Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Stabilire se il numero intero $n^2+n+41$ è un numero primo per ogni $n C N$. 1) $n^2+n+41$ con $n=1$ è $=1+1+41=43$ 43 è primo quindi vado avanti. 2) $S(n+1)=(n+1)^2+n+1+41$ svolgo il quadrato ed esce $n^2+2n+1+n+1+41$ notiamo che $n^2+n+41$ è il nostro $S(n)$ e quindi andiamo a sostituirlo. Viene fuori sta roba $S(n+1)=k+2n+2$ - come continuo ?

Ho eliminato un messaggio di ieri perché avevo fatto un ragionamento errato. Ora ho trovato un esempio concreto da cui posso partire per chiedere chiarimenti in modo più sintetico: http://math.stackexchange.com/questions ... x-x2-3-2x4 Qualcuno mi potrebbe aiutare a capire come mai $(Z[x])/(x^2−3;2x+4)≃(Z_2[x])/(x^2+1)$? (in pratica non ho capito questo svolgimento) grazie mille p.s. non so come mai mi taglia l'immagine. C'è scritto (a destra): this is the case / one can show that

Salve a tutti! Spero di non violare alcuna regola. Avrei bisogno di una mano con alcuni esercizi di matematica discreta: 1) Trovare una relazione R su un insieme S che non sia una funzione da S in S, ma che contenga una funzione da S in S 2) Dimostrare che il coefficiente binomiale di N su K coincide con il coeff. bin. di N su N - K 3) Dimostrare che nessuna parte stabile di (N, +) è un monoide 4) Trovare, se esiste, l'inverso di 203 modulo 347 Mi piacerebbe che mi spiegaste lo svolgimento, ...

Dimostrare che $n^3-n+6$ è divisibile per $3$ 1) $n^3-n+6$ con $n=1$ è $=6$ , $6$ quindi è divisibile per $3$ e quindi vado avanti. 2) $S(n+1)=(n+1)^3-n-1+6$ , qui svolgo il cubo ( non so se faccio bene) $S(n+1)= n^3+3n^2+3n+1-n-1+6$ = $S(n+1)=n^3+3n^2+2n+6 $ ora metto in evidenza $S(n+1)=n^2(n+3)+2(n+3)$ rimetto in evidenza e mi verrà fuori $S(n+1)=(n+3)(n^2+2)$ Come continuo? Se non ho capito un **** ditelo esplicitamente ahahahah

Sto trovando parecchia difficoltà nel trovare a partire dal gruppo di Galois i corrispondenti campi intermedi. Ad esempio, se L è il campo di spezzamento su Q di $x^4-2$ riesco a trovare l'ordine del gruppo di Galois che è otto, e il gruppo stesso a meno di isomorfismo cioè $D_8$, ma non riesco a trovare i campi intermedi corrispondenti a ciascun sottogruppo del gruppo di Galois. So che devono essere otto (parlando dei campi intermedi propri), che ce ne saranno cinque ...

Il seguente testo di esercizio è stato preso dal libro: "Aritmetica e algebra" di Dikran Dikranjan e Maria Silvia Lucido. Dimostrare che il numero $1/2+1/3+...+1/n$ non è mai intero. Io ho pensato ad una dimostrazione per induzione (con la prima o la seconda forma) oppure ad una dimostrazione per assurdo però non arrivo da nessuna parte. Qualcuno sa come risolverlo??

Stabilire per quali numeri naturali $n$ si ha $2^n<n!$ Secondo il principio di induzione come svolgo questo esercizio ?

Ciao a tutti, sono dubbioso sul fatto che questo tipo di esercizi si risolva così: Si assuma che $A$, $B$, $C$ siano sottoinsiemi dell'universo $u$. Dimostrare la validità della seguente legge: - $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$ Mia risoluzione: 1) $ x \in A \cap (B \cup C) \leftrightarrow$ $x \in A \wedge x \in (B \cup C)<br /> \leftrightarrow$ $x \in A \wedge (x \in B \vee x\in C) \leftrightarrow$ $(x \in A \wedge x \in B) \vee ( x \in A \wedge x \in C)$ 2) $x \in (A \cap B) \cup (A \cap C) \leftrightarrow$ $(x \in A \wedge x \in B) \vee ( x \in A \wedge x \in C)$ Siccome le conclusioni sono uguali allora la legge è verificata. È giusto il meccanismo o ...

Salve a tutti, ho dei grossi dubbi riguardo al mio metodo di risoluzione riguardo questi esercizi http://oi63.tinypic.com/2uh4woy.jpg Io alcuni li ho risolti in questo modo, è giusto? http://oi65.tinypic.com/jhxag7.jpg

Ciao a tutti. Sono al primo anno di informatica, e provenendo dal turistico non so nulla di matematica, e il professore da molte cose per scontato nelle spiegazioni.. Il problema è che ho l'esame lunedì prossimo. Potreste, per favore, darmi dei siti dove sono spiegati gli svolgimenti di esercizi sulla teoria dei gruppi e sulle congruenze lineari? O qualcuno saprebbe spiegarli? Grazie a chi mi risponderà

Salve, mi chiamo Antonio e sono un nuovo utente e anche se questo è il mio primo post, leggo da diverso tempo il forum. Un problema di algebra a cui non ho trovato una soluzione soddisfacente su internet mi ha infine convinto a iscrivermi, spero che possiate aiutarmi a capire. Il problema è il seguente, come faccio a determinare gli omomorfismi tra due gruppi ? Come si costruisce la tabella algebrica che mi permette di calcolarli ? Mi riferisco sia a quando il primo gruppo è ciclico sia a ...

