lineari, ad esempio $ 124x $ congruente $ 17 mod 71$.
In questo caso $MCD (124, 71) = 1$ e quindi dovrei trovare l'inverso di $a mod n$, ma non ne vengo fuori.
Dal mio libro non si capisce e su internet trovo 1000 teoremi, a questo punto vi chiedo: come si risolvono le congruenze lineari?
Grazie!
Salve a tutti, sto avendo qualche difficoltà nel determinare il resto delle divisioni utilizzando Eulero e il piccolo teorema Fermat.
Innanzitutto non ho ben capito quando utilizzare uno piuttosto che l'altro e nei vari esercizi che sto svolgendo, ce n'è uno che non riesco a svolgere ed è questo:
Determina il resto della divisione di $ 132575^2012 per 9 $
Grazie in anticipo.
PS. Il risultato su WolframAlpha è 7.
Non riesco a svolgere nè il punto b) nè il punto c)
Per quanto riguarda il punto b) Gli elementi di $S4$ dovrebbero essere ${[0][1][2][3]}$ giusto? Da qui mi viene da pensare che devo calcolare l'insieme di tutti gli interi tali che, divisi per $n$, danno lo stesso resto dalla divisione di $ a/n $ . Però non riesco ad ottenere nessun risultato simile alle soluzioni
c) La soluzione dice che $S4$ ha 4!=24 elementi e l'insieme ...
Ragazzi , mi sto preparando per l'esame di matematica discreta e non riesco a capire come svolgere questo esercizio.
Dimostrare che questa funzione è iniettiva:
f:N--->N tale che f(n)=n^2+2n+3
Ringrazio anticipatamente chi mi risponde
Mi sto chiedendo da qualche giorno se sia possibile una situazione del genere:
$x={x}$, con $x ne \emptyset$
ovvero $x in x$.
Poi iterando avrei
$x={x}={{x}}=...$.
Potreste aiutarmi a chiarire? Può darsi che mi sia sfuggito qualcosa...
Grazie
Ciao a tutti,
volevo sapere se questa dimostrazione è corretta; l'ho risolta in due modalità diverse.
Dimostrare per induzione che $ n! ≥ 2^(n-1) $ per ogni $ n ≥ 1 $.
Suppongo che $ n! ≥ 2^(n-1) $ e dimostro che $ (n+1)! ≥ 2^((n+1)-1) $
Metodo 1
$ (n+1) n! ≥ 2^((n-1)+1) $ --> $ (n+1) (2^(n-1)) ≥ (2^(n-1)) 2$
Basta dimostrare che $ n+1 ≥ 2 $ che è vera per ogni $ n ≥ 1 $.
Metodo 2
$ (n+1) n! ≥ 2^n $ , che, sostituendo n = 1, è vera per ogni $ n ≥ 1 $.
Quale dei due metodi è quello "più ...
Buon pomeriggio,mi sto scervellando su un esercizio molto semplice ma che non riesco proprio a capire.
In pratica riesco a risolvere esercizi sul principio di induzione che riguardano uguaglianze,ma non riesco a capire
il ragionamento nel caso di disuguaglianze.Mi basta anche un solo esempio.L'esercizio è il seguente:
Dimostrare per ogni n maggiore di 4 che $ 2^n > n^2 $
Innanzittuo verifico la Base d'induzione: $2^5 >5^2 -> 32 > 25 $ che è verificata.
Procedo con il Passo induttivo: ...
Ciao a tutti, non mi sono chiari alcuni passaggi di questo esercizio (segnalati in foto con la stella).
Correggetemi se sbaglio ; inizio a svolgere l'esercizio considerando che se B è sottoinsieme di A allora A - B è uguale all'insieme complementare di B rispetto ad A (stesso ragionamento per B-A) quindi procedo riscrivendo il tutto come
$ (A ∩ cB) ∪ (B ∩ cA) $
Poi applico la regola di distributività e arrivo al passaggio 3 dove mi blocco. La soluzione fa scomparire la seconda e la terza ...
Salve, avrei due dubbi nella risoluzione di alcuni esercizi riguardanti i due argomenti in titolo
i) Iniziamo su quello sui polinomi ciclotomici (che a dir la verità non ho molto chiari, quindi è molto possibile che dica qualche cosaccia )
Sia $p(x)=x^2+1 in Z11[x]$. Trovare il campo di spezzamento di tale polinomio.
Tale polinomio è irriducibile poiché non ha radici e dunque spezza in $ F11[x]/(p(x)) $ (campo isomorfo al campo di spezzamento, con 121 elementi).
Quindi trovare in nel campo di ...
Ciao a tutti,
volevo sapere se questa dimostrazione è corretta.
Dimostrare che $ n^2 ≥ 2n + 5 $ per ogni $ n ≥ 4 $.
Base dell'induzione $ n = 4 $ quindi $ 16 ≥ 13 $.
Suppongo che $ n^2 ≥ 2n + 5 $ e dimostro che $ (n+1)^2 ≥ 2(n+1) + 5 $
$ (n+1)^2 ≥ 2(n+1) + 5 $ --> $ n^2 + 2n + 1 ≥ 2n + 2 + 5 $ --> $ n^2 ≥ 6 $
dimostro quindi che $ 2n + 5 ≥ 6 $ --> $ 2n ≥ 1 $ che vale per ogni $ n ≥ 4 $.
Salve, mi sono ritrovato alle prese con un esercizio di algebra che mi ha messo leggermente in crisi.
Sia $sigma=sqrt(2)+root(3)(3)$
Trovarne il polinomio minimo in $Q(sqrt(2))$ e una base della estensione di tale campo in $Q(sigma)$
Adesso illustro il mio ragionamento. L'intuito mi suggerisce che tale polinomio debba avere grado 3. In effetti, trovo tale polinomio smanettando un poco coi numeri di cui sigma è zero. $p(x)=x^3-3sqrt(2)x^2+6x-(2sqrt(2)+3)$
Adesso, se dimostro che tale polinomio è irriducibile ho ...
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