Salve a tutti avrei bisogno di una spiegazione, riguardante il seguente esercizio, e preferirei una spiegazione dettagliata passo per passo. 23x ≡ 1 (mod 40) Ho già trovato la soluzione su un altro sito ma non riesco a capire il metodo di svolgimento, molto probabilmente perché sono alle prime armi con le congruenze. Non abbiate fretta non è qualcosa di urgente, giusto un argomenti d'interesse personale che vorrei approfondire

Ho molti esercizi da risolvere che mi chiedono di stabilire, dato un'ideale di $Z[x]$, se esso è radicale, primo (e fino a qui tutto ok!), massimale (come faccio a saperlo?), e se non è massimale di trovarne uno massimale che contiene l'ideale dato. Per esempio $I=(x-3)$ oppure $I=(5)$. in entrambi i casi sono ideali principali generati da un polinomio irriducibile, per cui essendo $Z[x]$ un dominio a fattorizzazione unica, sono primi. secondo me non sono ...

Salve, ho il seguente esercizio: Determinare il gruppo di Galois di $p(x) = (x^3 - 27)(x^4 - 2) \in \mathbb{Q}[x]$ Sono un po' arrugginito in teoria dei campi, quindi, prima di procedere al calcolo del gruppo, vorrei sapere se ho calcolato bene il campo di spezzamento di $p$. $p(x) = (x-3)(x^2 + 3x + 9)(x^4 - 2)$, le radici di $p$ sono ${3, 3\omega, 3\omega^2, +- root(4)(2), +-iroot(4)(2)}$ dove $\omega = -1/2 + isqrt(3)/2$. Quindi $E = \mathbb{Q}(3, 3\omega, 3\omega^2, +- root(4)(2), +-iroot(4)(2))$ è un c.d.s. di $p(x)$. $E = \mathbb{Q}(sqrt(3), root(4)(2), i)$, infatti è ovvio che $E \sube \mathbb{Q}(\omega, root(4)(2), i)$ in quanto ...

Salve a tutti In mio esercizio è il seguente: Stabilire se esiste un albero con 11 vertici dei quali 3 di grado 4, 1 di grado3, 2 di grado 2, ed i restanti di grado 1. Successivamente rappresentarlo Secondo quale criterio posso stabilire se esiste o no quest albero? Come procedo per la rappresentazione? Girazie mille!!

Ciao, non riesco a capire come individuare i generatori e il periodo di una classe di resto, ho cercato sulle dispense del docente e su internet ma non ho trovato nulla che mi aiutasse. In $ Z_4={[0],[1],[2], [3],} $ i generatori sono $ [1] $ e $ [3] $ ma perché? Secondo le mie dispense un generatore è un elemento $ g ∈ Z_n $ , tale che $ Z_n = {..., g^-2, g^-1, g^0, g^1, g^2,...} $ Tuttavia non capisco come questi due elementi possano generare l'intero gruppo ciclico. Poi, il periodo è il più piccolo ...

Ciao a tutti e buon anno. Sto provando a risolvere degli esercizi su gruppi e sottogruppi e ho incontrato delle difficoltà, spero voi possiate aiutarmi! L'esercizio è il seguente: Nel gruppo S4 delle permutazioni su 4 elementi si consideri il sottoinsieme H = {id,(1 2),(3 4),(1 2)(3 4)}. 1. Verificare che H è un sottogruppo di S4. 2. Quanti sono i laterali destri di H in S4? 3. Elencare i laterali destri di H in S4. Allora, ho provato a risolverlo ma non sono sicuro sia corretto! Per il primo ...

Buongiorno forum, buon anno a tutti intanto! Qualcuno sarebbe così gentile da darmi una mano a ricavarmi le soluzioni di una di queste due equazioni? Dati: $x_1=a_1((M_1+p_1Q_1)/p_1)$ , $x_2=a_2((M_1+p_1Q_1)/p_2)$ , $m_1=a_m((M_1 + p_1Q_1)$ $y_1=a_1((M_2+p_2Q_2)/p_1)$ , $y_2=a_2((M_2+p_2Q_2)/p_2)$ , $m_2=a_m((M_2 + p_2Q_2)$ sapendo che $x_1+y_1=Q_1$ e che $x_2+y_2=Q_2$ ricavare $p_1$ e $p_2$ Soluzioni: $p_1=(a_1/a_m)((M_1+M_2)/Q_1)$ e $p_2=(a_2/a_m)((M_1+M_2)/Q_2)$ ho provato per prima cosa a sostituire direttamente a x e y i valori ...

Salve, ho il seguente esercizio, ma, ho difficoltà nello svolgimento. (a) Trovare tutte le partizioni di {x,y,z} (b) Quante differenti relazioni di equivalenza ci sono su un insieme di 3 elementi? (due relazioni di equivalenza sono differenti se essi inducono differenti partizioni). Tentativo di risoluzione: (a) $P_1 = { {x}, {y}, {z} }$ $P_2 = {{x,y}, {z}}$ $P_3 = {{x},{y,z}}$ $P_4 = {{x,z},{y}}$ $P_5 = {x,y,z}$ (b) direi che due elementi sono in relazione se appartengono allo stesso sottoinsieme ...

Ciao a tutti, Ho un problema con le congruenze lineari, ad esempio $ 124x $ congruente $ 17 mod 71$. In questo caso $MCD (124, 71) = 1$ e quindi dovrei trovare l'inverso di $a mod n$, ma non ne vengo fuori. Dal mio libro non si capisce e su internet trovo 1000 teoremi, a questo punto vi chiedo: come si risolvono le congruenze lineari? Grazie!